Tỉ số và tỉ số phần trăm
Tính tỉ số và tỉ số phần trăm của hai đại lượng, tìm giá trị hoặc số ban đầu khi biết phần trăm, và giải bài toán tăng giảm giá.
Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 31
⚡ Nhớ nhanh
- 1Tỉ số của a và b là thương a : b (b khác 0), viết dưới dạng phân số a/b.
- 2Tỉ số phần trăm = tỉ số đó nhân với 100%: (a/b) × 100%.
- 3Tìm giá trị khi biết phần trăm: lấy số ban đầu nhân với p/100. Tìm số ban đầu khi biết giá trị: lấy giá trị chia cho p/100.
- 4Tăng p% thì nhân với (1 + p/100); giảm p% thì nhân với (1 − p/100).
- 5⚠️ Tăng 10% rồi giảm 10% không về giá cũ — phần giảm sau tính trên giá mới (đã tăng), nên mất nhiều hơn được.
- 6Các phần trong biểu đồ phần trăm (hình quạt) cộng lại luôn đúng 100%.
👀 Nhìn là hiểu
Kéo phần tô trên thanh 100 ô, bốn cách viết (phân số, số thập phân, tỉ số, phần trăm) đổi đồng thời.
Đã tô 25 ô trong 100 ô — đó chính là ý nghĩa của 25%.
Phân số tối giản
1/4
Số thập phân
0,25
Tỉ số
25 : 100
Phần trăm
25%
25% của 80 = 80 × 25/100 = 20
Ngược lại, tỉ số phần trăm của 20 và 80 là (20 × 100)/80 % = 25%.
⚠️ Phần trăm luôn gắn với một tổng. Cùng là 25% nhưng 25% của 80 là 20, còn 25% của 200 là 50 — không so hai tỉ số phần trăm khi tổng khác nhau.
1 📐 Tìm tỉ số phần trăm, đặt đúng số ở mẫu
Cần nhớ
- ✦Tìm chữ "so với" trong đề — cái đứng sau nó là mẫu số. "Nữ so với cả lớp" thì cả lớp ở mẫu.
- ✦Công thức: tỉ số phần trăm của a so với b là (a/b) × 100%. Ví dụ 16 so với 40 là (1640) × 100% = 40%.
- ✦Đổi mẫu số thì ra kết quả khác hẳn: "nữ so với nam" (mẫu là số nam) khác "nữ so với cả lớp" (mẫu là tổng lớp).
- ✦Luôn kiểm lại: lấy % vừa tìm nhân với mẫu phải ra đúng số ban đầu.
Dạng bài
Tính tỉ số phần trăm của a so với b
- 1 Xác định số nào đứng sau chữ "so với" — đó là mẫu (b).
- 2 Lập tỉ số a/b rồi tính thương.
- 3 Nhân kết quả với 100%.
- 4 Thử lại: lấy % tìm được nhân với b phải ra đúng a.
⚠️ Bẫy hay gặp: Lập tỉ số ngược thành 4016 (tưởng số lớn hơn luôn ở mẫu) là sai — phải tìm đúng số đứng sau chữ "so với" để đặt ở mẫu.
Lớp có 40 bạn, trong đó 16 bạn nữ. Tính tỉ số phần trăm số bạn nữ so với cả lớp.
Hướng dẫn giải
2 🔢 Tìm giá trị hoặc số ban đầu theo phần trăm
Cần nhớ
- ✦Biết số ban đầu và %, tìm giá trị: nhân số ban đầu với p/100. Ví dụ 20% của 150 là 150 × 0,2 = 30.
- ✦Biết giá trị và %, tìm số ban đầu: chia giá trị cho p/100. Ví dụ biết 30% của một số là 45 thì số đó là 45 : 0,3 = 150.
- ✦⚠️ Không được lấy luôn con số phần trăm làm kết quả: 20% của 150 không phải là 20.
Dạng bài
Tìm số ban đầu khi biết giá trị và phần trăm
- 1 Đổi p% thành phân số hoặc số thập phân p/100.
- 2 Lấy giá trị đã biết chia cho p/100 (tức nhân với 100/p).
- 3 Kiểm xem số vừa tìm có lớn hơn giá trị đã biết hay không (vì p% < 100%).
- 4 Thử lại: lấy số ban đầu nhân với p% phải ra đúng giá trị đề cho.
⚠️ Bẫy hay gặp: Lấy 45 × 0,3 = 13,5 (nhân thay vì chia) là sai — số ban đầu phải lớn hơn 45 vì 45 chỉ là 30% của nó.
Biết 30% của một số là 45. Tìm số đó.
Hướng dẫn giải
3 💰 Bài toán tăng giá, giảm giá
Cần nhớ
- ✦Tăng p% so với giá cũ: nhân giá cũ với (1 + p/100). Giảm p%: nhân với (1 − p/100).
- ✦Tăng rồi giảm liên tiếp: bước sau luôn tính trên giá vừa có (đã tăng/giảm ở bước trước), không tính lại trên giá gốc.
- ✦⚠️ Tăng p% rồi giảm p% không cho lại giá gốc — giá cuối luôn thấp hơn giá gốc (vì phần giảm tính trên giá đã tăng, lớn hơn giá gốc).
Dạng bài
Bài toán tăng giá rồi giảm giá
- 1 Tăng p%: nhân giá ban đầu với (1 + p/100).
- 2 Giảm q%: nhân giá vừa tăng (không phải giá ban đầu) với (1 − q/100).
- 3 So giá cuối với giá ban đầu để trả lời câu hỏi.
- 4 Thử lại bằng cách tính riêng số tiền tăng và số tiền giảm, xem số nào lớn hơn.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nghĩ tăng 10% rồi giảm 10% thì về giá cũ (200 nghìn) là sai — 10% khi giảm tính trên giá mới 220 (cao hơn 200), nên mất 22 nghìn, nhiều hơn 20 nghìn được lúc tăng.
Áo giá 200 nghìn, tăng giá 10% rồi sau đó giảm 10%. Giá cuối là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.
Tỉ số phần trăm của hai số
- 1Nhận biết
Tỉ số phần trăm của 3 so với 12 là
- 2Nhận biết
Tỉ số của 5 và 20 là
- 3Thông hiểu Tỉ số phần trăm của 9 so với 36 là .
- 4Thông hiểu
Lớp có 32 bạn, 8 bạn đeo kính. Tỉ số phần trăm số bạn đeo kính so với cả lớp là
- 5Vận dụng Một đội có 12 nam và 8 nữ. Tỉ số phần trăm số nữ so với số nam là (làm tròn đến hàng phần mười).
Tìm giá trị theo phần trăm
- 1Nhận biết
20% của 150 bằng
- 2Thông hiểu 15% của 80 là .
- 3Thông hiểu 75% của 60 là .
- 4Vận dụng
Một lớp có 40 học sinh, 60% là học sinh giỏi. Số học sinh giỏi là
Tìm số ban đầu khi biết phần trăm
- 1Thông hiểu
Biết 30% của một số là 45. Số đó là
- 2Thông hiểu Biết 50% của một số là 36. Số đó là .
- 3Vận dụng Một cửa hàng bán được 60 sản phẩm, chiếm 25% số hàng nhập về. Số hàng nhập về là sản phẩm.
- 4Vận dụng Biết 40% số học sinh một trường là 320 bạn. Trường đó có tất cả học sinh.
- 5Vận dụng
Một bể chứa đầy 15% thì được 90 lít nước. Bể đầy chứa được
Tăng, giảm giá
- 1Thông hiểu
Giá 500 nghìn tăng 20% rồi giảm 20%. Giá cuối là
- 2Vận dụng
Một món hàng giá 100 nghìn, tăng 50% rồi giảm 50%. Xét các khẳng định:
a)Giá sau khi tăng 50% là 150 nghìn.
b)Giá cuối cùng bằng đúng giá gốc 100 nghìn.
c)Giá cuối cùng là 75 nghìn, thấp hơn giá gốc.
- 3Vận dụng Giá một món hàng sau khi giảm 20% còn lại 240 nghìn. Giá gốc là nghìn.
- 4Vận dụng
Giá sách 150 nghìn, giảm 10% rồi tăng 10%. So với giá gốc, giá cuối
🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?
- •Bài toán phần trăm gần như luôn có mặt ở đề kiểm tra cuối kỳ II dưới dạng toán có lời văn: tính tỉ lệ, tìm giá trị, hoặc bài tăng — giảm giá liên tiếp.
- •Lỗi hay gặp nhất là đặt sai mẫu số (quên tìm đúng số đứng sau chữ "so với") và tưởng tăng rồi giảm cùng phần trăm thì hoà vốn.
- •Là nền trực tiếp cho tỉ lệ thức, bài toán tỉ lệ thuận – tỉ lệ nghịch ở lớp 7, khi phần trăm được dùng chung với đại lượng tỉ lệ.
28. Điểm, đường thẳng, ba điểm thẳng hàng