Chu vi và diện tích một số tứ giác
Chọn đúng công thức và tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thoi, hình thang.
Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 20
⚡ Nhớ nhanh
- 1Lớp 5 bạn đã tính diện tích từng hình quen; lớp 6 phải chọn đúng số để thay vào công thức khi đề cho dư dữ kiện.
- 2Chu vi luôn là tổng các cạnh — hình nào cũng vậy, không cần nhớ riêng từng công thức.
- 3Diện tích: chữ nhật S = a · b, vuông S = a², bình hành S = a · h (h là chiều cao, không phải cạnh bên).
- 4Thoi: S = (d₁ · d₂) : 2 — nửa tích hai đường chéo, nhớ chia 2. Thang: S = (a + b) · h : 2.
- 5Đổi đơn vị diện tích nhảy 100 lần một bậc: 1 m² = 10 000 cm², khác hẳn đơn vị độ dài chỉ nhảy 10 hoặc 100 lần.
- 6Mọi đáp số đo lường phải ghi kèm đơn vị (cm, cm²…) — thiếu đơn vị coi như sai dù số đúng.
👀 Nhìn là hiểu
Cắt một mảnh của hình bình hành rồi ghép sang đầu kia để thành hình chữ nhật, thấy ngay vì sao diện tích bằng đáy nhân chiều cao.
S = 9 × 5 = 45 cm²
Kéo thanh "Trượt mảnh tím" để cắt tam giác ở đầu trái và ghép sang phải — hình sẽ thành chữ nhật.
⚠️ Chiều cao không phải cạnh bên. Ở đây chiều cao là 5 còn cạnh bên dài ≈ 6,4. Lấy nhầm cạnh bên thì ra 9 × 6,4 ≈ 57,6 — lớn hơn diện tích thật 45.
Chu vi thì lại dùng cạnh bên, không dùng chiều cao: C = 2 · (9 + 6,4) ≈ 30,8 cm.
Nhớ: diện tích cần chiều cao, chu vi cần độ dài các cạnh. Và đáp số luôn ghi đơn vị — cm² cho diện tích, cm cho chu vi.
1 📐 Bảng công thức
Cần nhớ
- ✦Chu vi hình chữ nhật: P = 2(a + b). Ví dụ 5 cm × 8 cm thì P = 2(5 + 8) = 26 cm.
- ✦Chu vi hình vuông: P = 4a. Ví dụ cạnh 6 cm thì P = 24 cm.
- ✦Diện tích hình chữ nhật: S = a · b. Diện tích hình vuông: S = a².
- ✦Diện tích hình thang: S = (a + b) · h : 2, với a, b là hai đáy và h là chiều cao (đoạn vuông góc giữa hai đáy).
Bảng công thức đầy đủ
| Hình | Chu vi | Diện tích |
|---|---|---|
| Chữ nhật | 2(a + b) | a · b |
| Vuông | 4a | a² |
| Bình hành | 2(a + b) | a · h |
| Thoi | 4a | (d₁ · d₂) : 2 |
| Thang | Tổng bốn cạnh | (a + b) · h : 2 |
2 ▱ Hình bình hành — chiều cao khác cạnh bên
Cần nhớ
- ✦Diện tích hình bình hành: S = a · h, với h là chiều cao (đoạn vuông góc giữa hai cạnh đối), không phải cạnh bên.
- ✦Cạnh bên luôn nghiêng nên dài hơn chiều cao ứng với nó — ví dụ cạnh bên 5 cm thì chiều cao chỉ 4 cm.
- ✦Chu vi vẫn tính như bình thường: P = 2(a + cạnh bên), vì chu vi là tổng các cạnh thật, không liên quan tới chiều cao.
- ✦Đẩy nghiêng một hình chữ nhật thành hình bình hành thì diện tích không đổi, nhưng cạnh bên dài ra — vì vậy công thức phải dùng chiều cao (cái không đổi).
Cắt – ghép hình bình hành thành hình chữ nhật
Kéo "Nghiêng" rồi bấm "Cắt – ghép": tam giác bên trái trượt sang phải, hình bình hành biến thành hình chữ nhật cùng đáy, cùng chiều cao.
Nghiêng bao nhiêu thì đáy và chiều cao vẫn vậy ⇒ diện tích không đổi; cạnh bên dài ra mà không tính.
Điều cần nhớ
- ✦Đáy và chiều cao không đổi khi cắt – ghép, nên diện tích vẫn là đáy nhân chiều cao.
Dạng bài
Tính chu vi và diện tích hình bình hành
- 1 Xác định đúng vai trò từng số: cạnh đáy a, cạnh bên (nghiêng) dùng cho chu vi, chiều cao h dùng cho diện tích.
- 2 Chu vi: P = 2(a + cạnh bên).
- 3 Diện tích: S = a · h.
- 4 Thử lại: chiều cao h phải nhỏ hơn cạnh bên (đường vuông góc bao giờ cũng ngắn hơn đường xiên). Nếu ra lớn hơn là đã lấy nhầm số.
⚠️ Bẫy hay gặp: Lấy cạnh đáy nhân cạnh bên (8 × 5 = 40 cm²) thay vì cạnh đáy nhân chiều cao (8 × 4 = 32 cm²) là sai — cạnh bên không dùng cho diện tích.
Hình bình hành có cạnh đáy 8 cm, cạnh bên 5 cm, chiều cao ứng với đáy 4 cm. Tính chu vi và diện tích.
Hướng dẫn giải
3 🔶 Hình thoi — nửa tích hai đường chéo
Cần nhớ
- ✦Diện tích hình thoi: S = (d₁ · d₂) : 2 — nửa tích hai đường chéo, không phải tích hai đường chéo.
- ✦Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm và vuông góc, chia hình thành 4 tam giác vuông bằng nhau.
- ✦Chu vi hình thoi: P = 4 × cạnh — bốn cạnh bằng nhau nên chỉ cần biết một cạnh.
- ✦⚠️ Hai đường chéo không cho ra cạnh ở lớp 6: muốn tính cạnh từ hai đường chéo phải dùng định lý Pythagore, lớp 8 mới học. Nên đề lớp 6 hỏi chu vi thì luôn cho sẵn độ dài cạnh.
Gập góc hình chữ nhật thành hình thoi
Bấm "Gập góc vào": 4 tam giác góc của hình chữ nhật m × n gập vào, phủ khít 4 tam giác của hình thoi — thấy ngay thoi bằng nửa hình chữ nhật.
Hình thoi (tím) và 4 góc (vàng): thử gập góc vào xem chúng có bằng nhau không.
Điều cần nhớ
- ✦Hình thoi = nửa hình chữ nhật bao ngoài có cạnh là hai đường chéo, nên S = (d₁ · d₂) : 2.
Dạng bài
Tính diện tích và chu vi hình thoi
- 1 Đọc kỹ đề cho gì: hai đường chéo thì tính được diện tích; cho cạnh thì tính được chu vi.
- 2 Diện tích: S = (d₁ · d₂) : 2 — nhân hai đường chéo rồi chia 2.
- 3 Chu vi: P = 4 × cạnh.
- 4 Thử lại: diện tích hình thoi phải bé hơn diện tích hình chữ nhật bao ngoài (d₁ · d₂) — đúng một nửa.
⚠️ Bẫy hay gặp: Quên chia 2 ở công thức diện tích — ra 192 cm² thay vì 96 cm². Và đừng lấy hai đường chéo cộng lại rồi nhân 2 để ra chu vi: đường chéo không phải cạnh.
Hình thoi có hai đường chéo 12 cm và 16 cm, cạnh dài 10 cm. Tính diện tích và chu vi.
Hướng dẫn giải
4 📏 Đổi đơn vị diện tích
Cần nhớ
- ✦Đơn vị độ dài liền nhau thường gấp nhau 10 lần (m → dm → cm), nhưng đơn vị diện tích liền nhau gấp nhau 100 lần.
- ✦1 m² = 100 dm² = 10 000 cm², vì diện tích là tích của hai chiều dài, mỗi chiều đổi 10 lần nên diện tích đổi 10 × 10 = 100 lần.
- ✦Đổi từ đơn vị lớn sang nhỏ: nhân 100 mỗi bậc. Đổi từ nhỏ sang lớn: chia 100 mỗi bậc.
- ✦Luôn ghi đơn vị đúng loại trong đáp số: chu vi dùng cm, m…; diện tích dùng cm², m² — viết thiếu dấu "²" coi như sai.
Dạng bài
Đổi đơn vị diện tích giữa hai bậc
- 1 Đếm số bậc cách nhau giữa hai đơn vị (ví dụ m² và cm² cách nhau 2 bậc: m² → dm² → cm²).
- 2 Mỗi bậc nhân (hoặc chia) 100 — không phải 10.
- 3 Với n bậc thì nhân (hoặc chia) 100 liên tiếp n lần, tức 100ⁿ.
- 4 Thử lại bằng cách đổi ngược lại, phải ra đúng số ban đầu.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nhân 3 với 100 rồi dừng (ra 300 cm²) là sai — đó là cách đổi của độ dài một bậc. Diện tích m² sang cm² phải nhân 10 000 (hai bậc, mỗi bậc 100 lần).
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 3 m². Hỏi bằng bao nhiêu cm²?
Hướng dẫn giải
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.
Chọn đúng công thức
- 1Nhận biết
Hình vuông cạnh 6 cm có diện tích
- 2Nhận biết
Hình chữ nhật 5 cm × 8 cm có chu vi
- 3Thông hiểu Hình thang có hai đáy 6 cm và 10 cm, chiều cao 4 cm có diện tích cm².
- 4Thông hiểu Hình vuông có chu vi 28 cm thì diện tích bằng cm².
- 5Thông hiểu Hình chữ nhật có chiều dài 12 cm và chiều rộng 7 cm có diện tích cm².
- 6Thông hiểu Hình thang có hai đáy 5 cm và 9 cm, chiều cao 6 cm có diện tích cm².
Diện tích hình bình hành
- 1Thông hiểu
Hình bình hành có đáy 10 cm, cạnh bên 7 cm, chiều cao 6 cm. Diện tích bằng
- 2Thông hiểu Hình bình hành có đáy 8 cm, cạnh bên 5 cm, chiều cao 4 cm. Chu vi bằng cm.
- 3Vận dụng
Hình bình hành có đáy 12 cm, cạnh bên 9 cm, chiều cao 7 cm. Xét các khẳng định:
a)Diện tích bằng 84 cm².
b)Diện tích bằng 108 cm².
c)Chu vi bằng 42 cm.
- 4Vận dụng
Hình bình hành có diện tích 48 cm² và chiều cao 6 cm. Cạnh đáy bằng
- 5Vận dụng
Hình bình hành có đáy 9 cm, chiều cao 5 cm, cạnh bên 6 cm. Diện tích bằng
Diện tích và chu vi hình thoi
- 1Thông hiểu
Hình thoi có hai đường chéo 6 cm và 10 cm có diện tích
- 2Vận dụng
Hình thoi có cạnh 5 cm, hai đường chéo 6 cm và 8 cm. Chu vi của nó bằng
- 3Vận dụng Hình thoi có hai đường chéo 16 cm và 30 cm. Diện tích của nó bằng cm².
- 4Vận dụng
Hình thoi có hai đường chéo 9 cm và 12 cm, cạnh dài 7,5 cm. Xét các khẳng định:
a)Diện tích bằng 54 cm².
b)Diện tích bằng 108 cm².
c)Chu vi bằng 30 cm.
- 5Thông hiểu Hình thoi có hai đường chéo 10 cm và 14 cm có diện tích cm².
Đổi đơn vị diện tích
- 1Nhận biết
1 m² bằng bao nhiêu cm²?
- 2Thông hiểu 5 m² = cm².
- 3Vận dụng
Một hình chữ nhật có diện tích 25 000 cm². Diện tích đó bằng bao nhiêu m²?
- 4Nhận biết
2 dm² bằng bao nhiêu cm²?
🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?
- •Đây là chủ điểm hay ra kiểm tra nhất của chương hình phẳng: luôn có ít nhất một câu tính diện tích hình bình hành hoặc hình thoi với dữ kiện gây nhiễu (cạnh bên lẫn chiều cao).
- •Câu tự luận hay cho hai đường chéo hình thoi rồi hỏi diện tích (nhớ chia 2); nếu hỏi thêm chu vi thì đề phải cho sẵn cạnh, vì tính cạnh từ đường chéo là kiến thức lớp 8.
- •Đổi đơn vị diện tích (m² ↔ cm²) hay xuất hiện ở câu trắc nghiệm ngắn — nhớ mỗi bậc nhảy 100 lần, không phải 10 lần như độ dài.
17. Hình có trục đối xứng