Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng
Hiểu đoạn thẳng gồm những điểm nào, đo độ dài đoạn thẳng bằng thước, và so sánh hai đoạn thẳng sau khi đổi về cùng đơn vị.
Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 34
⚡ Nhớ nhanh
- 1Đoạn thẳng AB gồm hai điểm A, B và tất cả các điểm nằm giữa chúng — khác đường thẳng AB kéo dài vô hạn hai phía.
- 2Độ dài đoạn thẳng là một số dương (AB > 0), đo bằng thước; bằng 0 chỉ khi hai đầu trùng nhau.
- 3Đo đoạn thẳng: đặt vạch 0 trùng một đầu, đọc số ở đầu kia. Nếu đầu không trùng vạch 0 thì lấy hiệu hai vạch.
- 4Hai đoạn thẳng bằng nhau khi có cùng độ dài (AB = CD); so sánh hai đoạn là so hai số đo.
- 5Phải đổi về cùng đơn vị trước khi so sánh: 1 m = 100 cm, 1 dm = 10 cm, 1 cm = 10 mm.
- 6AB vừa chỉ hình (đoạn thẳng) vừa chỉ số (độ dài của nó) — hiểu theo ngữ cảnh của câu.
👀 Nhìn là hiểu
Kéo thước đo một đoạn thẳng trên hình; đổi vị trí điểm M để kiểm hệ thức AM + MB = AB khi M nằm giữa A và B.
A đặt đúng vạch 0 của thước, nên số ở chỗ B chính là độ dài AB.
AM = 3 cm · MB = 5 cm · AB = 8 cm
AM + MB = 8 cm = AB
✓ M nằm giữa A và B nên AM + MB = AB. Biết hai trong ba độ dài là tính được cái còn lại.
⚠️ Hệ thức AM + MB = AB chỉ dùng được khi M nằm giữa. Đề chưa nói M nằm giữa thì phải xét cả trường hợp M nằm ngoài.
1 📏 Đoạn thẳng là gì
Cần nhớ
- ✦Đoạn thẳng AB gồm hai điểm A, B và mọi điểm nằm giữa chúng — có 2 đầu mút, không kéo dài thêm.
- ✦Khác đường thẳng AB: đường thẳng chứa cả đoạn AB lẫn những điểm kéo dài ra ngoài về hai phía, vô hạn.
- ✦Khác tia: tia chỉ có 1 đầu mút (gốc), kéo dài vô hạn về một phía; đoạn thẳng có đủ 2 đầu mút, không kéo dài.
Dạng bài
Phân biệt đoạn thẳng, đường thẳng, tia qua số đầu mút
- 1 Đếm số đầu mút của hình: 0 là đường thẳng, 1 là tia, 2 là đoạn thẳng.
- 2 Kiểm hình có kéo dài vô hạn không: đường thẳng kéo dài hai phía, tia kéo dài một phía, đoạn thẳng không kéo dài.
- 3 Gọi tên đúng theo số đầu mút và chiều kéo dài vừa xác định.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nhầm đoạn thẳng AB là mọi điểm trên đường thẳng AB — sai, đoạn thẳng chỉ gồm A, B và các điểm nằm giữa, không kéo dài ra ngoài.
Cho hai điểm C, D. Có bao nhiêu hình khác nhau gọi là "CD" tuỳ theo ta đang nói đường thẳng, tia hay đoạn thẳng? Liệt kê và nêu số đầu mút mỗi hình.
Hướng dẫn giải
2 📐 Đo độ dài bằng thước
Cần nhớ
- ✦Cách đo: đặt vạch 0 của thước trùng một đầu đoạn thẳng, đọc số ở đầu kia — đó chính là độ dài.
- ✦Nếu đầu đoạn thẳng không trùng vạch 0, độ dài là hiệu hai vạch, không phải số đọc ở một đầu.
- ✦Đổi đơn vị: 1 m = 100 cm, 1 dm = 10 cm, 1 cm = 10 mm. Ví dụ 3 cm = 30 mm.
Dạng bài
Đo đoạn thẳng khi hai đầu không trùng vạch 0
- 1 Đọc số ở vạch ứng với từng đầu đoạn thẳng.
- 2 Lấy hiệu hai số đọc được (số lớn trừ số nhỏ) để ra độ dài.
- 3 Ghi kèm đơn vị đo.
- 4 Thử lại: ước lượng bằng mắt xem độ dài vừa tính có hợp lí với hình vẽ không.
⚠️ Bẫy hay gặp: Đừng đọc luôn 8,5 cm làm độ dài EF — đó là vị trí của F trên thước, không phải độ dài đoạn EF. Chỉ khi đầu kia (E) ở đúng vạch 0 thì hai số ấy mới trùng nhau.
Trên thước, điểm E ở vạch 2 cm và điểm F ở vạch 8,5 cm. Tính EF.
Hướng dẫn giải
3 ⚖️ So sánh hai đoạn thẳng
Cần nhớ
- ✦So sánh hai đoạn thẳng là so hai số đo, nhưng phải cùng đơn vị trước khi so.
- ✦Mẹo: đổi cả hai về đơn vị nhỏ hơn (ví dụ mm) để cả hai thành số nguyên, dễ so hơn đổi về đơn vị lớn.
- ✦Hai đoạn bằng nhau khi có cùng độ dài, kí hiệu AB = CD, dù vẽ ở hai chỗ khác nhau trên hình.
Dạng bài
So sánh hai đoạn thẳng khác đơn vị
- 1 Kiểm hai số đo có cùng đơn vị không.
- 2 Nếu khác đơn vị, đổi cả hai về cùng một đơn vị (nên chọn đơn vị nhỏ hơn để tránh số thập phân).
- 3 So sánh hai số đã cùng đơn vị, kết luận đoạn nào dài hơn hoặc hai đoạn bằng nhau.
⚠️ Bẫy hay gặp: So thẳng 18 với 2 rồi kết luận GH > KL là sai hẳn vì khác đơn vị — phải đổi về cùng đơn vị trước khi so (2 cm = 20 mm, lớn hơn 18 mm).
So sánh hai đoạn thẳng GH = 18 mm và KL = 2 cm.
Hướng dẫn giải
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.
Đoạn thẳng là gì
- 1Nhận biết
Đoạn thẳng AB gồm
- 2Nhận biết
Đoạn thẳng có bao nhiêu đầu mút?
- 3Thông hiểu
Xét các khẳng định:
a)Đoạn thẳng AB là một phần của đường thẳng AB.
b)Độ dài đoạn thẳng có thể bằng 0.
c)Độ dài đoạn thẳng có thể là số âm.
- 4Thông hiểu
Kí hiệu AB = 4 cm khi viết "AB" lúc này đang chỉ
- 5Vận dụng
Cho đoạn thẳng MN với độ dài bằng 0 cm (M trùng N). Xét các khẳng định:
a)M và N là hai điểm phân biệt.
b)Đoạn thẳng MN lúc này chỉ gồm đúng một điểm.
c)Độ dài đoạn thẳng luôn ≥ 0, không thể âm.
Đo bằng thước
- 1Nhận biết
Khi đo đoạn thẳng, nên đặt vạch nào của thước trùng một đầu?
- 2Thông hiểu Trên thước, điểm X ở vạch 1,5 cm và điểm Y ở vạch 7 cm. Độ dài XY là cm.
- 3Thông hiểu
Điểm P ở vạch 0 cm, điểm Q ở vạch 6 cm. Độ dài PQ là
- 4Vận dụng Đổi 4 dm 5 cm ra cm được cm.
- 5Thông hiểu Trên thước, điểm C ở vạch 0 cm và điểm D ở vạch 12,5 cm. Độ dài CD là cm.
- 6Vận dụng
Trên thước, điểm A ở vạch 2 cm và điểm B ở vạch 15 cm. Độ dài AB là
- 7Thông hiểu Trên thước, điểm V ở vạch 3 cm và điểm W ở vạch 11,5 cm. Độ dài VW là cm.
So sánh hai đoạn thẳng
- 1Nhận biết
So sánh hai đoạn thẳng là so sánh
- 2Thông hiểu
So sánh MN = 45 mm và PQ = 5 cm
- 3Thông hiểu
So sánh AB = 7 cm và CD = 70 mm
- 4Vận dụng
Ba đoạn thẳng EF = 9 cm, GH = 95 mm, IK = 1 dm. Đoạn nào dài nhất?
- 5Vận dụng Hai đoạn thẳng RS = 2 dm 3 cm và TU = 230 mm. Đổi RS ra mm được mm.
- 6Nhận biết
Hai đoạn thẳng bằng nhau khi
- 7Vận dụng
Bốn đoạn thẳng AB = 1 dm 2 cm, CD = 115 mm, EF = 11 cm, GH = 1 dm. Đoạn nào ngắn nhất?
🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?
- •Bài tập hay cho vị trí hai điểm trên thước rồi hỏi độ dài — nhớ lấy hiệu hai vạch, đừng đọc luôn vạch ở một đầu.
- •Câu so sánh hai đoạn thẳng gần như luôn cố ý cho khác đơn vị để kiểm bạn có đổi đơn vị trước khi so hay không.
- •Đây là nền trực tiếp cho hệ thức cộng đoạn, trung điểm ngay trong chương này, và cho chu vi, diện tích ở các chương hình học sau.
31. Trung điểm của đoạn thẳng