Thứ tự thực hiện các phép tính
Tính đúng một biểu thức nhiều phép tính theo thứ tự ưu tiên, kể cả khi có nhiều lớp ngoặc lồng nhau.
Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 7
⚡ Nhớ nhanh
- 1Thứ tự: ngoặc → luỹ thừa → nhân, chia → cộng, trừ.
- 2Nhân và chia ngang bậc nhau, cộng và trừ cũng ngang bậc nhau — ngang bậc thì làm từ trái sang phải.
- 3Ví dụ 2 + 3 · 4: nhân trước (3 · 4 = 12), rồi cộng (2 + 12 = 14) — không phải 5 · 4 = 20.
- 4Nhiều lớp ngoặc lồng nhau thì làm từ trong ra ngoài: tròn ( ) → vuông [ ] → nhọn { }.
- 5⚠️ Sai thứ tự là lỗi im lặng: từng phép tính riêng lẻ vẫn đúng mà kết quả cuối vẫn sai hẳn.
- 6Cách chống sai: gạch chân phép sắp làm, mỗi dòng chỉ xử lí một bước.
👀 Nhìn là hiểu
Bật tắt dấu ngoặc trong cùng một biểu thức và xem thứ tự tính đổi theo, kết quả đổi hẳn.
2 + 3 · 4
- 1 Nhân trước: 3 · 4 = 12
- 2 Còn 2 + 12 = 14
= ?
Thứ tự phải theo
- 1. Trong ngoặc trước — tròn ( ) → vuông [ ] → nhọn { }
- 2. Luỹ thừa
- 3. Nhân và chia (cùng mức, làm từ trái sang phải)
- 4. Cộng và trừ (cùng mức, làm từ trái sang phải)
⚠️ Nếu tính từ trái sang phải bất kể phép gì: (2 + 3) · 4 thì ra 20 — sai. Đáp số đúng là 14.
1 🔢 Thứ tự khi không có ngoặc
Cần nhớ
- ✦Thứ tự: luỹ thừa → nhân, chia → cộng, trừ. Không phải cứ phép nào đứng trước làm trước.
- ✦Nhân và chia ngang bậc, cộng và trừ cũng ngang bậc — ngang bậc thì làm từ trái sang phải.
- ✦Ví dụ 2 + 3 · 4: nhân trước, 3 · 4 = 12, rồi cộng 2 + 12 = 14 — không phải 5 · 4 = 20.
- ✦Ở lớp 5 em đã quen nhân chia trước cộng trừ; lớp 6 thêm luỹ thừa, đứng ưu tiên trước cả nhân và chia.
Dạng bài
Tính biểu thức không ngoặc, nhiều phép cùng bậc
- 1 Tìm phép luỹ thừa trong biểu thức, tính trước.
- 2 Trong các phép nhân, chia còn lại, làm lần lượt từ trái sang phải.
- 3 Cuối cùng làm cộng, trừ, cũng từ trái sang phải.
- 4 Thử lại: gạch chân phép vừa làm ở mỗi bước, tính lại từ đầu ✓.
⚠️ Bẫy hay gặp: 20 : 5 × 2 tính thành 20 : (5 × 2) = 20 : 10 = 2 là sai — nhân chia ngang bậc thì làm trái sang phải, không được gộp phép sau lại trước.
Tính 100 − 20 : 5 × 2. Và tính 2 + 3² × 2.
Hướng dẫn giải
Thứ tự đúng — thứ tự sai
| Biểu thức | Tính sai | Tính đúng |
|---|---|---|
| 2 + 3 × 4 | 5 × 4 = 20 | 2 + 12 = 14 |
| 12 : 3 × 2 | 12 : 6 = 2 | 4 × 2 = 8 |
| 18 − 8 + 2 | 18 − 10 = 8 | 10 + 2 = 12 |
| (2 + 3)² | 4 + 9 = 13 | 5² = 25 |
2 🔵 Thứ tự khi có ngoặc
Cần nhớ
- ✦Có ngoặc thì làm ngoặc trước tiên, trong ngoặc vẫn theo đúng thứ tự luỹ thừa → nhân chia → cộng trừ.
- ✦Nhiều lớp ngoặc lồng nhau thì làm từ trong ra ngoài: tròn ( ) → vuông [ ] → nhọn { }.
- ✦Mỗi lần xử lí xong một lớp ngoặc thì viết lại cả biểu thức ngắn hơn rồi mới làm tiếp — tránh nhầm lẫn.
Dạng bài
Tính biểu thức có nhiều lớp ngoặc
- 1 Tìm ngoặc trong cùng, tính giá trị trong đó (vẫn theo đúng thứ tự luỹ thừa → nhân chia → cộng trừ).
- 2 Thay giá trị vừa tính vào, viết lại biểu thức ngắn hơn.
- 3 Lặp lại với lớp ngoặc kế tiếp, từ trong ra ngoài.
- 4 Thử lại: thay kết quả ngược vào biểu thức gốc xem có khớp không ✓.
⚠️ Bẫy hay gặp: Làm ngoặc vuông trước ngoặc tròn (từ ngoài vào) sẽ tính lộn xộn và sai hẳn kết quả. Luôn làm từ trong ra ngoài.
Tính 60 : [7 · (11 − 3²) + 6].
Hướng dẫn giải
3 🧮 Kết hợp nhiều bậc và tự kiểm tra
Cần nhớ
- ✦Sai thứ tự là lỗi im lặng: từng phép tính riêng lẻ vẫn đúng, nhưng kết quả cuối sai hẳn — rất khó tự phát hiện.
- ✦Cách chống sai: gạch chân phép sắp làm trước khi viết dòng tiếp theo, chỉ làm một bước mỗi dòng.
- ✦Bài kiểm tra lớp 6 học kỳ 1 luôn chọn số chia hết — chia ra số lẻ thì nên xem lại các bước trước đó.
Dạng bài
Tính và tự kiểm biểu thức nhiều bậc
- 1 Liệt kê thứ tự các bước sẽ làm trước khi tính (ngoặc nào trước, phép nào trước).
- 2 Tính từng bước, gạch chân phép vừa thực hiện.
- 3 Tính lại theo đúng thứ tự một lần nữa để kiểm tra.
- 4 Thử lại: thay kết quả ngược vào biểu thức gốc xem có khớp không ✓.
⚠️ Bẫy hay gặp: Dừng lại ở giá trị trong ngoặc (= 9) rồi coi đó là đáp số cuối là sai — còn phải lấy 50 trừ đi giá trị đó mới xong: 50 − 9 = 41.
Bạn An tính 50 − [3 × (2³ − 5)] ra 9. Bạn Bình ra 41. Ai đúng?
Hướng dẫn giải
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.
Thứ tự khi không có ngoặc
- 1Nhận biết
7 + 2 × 5 bằng
- 2Nhận biết
3² + 4 bằng
- 3Thông hiểu Tính 24 : 4 × 3 = .
- 4Thông hiểu Tính 18 − 8 + 2 = .
- 5Vận dụng
100 − 20 : 5 × 2 bằng
Thứ tự khi có ngoặc
- 1Nhận biết
(2 + 3)² bằng
- 2Thông hiểu
2 × (3 + 4) bằng
- 3Thông hiểu
Tính 60 : [7 · (11 − 3²) + 6] bằng
- 4Vận dụng Tính [50 − (2³ + 1)] × 2 = .
- 5Vận dụng
Với 3 lớp ngoặc tròn, vuông, nhọn lồng nhau, thứ tự tính đúng là
Kết hợp nhiều bậc, tự kiểm tra
- 1Nhận biết
Hai phép nào được coi là "ngang bậc" với nhau?
- 2Thông hiểu
Thứ tự đúng để tính biểu thức không ngoặc là
- 3Thông hiểu
Xét biểu thức 50 − [3 × (2³ − 5)]. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)Giá trị trong ngoặc tròn (2³ − 5) bằng 3.
b)Giá trị trong ngoặc vuông bằng 9.
c)Kết quả cuối cùng là 9.
- 4Vận dụng
Bạn An tính 50 − [3 × (2³ − 5)] = 9. Bạn Bình tính = 41. Ai đúng?
- 5Vận dụng Tính 2 + 3² × 2 = .
Luyện thêm: luỹ thừa trong biểu thức
- 1Nhận biết
5 × 3 + 2 bằng
- 2Thông hiểu
2 × 3² bằng
- 3Thông hiểu Tính 9 + 12 : 3 = .
- 4Vận dụng Tính 2 × 5² − 10 = .
- 5Vận dụng
Giá trị của 100 : 5² bằng
🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?
- •Thứ tự thực hiện phép tính gần như luôn có mặt ở bài kiểm tra: tính giá trị biểu thức, có thể lồng ngoặc, lồng cả luỹ thừa.
- •Câu tự luận hay cho biểu thức có nhiều lớp ngoặc để kiểm xem học sinh có làm từ trong ra ngoài không, hoặc cho hai bạn tính ra hai đáp số khác nhau để tìm chỗ sai.
- •Đây là kỹ năng nền cho mọi phép tính nhiều bước từ lớp 6 trở đi: phân số, số nguyên, và cả giải phương trình ở lớp 8.
6. Quan hệ chia hết. Dấu hiệu chia hết