Điểm nằm giữa hai điểm. Tia
Nhận ra một điểm có nằm giữa hai điểm khác hay không, dùng hệ thức cộng đoạn AM + MB = AB, và phân biệt tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau.
Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 33
⚡ Nhớ nhanh
- 1M nằm giữa A và B khi ba điểm thẳng hàng và M ở giữa hai điểm kia. Khi đó AM + MB = AB.
- 2Tia Ox gồm điểm O (gốc) và mọi điểm cùng phía với x; tia kéo dài vô hạn về một phía.
- 3Hai tia đối nhau: chung gốc và ghép lại thành một đường thẳng. Hai cạnh của một góc chung gốc nhưng không đối nhau.
- 4Hai tia trùng nhau: chung gốc và cùng một phía — thực chất là một tia, chỉ gọi tên khác nhau.
- 5Một điểm trên đường thẳng luôn chia đường ấy thành đúng hai tia đối nhau, không hơn không kém.
- 6Hệ thức AM + MB = AB chỉ đúng khi M nằm giữa; dùng ngược lại để chứng minh một điểm nằm giữa hai điểm khác.
👀 Nhìn là hiểu
Điểm O trên đường thẳng chia nó thành hai tia đối nhau; kéo điểm O hoặc điểm trên tia để thấy khi nào hai tia trùng nhau, khi nào đối nhau.
Hai tia Ox và Oy chung gốc O, ngược hướng nhau ⇒ hai tia đối nhau; ghép lại thành cả đường thẳng.
O nằm giữa M và N
Tia OM trùng tia Ox, tia ON trùng tia Oy ⇒ hai tia đối nhau nên O nằm giữa.
⚠️ Tia bị chặn một đầu ở gốc và kéo dài vô tận về một phía — khác đường thẳng (vô tận cả hai phía) và khác đoạn thẳng (chặn cả hai đầu). Viết tia phải để gốc đứng trước: tia OM khác tia MO.
1 ↔️ Điểm nằm giữa và hệ thức cộng đoạn
Cần nhớ
- ✦M nằm giữa A và B khi A, M, B thẳng hàng và M ở khoảng giữa hai điểm kia.
- ✦Khi M nằm giữa: AM + MB = AB. Ví dụ AM = 3 cm, MB = 5 cm thì AB = 8 cm.
- ✦Hệ thức này chỉ đúng khi M nằm giữa; nếu M nằm ngoài đoạn AB thì không dùng được.
Dạng bài
Dùng hệ thức cộng đoạn để tính độ dài còn thiếu
- 1 Xác định điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại (dựa vào đề bài hoặc hình vẽ).
- 2 Viết hệ thức AM + MB = AB với M là điểm nằm giữa.
- 3 Thay số đã biết, giải ra độ dài còn thiếu.
- 4 Thử lại: độ dài vừa tìm phải bé hơn AB. ✓
⚠️ Bẫy hay gặp: Hệ thức AM + MB = AB chỉ đúng khi M nằm giữa A và B. Nếu đề chỉ cho "M nằm trên đường thẳng AB" mà không nói nằm giữa, M có thể nằm ngoài đoạn, lúc đó công thức khác hẳn.
M nằm giữa A và B, biết AM = 4 cm, AB = 9 cm. Tính MB.
Hướng dẫn giải
2 ➡️ Tia và cách đặt tên
Cần nhớ
- ✦Tia Ox gồm điểm gốc O và tất cả các điểm cùng phía với x, kéo dài vô hạn về một phía.
- ✦Tia có đúng một đầu mút — là gốc. Đoạn thẳng có 2 đầu mút, đường thẳng có 0 đầu mút.
- ✦Chữ đầu trong kí hiệu tia luôn là gốc: tia Ox và tia xO là hai tia khác nhau (ngược hướng), trừ khi O và x trùng nhau.
Dạng bài
Gọi tên và kiểm đầu mút của một tia
- 1 Xác định điểm gốc — đó là chữ đầu tiên trong tên tia.
- 2 Các điểm còn lại cùng phía với gốc đều thuộc tia đó.
- 3 Tia chỉ có một đầu mút (gốc), phía kia kéo dài vô hạn.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nhầm tia có 2 đầu mút như đoạn thẳng. Tia chỉ có 1 đầu mút — là gốc.
Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Viết tên hai tia có gốc O. Tia Ox có mấy đầu mút?
Hướng dẫn giải
3 🔀 Hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau
Cần nhớ
- ✦Hai tia đối nhau: chung gốc và ghép lại thành một đường thẳng (hai điểm thuộc hai tia nằm về hai phía của gốc).
- ✦Hai tia trùng nhau: chung gốc và cùng một phía — về bản chất là một tia.
- ✦Hai tia chung gốc nhưng chếch nhau (như hai cạnh của một góc) thì không đối nhau cũng không trùng nhau.
Dạng bài
Phân biệt tia đối nhau, tia trùng nhau, hay không liên quan
- 1 Kiểm hai tia có chung gốc không — không chung gốc thì không phải đối nhau cũng không phải trùng nhau.
- 2 Chung gốc rồi, xét hai điểm đại diện trên mỗi tia (khác gốc) có thẳng hàng với gốc và nằm về hai phía không.
- 3 Nằm về hai phía của gốc, thẳng hàng → đối nhau. Nằm về cùng phía → trùng nhau.
- 4 Thử lại: ghép hai tia đối nhau phải vừa đúng một đường thẳng; hai tia trùng nhau vẽ chồng khít lên nhau.
⚠️ Bẫy hay gặp: Hai tia chung gốc chưa chắc đối nhau — còn phải ghép thành đúng một đường thẳng. Hai cạnh của một góc cũng chung gốc mà không đối nhau.
Cho tia Ox. Lấy điểm A thuộc tia Ox (A khác O) và điểm B sao cho O nằm giữa A và B. Tia OB có quan hệ gì với tia Ox? Còn tia OA?
Hướng dẫn giải
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.
Điểm nằm giữa, hệ thức cộng đoạn
- 1Nhận biết
M nằm giữa A và B khi
- 2Thông hiểu
Biết M nằm giữa A, B với AM = 6 cm, MB = 4 cm. Độ dài AB là
- 3Thông hiểu N nằm giữa C và D, biết CN = 7 cm, CD = 12 cm. Độ dài ND là cm.
- 4Thông hiểu
Xét các khẳng định về hệ thức cộng đoạn:
a)AM + MB = AB đúng với mọi vị trí của M trên mặt phẳng.
b)Nếu AM + MB = AB thì M nằm giữa A và B.
c)M nằm giữa A, B thì MA và MB đều nhỏ hơn AB.
- 5Vận dụng
Trên đoạn thẳng PQ = 15 cm lấy điểm R với PR = 9 cm. Biết thêm S nằm giữa P và R với PS = 4 cm. Độ dài SQ là
- 6Thông hiểu K nằm giữa H và L, biết HK = 3,5 cm, HL = 9 cm. Độ dài KL là cm.
- 7Vận dụng
Trên đoạn thẳng AC = 18 cm lấy điểm B sao cho AB gấp đôi BC. Độ dài AB là
- 8Vận dụng Trên tia Ox, lấy hai điểm A, B sao cho OA = 5 cm và OB = 12 cm (A nằm giữa O và B). Độ dài AB là cm.
Gọi tên tia
- 1Nhận biết
Tia có bao nhiêu đầu mút?
- 2Nhận biết
Trong tên gọi tia Ox, điểm O là
- 3Thông hiểu
Tia Ox và tia xO
- 4Thông hiểu Một điểm O trên đường thẳng d chia d thành tia đối nhau.
- 5Thông hiểu
Cho tia Am. Xét các khẳng định:
a)Tia Am có đúng một đầu mút.
b)Tia Am và tia mA là cùng một tia.
c)Tia Am kéo dài vô hạn về phía điểm A.
Tia đối nhau, tia trùng nhau
- 1Nhận biết
Hai tia đối nhau cần có
- 2Thông hiểu
Hai cạnh Ox, Oy của một góc (không phải góc bẹt) có quan hệ gì?
- 3Thông hiểu
Cho tia Oa, và điểm B thuộc tia Oa (B khác O). Xét các khẳng định:
a)Tia OB trùng với tia Oa.
b)Tia OB và tia Oa là hai tia đối nhau.
c)Hai tia chung gốc luôn là một trong hai trường hợp đối nhau hoặc trùng nhau.
- 4Vận dụng
Cho đường thẳng d, điểm O ∈ d. Lấy A, B trên d sao cho O nằm giữa A và B. Hai tia OA và OB
- 5Vận dụng
Cho tia Om. Lấy C, D cùng thuộc tia Om (C, D khác O, khác nhau). Tia OC và tia OD
- 6Vận dụng
Cho bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng theo đúng thứ tự đó trên một đường thẳng. Tia AB và tia AD có quan hệ gì?
🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?
- •Hệ thức cộng đoạn AM + MB = AB hay xuất hiện trong bài toán tính độ dài hoặc chứng minh điểm nằm giữa — nhớ kiểm điều kiện "nằm giữa" trước khi dùng.
- •Câu trắc nghiệm hay hỏi phân biệt tia đối nhau và tia trùng nhau — phải kiểm đủ hai điều kiện (chung gốc và phía), không chỉ nhìn chung gốc.
- •Đây là nền trực tiếp cho đoạn thẳng, trung điểm ngay trong chương này, và cho khái niệm góc (tia nằm trong góc, hệ thức cộng góc) ở hai bài sau.
30. Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng