Thứ tự trong tập số tự nhiên, số La Mã
So sánh hai số tự nhiên, biểu diễn chúng trên tia số, và dùng đúng các kí hiệu <, >, ≤, ≥.
Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 3
⚡ Nhớ nhanh
- 1Trên tia số, số nào nằm bên trái thì bé hơn.
- 2Số nào nhiều chữ số hơn thì lớn hơn (khi không có số 0 ở đầu); cùng số chữ số thì so từ trái sang phải, gặp chỗ khác đầu tiên là xong.
- 3Bắc cầu: a < b và b < c thì a < c.
- 4a ≤ b nghĩa là a bé hơn hoặc bằng b — đúng cả khi a = b.
- 5Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất; không có số tự nhiên lớn nhất vì số nào cộng thêm 1 cũng lớn hơn.
- 6Số La Mã: chữ nhỏ đứng trước chữ lớn thì trừ (IV = 4), không bao giờ viết quá ba chữ giống nhau liền (không viết IIII).
👀 Nhìn là hiểu
Đặt các số vào đúng chỗ trên tia số: số bên trái luôn bé hơn số bên phải, và xem số đó viết bằng chữ số La Mã thế nào.
Tia số bắt đầu từ 0 và kéo dài mãi sang phải.
4 < 9
4 nằm bên trái trên tia số nên nó bé hơn. Viết gọn cả hai chiều: 4 < 9 cũng là 9 > 4.
4
Liền trước: 3
Liền sau: 5
Chữ số La Mã: IV
9
Liền trước: 8
Liền sau: 10
Chữ số La Mã: IX
1 📏 So sánh số tự nhiên
Cần nhớ
- ✦Mọi số tự nhiên đều so sánh được: a < b, a = b hoặc a > b. Ví dụ 999 và 1000 thì 999 < 1000.
- ✦Đếm chữ số trước: số nào nhiều chữ số hơn thì lớn hơn. 999 có chữ số đầu là 9 nhưng vẫn bé hơn 1000 vì 1000 có 4 chữ số.
- ✦Cùng số chữ số thì so từng chữ số từ trái sang phải, dừng ngay ở vị trí đầu tiên khác nhau. Ví dụ 345 < 354 vì chữ số hàng chục 4 < 5.
- ✦Không có số tự nhiên lớn nhất: lấy số nào rồi cộng 1 cũng ra số lớn hơn.
Dạng bài
Sắp xếp nhiều số theo thứ tự tăng dần
- 1 Đếm số chữ số của từng số, tách riêng số có ít chữ số nhất — đó là số bé nhất.
- 2 Với các số còn lại cùng số chữ số, so sánh từng chữ số từ trái sang phải.
- 3 Dừng ngay khi gặp vị trí đầu tiên khác nhau, không cần xem tiếp các chữ số sau.
- 4 Xếp lại theo đúng kết quả, thử lại bằng cách đọc lại dãy số vừa xếp.
⚠️ Bẫy hay gặp: So chữ số đầu tiên rồi kết luận ngay mà quên đếm số chữ số trước: 999 có chữ số đầu là 9 nhưng vẫn bé hơn 1000 vì 999 chỉ có 3 chữ số còn 1000 có 4.
Sắp xếp các số 2035, 2305, 2053, 985 theo thứ tự tăng dần.
Hướng dẫn giải
So sánh nhanh
| Cặp số | Cách so | Kết quả |
|---|---|---|
| 99 và 100 | Đếm chữ số: 2 < 3 | 99 < 100 |
| 345 và 354 | Cùng 3 chữ số, so từ trái | 345 < 354 |
| 0 và mọi số | 0 nhỏ nhất | 0 ≤ a |
2 ↔️ Khoảng số với <, >, ≤, ≥
Cần nhớ
- ✦Dấu <, > thì không lấy đầu mút đó; dấu ≤, ≥ thì có lấy. Hai dấu có thể khác nhau ở hai đầu một khoảng.
- ✦Cách kiểm nhanh: thay thử hai đầu mút vào bất đẳng thức gốc. Ví dụ với 12 < x ≤ 16 thì 12 < 12 sai (loại 12), 16 ≤ 16 đúng (lấy 16).
- ✦Khoảng 5 ≤ x < 8 cho tập {5; 6; 7} — lấy 5, không lấy 8.
Dạng bài
Liệt kê các số tự nhiên trong một khoảng
- 1 Xét dấu ở đầu bên trái: < thì bắt đầu từ đầu mút cộng 1, ≤ thì bắt đầu từ chính đầu mút.
- 2 Xét dấu ở đầu bên phải: < thì dừng ở đầu mút trừ 1, ≤ thì dừng ở chính đầu mút.
- 3 Liệt kê các số nằm giữa hai mốc vừa xác định.
- 4 Thử lại bằng cách thay hai đầu mút gốc vào bất đẳng thức ban đầu.
⚠️ Bẫy hay gặp: Thấy "từ 12 tới 16" rồi liệt kê cả {12; 13; 14; 15; 16} — sai vì dấu ở đầu trái là < (không lấy 12), đáp số đúng chỉ có {13; 14; 15; 16}.
Tìm các số tự nhiên x thoả 12 < x ≤ 16.
Hướng dẫn giải
3 ⅩⅣ Số La Mã
Cần nhớ
- ✦Bảy kí hiệu gốc: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.
- ✦Chữ nhỏ đứng sau chữ lớn thì cộng: VI = 5 + 1 = 6.
- ✦Chữ nhỏ đứng trước chữ lớn thì trừ: IV = 5 − 1 = 4, IX = 10 − 1 = 9.
- ✦Không viết quá ba chữ số giống nhau liên tiếp: 4 viết là IV, không viết IIII.
Số La Mã hay gặp
| Số | La Mã | Số | La Mã |
|---|---|---|---|
| 4 | IV | 9 | IX |
| 14 | XIV | 19 | XIX |
| 24 | XXIV | 29 | XXIX |
Dạng bài
Đọc một số La Mã
- 1 Đọc từ trái sang phải, so mỗi chữ với chữ ngay sau nó.
- 2 Chữ bé hơn chữ ngay sau thì trừ chữ đó.
- 3 Chữ không bé hơn chữ ngay sau (hoặc là chữ cuối) thì cộng chữ đó.
- 4 Thử lại bằng cách đổi ngược số vừa tính sang La Mã xem có khớp không.
⚠️ Bẫy hay gặp: Viết số 9 thành VIIII (cộng dồn bốn chữ I) — sai vì không được lặp quá ba chữ giống nhau; cách viết đúng là IX (chữ nhỏ I đứng trước X thì trừ).
Đọc số La Mã XIX và đổi số 9 sang La Mã.
Hướng dẫn giải
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.
So sánh số tự nhiên
- 1Nhận biết
Số tự nhiên nhỏ nhất là
- 2Nhận biết
So sánh 999 và 1000
- 3Thông hiểu2053 2305
- 4Thông hiểu
Xếp các số sau theo thứ tự tăng dần.
Thứ tự của em: — bấm lần lượt —
- 5Vận dụng
Xét các khẳng định về số tự nhiên.
a)Có số tự nhiên lớn nhất.
b)999 > 1000 vì chữ số đầu của 999 là 9 lớn hơn 1.
c)0 ≤ a đúng với mọi số tự nhiên a.
- 6Nhận biết
Dấu nào dùng để so sánh hai số tự nhiên bằng nhau?
- 7Thông hiểu4096 4100
- 8Vận dụng Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số khác nhau là .
Khoảng số và bất đẳng thức
- 1Thông hiểu
Các số tự nhiên x thoả 5 ≤ x < 8 là
- 2Thông hiểu Các số tự nhiên x thoả 20 < x ≤ 24 liệt kê là {; 22; 23; 24}.
- 3Vận dụng
Số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số khác nhau là
- 4Vận dụng Số tự nhiên x nhỏ nhất thoả x ≥ 17 và x là số chẵn là x = .
- 5Thông hiểu
Các số tự nhiên x thoả 9 ≤ x ≤ 9 là
- 6Thông hiểu Các số tự nhiên x thoả 0 ≤ x < 5 liệt kê là {0; ; 2; 3; 4}.
Đọc và viết số La Mã
- 1Nhận biết
Số La Mã XIV bằng
- 2Thông hiểu
Số 4 viết đúng bằng số La Mã là
- 3Thông hiểu Số 2026 viết bằng số La Mã là .
- 4Vận dụng
Số La Mã XLIV bằng
- 5Thông hiểu
Số La Mã XXIV bằng
- 6Vận dụng Số 49 viết bằng số La Mã là .
🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?
- •Bài kiểm tra giữa kỳ I hay có câu sắp xếp dãy số và điền dấu <, >, ≤, ≥ vào ô trống.
- •Số La Mã thường chỉ hỏi đổi qua lại trong khoảng 1–30, chú ý mấy số có quy tắc trừ (4, 9, 14, 19, 24, 29).
- •Thứ tự số tự nhiên là nền để học thứ tự số nguyên (chương sau) và thứ tự phân số, số thập phân ở các lớp 6, 7 tiếp theo.
3. Bốn phép tính với số tự nhiên