Tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều
Nhận ra tam giác đều, hình vuông, lục giác đều qua cạnh và góc, rồi tính chu vi cùng số đo góc của chúng.
Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 18
⚡ Nhớ nhanh
- 1Ở lớp 5 bạn chỉ cần nhận mặt các hình này và tính diện tích; lớp 6 phải nói đúng tính chất: bao nhiêu cạnh bằng nhau, bao nhiêu góc bằng nhau.
- 2Tam giác đều: 3 cạnh bằng nhau, mỗi góc 60°. Hình vuông: 4 cạnh bằng nhau, mỗi góc 90°.
- 3Lục giác đều: 6 cạnh bằng nhau, mỗi góc 120° — nối tâm với 6 đỉnh thì chia thành 6 tam giác đều.
- 4Vì 6 tam giác ấy đều nên bán kính bằng đúng cạnh — chỉ đúng với lục giác đều, không đúng với hình vuông.
- 5Đường chéo chính của lục giác đều đi qua tâm, gồm 2 bán kính, nên d = 2a (gấp đôi cạnh).
- 6Tổng góc trong của đa giác n cạnh là (n − 2) · 180°; chia đều cho n cạnh để ra mỗi góc.
👀 Nhìn là hiểu
Ghép sáu tam giác đều quanh một điểm thành hình lục giác đều, đếm các cạnh và góc bằng nhau của từng hình.
6 tam giác đều → khép kín thành lục giác đều
Mỗi tam giác đều góp một góc 60° ở tâm. 6 tam giác góp 6 · 60° = 360°. Vừa đúng 360° — một vòng tròn trọn vẹn, nên sáu tam giác đều khép kín thành lục giác đều.
Ba hình đều của bài này
- 🔺 Tam giác đều: 3 cạnh bằng nhau, 3 góc đều 60°.
- 🟦 Hình vuông: 4 cạnh bằng nhau, 4 góc đều 90°, hai đường chéo bằng nhau và vuông góc.
- ⬡ Lục giác đều: 6 cạnh bằng nhau, 6 góc đều 120°, chia được thành đúng 6 tam giác đều.
⚠️ "Đều" đòi cả cạnh lẫn góc bằng nhau. Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau nhưng góc không bằng nhau nên không phải hình đều.
1 🔺 Nhận ra ba hình đều
Cần nhớ
- ✦Tam giác đều: 3 cạnh bằng nhau, mỗi góc 60°. Ví dụ cạnh 5 cm thì cả ba cạnh đều 5 cm.
- ✦Hình vuông: 4 cạnh bằng nhau, mỗi góc 90°. Chu vi = 4 lần cạnh.
- ✦Lục giác đều: 6 cạnh bằng nhau, mỗi góc 120°. Chu vi = 6 lần cạnh.
- ✦Cả ba hình đều có đặc điểm chung: mọi cạnh bằng nhau và mọi góc bằng nhau — khác hình thường chỉ cần một trong hai.
So ba hình đều
| Hình | Số cạnh | Mỗi góc | Chu vi (cạnh a) |
|---|---|---|---|
| Tam giác đều | 3 | 60° | 3a |
| Hình vuông | 4 | 90° | 4a |
| Lục giác đều | 6 | 120° | 6a |
2 ⬡ Lục giác đều ghép từ sáu tam giác đều
Cần nhớ
- ✦Nối tâm lục giác đều với 6 đỉnh được 6 tam giác đều bằng nhau (góc ở tâm 360° : 6 = 60°).
- ✦Vì vậy bán kính = cạnh a — tính chất riêng của lục giác đều, không dùng cho hình vuông hay ngũ giác.
- ✦Đường chéo chính = 2a vì nó gồm hai bán kính nối qua tâm. Ví dụ cạnh 5 cm thì đường chéo chính 10 cm.
- ✦Mỗi góc lục giác đều gồm hai góc 60° của hai tam giác kề nhau, nên bằng 120°, không phải 60°.
Dạng bài
Tính chu vi và đường chéo chính từ cạnh (hoặc ngược lại)
- 1 Chu vi = 6 × cạnh.
- 2 Đường chéo chính = 2 × cạnh (vì bằng 2 lần bán kính, mà bán kính = cạnh).
- 3 Biết đường chéo chính thì chia 2 để ra cạnh trước, rồi mới nhân 6 ra chu vi.
- 4 Thử lại: lấy chu vi chia 6 phải đúng bằng cạnh ban đầu.
⚠️ Bẫy hay gặp: 14 cm là đường chéo chính chứ không phải cạnh. Lấy ngay 6 × 14 = 84 cm là sai vì quên chia đôi để ra cạnh trước.
Lục giác đều có đường chéo chính 14 cm. Tính cạnh và chu vi.
Hướng dẫn giải
3 📐 Tổng các góc trong
Cần nhớ
- ✦Đa giác n cạnh chia được thành (n − 2) tam giác, mỗi tam giác tổng góc 180°.
- ✦Tổng góc trong = (n − 2) · 180°. Với lục giác: (6 − 2) · 180° = 720°.
- ✦Hình đều thì các góc bằng nhau, nên mỗi góc = tổng góc trong : số cạnh.
- ✦Kiểm chéo: mỗi góc lục giác đều cũng bằng 2 × 60° (hai tam giác đều kề nhau) = 120° — khớp với 720° : 6.
Dạng bài
Tính tổng góc trong rồi suy ra mỗi góc của đa giác đều
- 1 Tính số tam giác: n − 2.
- 2 Tổng góc trong = (n − 2) · 180°.
- 3 Nếu đa giác đều: mỗi góc = tổng góc trong : n.
- 4 Thử lại bằng cách tính theo cách khác (ví dụ ghép từ tam giác đều) nếu có thể.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nhầm tổng góc trong của lục giác với tứ giác: tứ giác mới là 360°, lục giác phải là 720°.
Tính tổng các góc trong của lục giác đều và số đo mỗi góc.
Hướng dẫn giải
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.
Nhận ra ba hình đều
- 1Nhận biết
Mỗi góc của tam giác đều bằng
- 2Nhận biết
Hình nào có mỗi góc bằng 90°?
- 3Thông hiểu Lục giác đều cạnh 4 cm có chu vi cm.
- 4Thông hiểu Tam giác đều có chu vi 21 cm thì mỗi cạnh dài cm.
- 5Vận dụng
Một hình có 6 cạnh bằng nhau và mỗi góc 120°. Đó là
- 6Thông hiểu Hình vuông cạnh 9 cm có chu vi cm.
- 7Vận dụng
Một tam giác đều có cạnh gấp đôi cạnh của tam giác đều kia (cạnh 6 cm). Chu vi tam giác lớn hơn bằng
Lục giác đều và sáu tam giác đều
- 1Nhận biết
Nối tâm lục giác đều với sáu đỉnh được sáu tam giác
- 2Thông hiểu
Lục giác đều cạnh 5 cm có đường chéo chính bằng
- 3Thông hiểu
Xét các khẳng định về lục giác đều cạnh a:
a)Bán kính (tâm tới đỉnh) bằng a.
b)Đường chéo chính bằng a.
c)Chu vi bằng 6a.
- 4Vận dụng Lục giác đều có đường chéo chính 14 cm thì chu vi bằng cm.
- 5Vận dụng
Lục giác đều có chu vi 18 cm thì bán kính (tâm tới đỉnh) bằng
- 6Thông hiểu Lục giác đều có bán kính (tâm tới đỉnh) 9 cm thì cạnh dài cm.
- 7Vận dụng
Lục giác đều có chu vi 54 cm. Đường chéo chính của nó dài bao nhiêu?
Tổng các góc trong
- 1Nhận biết
Tổng góc trong của tứ giác bằng
- 2Thông hiểu Tổng góc trong của lục giác bằng °.
- 3Vận dụng
Mỗi góc của lục giác đều bằng
- 4Nhận biết
Tổng góc trong của tam giác bằng
- 5Thông hiểu Tổng góc trong của ngũ giác (5 cạnh) bằng °.
🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?
- •Hay ra câu trắc nghiệm ngắn hỏi mỗi góc hoặc chu vi của tam giác đều, hình vuông, lục giác đều — nhớ bảng ba hình là làm được ngay.
- •Phần tự luận hay cho đường chéo chính của lục giác đều rồi hỏi ngược lại cạnh hoặc chu vi — nhớ chia đôi trước khi nhân 6.
- •Đây là nền cho chủ điểm tứ giác (chữ nhật, thoi, bình hành, thang cân) ngay sau, và cho việc tính chu vi, diện tích ở chủ điểm tiếp theo.
15. Chữ nhật, thoi, bình hành, thang cân