Chữ nhật, thoi, bình hành, thang cân
Nhận ra hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân qua dấu hiệu riêng và biết quan hệ giữa chúng.
Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 19
⚡ Nhớ nhanh
- 1Lớp 5 bạn mới nhận mặt bốn hình này; lớp 6 phải nêu được dấu hiệu riêng — góc, cạnh hay đường chéo nào đặc biệt.
- 2Hình chữ nhật: 4 góc vuông; hai đường chéo bằng nhau.
- 3Hình thoi: 4 cạnh bằng nhau; hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm.
- 4Hình bình hành: hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm (không bằng nhau, không vuông góc).
- 5Hình thang cân: hai đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau (kề cạnh bên thì bù nhau).
- 6Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi — nó có mọi tính chất của cả hai.
👀 Nhìn là hiểu
Kéo hai thanh trượt độ nghiêng và chiều cao: tên hình đổi theo đúng những tính chất còn giữ được — hình vuông thành chữ nhật hay thành hình thoi, rồi thành hình bình hành.
Nét đứt hồng là hai đường chéo.
Hình vuông
- ✓Hai cặp cạnh đối song song
- ✓Hai cặp cạnh đối bằng nhau
- ✓Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
- ✓Bốn góc đều vuông
- ✓Bốn cạnh bằng nhau
- ✓Hai đường chéo bằng nhau
- ✓Hai đường chéo vuông góc với nhau
1 🔷 Nhìn gì để nhận ra từng hình
Cần nhớ
- ✦Nhìn góc: bốn góc vuông → hình chữ nhật.
- ✦Nhìn cạnh: bốn cạnh bằng nhau → hình thoi; hai cặp cạnh đối song song → hình bình hành.
- ✦Nhìn đường chéo: hai chéo bằng nhau → chữ nhật (hoặc vuông); hai chéo vuông góc → thoi (hoặc vuông).
- ✦Hình thang cân khác ba hình kia: chỉ một cặp cạnh song song (hai đáy), không phải hai cặp.
Ai có tính chất gì
| Tính chất | Chữ nhật | Thoi | Bình hành | Thang cân |
|---|---|---|---|---|
| Cạnh đối song song | Có | Có | Có | Một cặp |
| Bốn góc vuông | Có | Không | Không | Không |
| Bốn cạnh bằng nhau | Không | Có | Không | Không |
| Hai chéo bằng nhau | Có | Không | Không | Có |
| Hai chéo vuông góc | Không | Có | Không | Không |
2 🧩 Quan hệ giữa các hình — hình vuông ở đáy
Cần nhớ
- ✦Hình chữ nhật và hình thoi đều là hình bình hành (có đủ cạnh đối song song), nhưng chiều ngược lại không đúng.
- ✦Hình vuông = hình chữ nhật và hình thoi cùng lúc — có đủ 4 góc vuông lẫn 4 cạnh bằng nhau.
- ✦Mọi câu "hình vuông có phải là hình… không?" đều trả lời có, trừ khi hỏi ngược lại từ hình kia về hình vuông.
- ✦Càng xuống dưới (bình hành → chữ nhật/thoi → vuông) càng nhiều điều kiện, không phải ít đi.
Dạng bài
Xác định tên hình từ các dấu hiệu đề cho
- 1 Liệt kê các dấu hiệu đề bài cho (về góc, cạnh, hoặc đường chéo).
- 2 So với bảng tính chất: dấu hiệu khớp hình nào thì tứ giác đó là hình ấy (hoặc đặc biệt hơn).
- 3 Nếu khớp cả hai nhóm dấu hiệu (ví dụ vừa 4 góc vuông vừa 4 cạnh bằng) thì chọn tên cụ thể nhất.
- 4 Thử lại: kiểm hình vừa chọn có đủ mọi dấu hiệu đề cho hay chưa.
⚠️ Bẫy hay gặp: Trả lời "hình bình hành" không sai hẳn nhưng chưa đủ cụ thể — đề đã cho đủ dữ kiện để chốt là hình vuông.
Một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông. Đó là hình gì?
Hướng dẫn giải
3 📐 Hình thang cân — hai góc kề một đáy
Cần nhớ
- ✦Hình thang cân: hai đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau.
- ✦Hai góc kề cùng một cạnh đáy thì bằng nhau; hai góc kề cạnh bên (một ở đáy trên, một ở đáy dưới) thì bù nhau (tổng 180°).
- ✦Hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau — giống hình chữ nhật ở điểm này.
- ✦Hình thang cân khác hình bình hành: chỉ có một cặp cạnh song song, không phải hai cặp.
Dạng bài
Nhận ra hình thang cân và suy ra cạnh bên
- 1 Kiểm có đúng một cặp cạnh song song (hai đáy) hay không — nếu có, đó là hình thang.
- 2 Kiểm hai góc kề cùng một đáy có bằng nhau không — bằng thì là hình thang cân.
- 3 Từ hình thang cân suy ra ngay hai cạnh bên bằng nhau.
- 4 Thử lại: hai góc kề đáy kia cũng phải bằng nhau (vì tổng 4 góc tứ giác luôn 360°).
⚠️ Bẫy hay gặp: "Hai góc kề một đáy" phải cùng nằm trên một cạnh đáy. Hai góc kề cạnh bên (ví dụ góc A và góc D) thì bù nhau (tổng 180°) chứ không bằng nhau.
Tứ giác ABCD có AB song song CD, và hai góc kề đáy AB (góc A và góc B) bằng nhau. Hỏi ABCD là hình gì, suy ra điều gì về hai cạnh bên?
Hướng dẫn giải
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.
Nhận ra từng hình
- 1Nhận biết
Hình có bốn cạnh bằng nhau là
- 2Nhận biết
Hình có hai đường chéo vuông góc là
- 3Nhận biết
Hình có hai đường chéo bằng nhau là
- 4Thông hiểu
Xét các khẳng định về hình bình hành:
a)Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b)Hai đường chéo bằng nhau.
c)Bốn góc đều vuông.
- 5Thông hiểu
Hình thang cân có đặc điểm nào sau đây?
- 6Thông hiểu
Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song, không có góc vuông, các cạnh không bằng nhau. Đó là
- 7Thông hiểu Hình thoi có hai đường chéo với nhau.
- 8Vận dụng
Khẳng định nào sau đây đúng?
Quan hệ giữa các hình
- 1Thông hiểu
Tứ giác vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi thì nó là
- 2Vận dụng
Xét các khẳng định về quan hệ giữa các hình:
a)Mọi hình vuông đều là hình chữ nhật.
b)Mọi hình chữ nhật đều là hình vuông.
c)Mọi hình bình hành đều là hình chữ nhật.
- 3Vận dụng
Khẳng định nào sau đây sai?
- 4Vận dụng Hình vừa có bốn góc vuông vừa có bốn cạnh bằng nhau gọi là hình .
- 5Thông hiểu
Một tứ giác có đủ bốn góc vuông. Tứ giác đó chắc chắn là
- 6Vận dụng Một tứ giác vừa có hai đường chéo bằng nhau vừa có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm. Tứ giác đó là hình .
Hình thang cân
- 1Nhận biết
Hình thang cân có
- 2Thông hiểu
Trong hình thang cân ABCD (AB // CD), hai góc nào bằng nhau?
- 3Vận dụng
Hình thang cân ABCD có AB // CD, góc A = góc B = 70°. Xét các khẳng định:
a)Góc C = góc D = 110°.
b)Góc C = góc A = 70°.
c)AD = BC.
- 4Nhận biết
Hình thang cân có mấy cặp cạnh song song?
- 5Thông hiểu Hình thang cân ABCD (AB // CD) có góc A = 65°. Góc B bằng °.
🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?
- •Hay ra câu hỏi "tứ giác có tính chất X thì là hình gì" — thuộc chắc bảng dấu hiệu là làm nhanh.
- •Câu hỏi đúng/sai về quan hệ giữa các hình (vuông, chữ nhật, thoi, bình hành) hay có bẫy đảo chiều — nhớ kiểm chiều suy luận.
- •Đây là nền trực tiếp cho chủ điểm chu vi và diện tích tứ giác ngay sau — phải nhận đúng tên hình mới chọn đúng công thức.
16. Chu vi và diện tích một số tứ giác