Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Đọc đúng cơ số và số mũ của một luỹ thừa, viết gọn tích/thương luỹ thừa cùng cơ số, và tính được giá trị để so sánh hai luỹ thừa.
Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 6
⚡ Nhớ nhanh
- 1aⁿ là tích của n thừa số a: aⁿ = a · a · … · a (n thừa số). Ví dụ 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
- 2a là cơ số (số được nhân), n là số mũ (số lần nhân). 2⁴ ≠ 2 × 4 — đọc "hai mũ bốn" là nhân bốn số 2.
- 3Nhân cùng cơ số thì cộng số mũ: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Chia cùng cơ số thì trừ số mũ: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.
- 4Khác cơ số thì không gộp được, dù số mũ giống nhau: 2³ · 3² phải tính riêng rồi nhân, không viết thành 6⁵.
- 5Quy ước: a¹ = a và a⁰ = 1 (với a ≠ 0).
- 6⚠️ Đổi chỗ cơ số với số mũ ra kết quả khác hẳn: 2⁵ = 32 nhưng 5² = 25.
👀 Nhìn là hiểu
Tăng số mũ lên từng nấc và xem đống khối nhân lên mấy lần: 2⁴ là bốn số 2 nhân nhau chứ không phải 2 × 4.
2⁴ = 16 khối
2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Số mũ 4 cho biết có 4 thừa số 2 nhân với nhau. Cơ số 2 là số được nhân.
2⁴ = 16 · 2 × 4 = 8
⚠️ Hai thứ hoàn toàn khác nhau: 2⁴ là nhân 4 lần, còn 2 × 4 là cộng 4 lần. Chênh nhau 8 đơn vị.
Luỹ thừa của 2 — nên thuộc
Để ý tốc độ: 2¹⁰ đã hơn một nghìn, trong khi 2 × 10 chỉ có 20.
1 🔢 Luỹ thừa, cơ số, số mũ
Cần nhớ
- ✦aⁿ là tích của n thừa số a bằng nhau: aⁿ = a · a · … · a (n thừa số). Ví dụ 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
- ✦a là cơ số — số được nhân, viết to. n là số mũ — cho biết nhân mấy lần, viết nhỏ ở trên.
- ✦⚠️ Đừng nhầm aⁿ với a × n: 2⁴ = 16 (bốn số 2 nhân nhau), còn 2 × 4 = 8 — hai phép tính khác hẳn.
- ✦Luỹ thừa lớn rất nhanh: 2¹⁰ đã hơn một nghìn, trong khi 2 × 10 chỉ bằng 20 — vì vậy luỹ thừa dùng để viết gọn những số rất lớn.
Dạng bài
Viết luỹ thừa thành tích và ngược lại
- 1 Từ luỹ thừa sang tích: viết cơ số lặp lại đúng n lần, nối bằng dấu nhân ·.
- 2 Từ tích sang luỹ thừa: đếm xem có bao nhiêu thừa số giống nhau — đó chính là số mũ.
- 3 Tính giá trị bằng cách nhân lần lượt từ trái sang phải.
- 4 Thử lại: đếm lại số thừa số hoặc nhân lại từ đầu ✓.
⚠️ Bẫy hay gặp: 2⁴ = 16 chứ không phải 8 (= 2 × 4). Luỹ thừa là nhân lặp lại, không phải nhân với số mũ.
Viết 3⁴ thành tích rồi tính giá trị. Viết 5 · 5 · 5 thành luỹ thừa.
Hướng dẫn giải
Luỹ thừa của 2 — nên thuộc
| Luỹ thừa | Giá trị | Luỹ thừa | Giá trị |
|---|---|---|---|
| 2¹ | 2 | 2⁶ | 64 |
| 2² | 4 | 2⁷ | 128 |
| 2³ | 8 | 2⁸ | 256 |
| 2⁴ | 16 | 2⁹ | 512 |
| 2⁵ | 32 | 2¹⁰ | 1024 |
2 ✖️ Nhân, chia luỹ thừa cùng cơ số
Cần nhớ
- ✦Nhân cùng cơ số: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ — cộng số mũ. Ví dụ 2³ · 2² = 2⁵ = 32.
- ✦Chia cùng cơ số: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0, m ≥ n) — trừ số mũ. Ví dụ 2⁵ : 2² = 2³ = 8.
- ✦Khác cơ số thì không gộp được, dù số mũ giống nhau: 2³ · 3² phải tính riêng từng luỹ thừa rồi nhân: 8 · 9 = 72, không phải 6⁵.
- ✦Vì sao cộng được số mũ: 2³ · 2² là gộp ba số 2 với hai số 2 thành năm số 2 nhân nhau, nên số thừa số cộng lại.
Dạng bài
Viết gọn tích, thương luỹ thừa cùng cơ số
- 1 Kiểm tra hai luỹ thừa có cùng cơ số không — khác cơ số thì dừng, phải tính riêng từng luỹ thừa.
- 2 Cùng cơ số: nhân thì cộng số mũ, chia thì trừ số mũ, giữ nguyên cơ số.
- 3 Nếu đề hỏi giá trị thì tính luỹ thừa kết quả ra số.
- 4 Thử lại: đếm số thừa số hoặc nhân/chia trực tiếp ✓.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nhân cùng cơ số mà lại nhân số mũ: 3⁴ · 3² = 3⁸ là sai, phải cộng số mũ để ra 3⁶.
Viết gọn 3⁴ · 3² và 7⁵ : 7². Rồi xét xem 2³ · 3² có gộp được không.
Hướng dẫn giải
3 🔁 Quy ước a¹, a⁰ và so sánh luỹ thừa
Cần nhớ
- ✦Quy ước: a¹ = a (một thừa số thì giữ nguyên). a⁰ = 1 (với a ≠ 0) — suy ra từ aⁿ : aⁿ = a⁰ = 1.
- ✦⚠️ Đổi chỗ cơ số với số mũ ra kết quả khác hẳn: 2⁵ = 32 nhưng 5² = 25, hai số này không bằng nhau.
- ✦Muốn so sánh hai luỹ thừa khác cơ số và khác số mũ thì tính ra giá trị rồi so sánh, không đoán theo "số to hơn".
- ✦Ở lớp 5 em chỉ nhân các số thông thường; lớp 6 có thêm luỹ thừa — một cách viết gọn cho phép nhân lặp lại nhiều lần cùng một số.
Dạng bài
So sánh hai luỹ thừa
- 1 Tính giá trị từng luỹ thừa bằng cách nhân lặp lại.
- 2 So sánh hai giá trị vừa tính.
- 3 Kết luận dùng đúng dấu <, >, =.
- 4 Thử lại: tính lại một trong hai luỹ thừa theo cách khác (ví dụ tra bảng luỹ thừa của 2) ✓.
⚠️ Bẫy hay gặp: Thấy 2⁵ và 5² có cùng hai chữ số 2, 5 chỉ đổi vai trò mà tưởng bằng nhau. Đổi chỗ cơ số và số mũ ra kết quả khác hẳn: 32 ≠ 25.
So sánh 3⁴ với 4³. So sánh 2⁵ với 5².
Hướng dẫn giải
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.
Đọc luỹ thừa, cơ số, số mũ
- 1Nhận biết
2⁴ bằng
- 2Nhận biết
Trong luỹ thừa 5³, số 3 gọi là
- 3Thông hiểu
Viết 4 · 4 · 4 · 4 · 4 thành luỹ thừa:
- 4Thông hiểu Tính 3⁴: 3⁴ = .
- 5Vận dụng
Số nào bằng 10³?
Nhân, chia luỹ thừa cùng cơ số
- 1Nhận biết
2³ · 2² bằng
- 2Thông hiểu
5⁶ : 5² bằng
- 3Thông hiểu
Viết gọn 7⁴ · 7³ thành
- 4Thông hiểu
2³ · 3² viết gọn thành luỹ thừa nào?
- 5Vận dụng
4⁵ : 4³ có giá trị là
Quy ước a¹, a⁰ và so sánh
- 1Nhận biết
7⁰ bằng
- 2Nhận biết
9¹ bằng
- 3Thông hiểu
Xét các khẳng định sau về luỹ thừa:
a)5⁰ = 0.
b)2⁵ = 5².
c)6¹ = 6.
- 4Vận dụng
So sánh 3⁴ và 4³
- 5Vận dụng
So sánh 2⁵ và 5²: số nào lớn hơn?
Tính toán tổng hợp với luỹ thừa
- 1Thông hiểu
Giá trị của 6² + 2³ là
- 2Thông hiểu
Giá trị của 10² − 3³ là
- 3Vận dụng Tìm số tự nhiên n để 2ⁿ = 32. n = .
- 4Vận dụng Tìm số tự nhiên n để 3ⁿ = 81. n = .
- 5Vận dụng
Biểu thức nào có giá trị lớn nhất?
🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?
- •Luỹ thừa hay ra ở dạng trắc nghiệm ngắn: tính giá trị, viết gọn tích/thương cùng cơ số, hoặc nhận ra bẫy "đổi chỗ cơ số và số mũ".
- •Câu tự luận thường ghép luỹ thừa với thứ tự thực hiện phép tính (ngoặc, nhân chia, cộng trừ) trong cùng một biểu thức.
- •Đây là nền trực tiếp cho thứ tự thực hiện các phép tính ngay sau bài này, và cho việc viết phân tích ra thừa số nguyên tố ở các chủ điểm sau của chương I.
5. Thứ tự thực hiện các phép tính