Bốn phép tính với số tự nhiên
Cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên thành thạo, dùng tính chất giao hoán — kết hợp — phân phối để tính nhanh, và thực hiện đúng phép chia có dư.
Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 4, Bài 5
⚡ Nhớ nhanh
- 1Cộng: a + b = c (a, b là số hạng, c là tổng). Trừ: a − b chỉ làm được trong ℕ khi a ≥ b.
- 2Nhân: a · b = c (a, b là thừa số, c là tích). Chia hết: a = b · q; chia có dư: a = b · q + r với 0 ≤ r < b.
- 3⚠️ Trừ và chia không giao hoán, không kết hợp — khác hẳn cộng và nhân.
- 4Ba tính chất để tính nhanh: giao hoán (đổi chỗ), kết hợp (nhóm lại), phân phối a(b + c) = ab + ac.
- 5Không chia cho 0. Nhưng 0 chia cho một số khác 0 thì vẫn được, kết quả là 0.
- 6Số dư luôn bé hơn số chia (0 ≤ r < b) — dư ≥ số chia nghĩa là còn chia được nữa, phải làm lại.
👀 Nhìn là hiểu
Đổi hai cạnh của một hình chữ nhật ghép bằng ô vuông để thấy tính giao hoán, kết hợp và phân phối hiện ra bằng hình.
4 hàng × 7 cột = 28 ô
Giao hoán — xoay hình, số ô không đổi
4 · 7 = 7 · 4 = 28
Đổi chỗ hai thừa số thì tích giữ nguyên. Phép cộng cũng thế.
Phân phối — cắt một chiều thành hai phần
4 · (3 + 4) = 4 · 3 + 4 · 4
4 · 7 = 12 + 16 = 28 ✓
Phần xanh có 12 ô, phần tím có 16 ô — gộp lại vẫn đúng bằng cả hình. Đây là mẹo tính nhanh: 4 · 7 = 4 · 3 + 4 · 4.
1 ➕ Phép cộng và phép trừ
Cần nhớ
- ✦Giao hoán: a + b = b + a. Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c). Dùng để nhóm các số thành cặp cộng ra số tròn.
- ✦Cộng với 0 không đổi: a + 0 = a. Ví dụ 25 + 0 = 25.
- ✦Phép trừ a − b chỉ thực hiện được trong ℕ khi a ≥ b. Ví dụ 8 − 12 không làm được trong ℕ vì 8 < 12.
- ✦⚠️ Phép trừ không giao hoán, không kết hợp: 7 − 3 ≠ 3 − 7; (10 − 4) − 2 = 4 còn 10 − (4 − 2) = 8, hai kết quả khác nhau.
Dạng bài
Tính nhanh bằng giao hoán và kết hợp
- 1 Nhìn chữ số hàng đơn vị, tìm hai số cộng lại ra số tròn chục/trăm (ví dụ 7 + 3 = 10).
- 2 Dùng giao hoán để đổi chỗ các số thành cặp vừa tìm được đứng cạnh nhau.
- 3 Dùng kết hợp để nhóm từng cặp lại rồi cộng các số tròn với nhau.
- 4 Thử lại: cộng lần lượt từ trái sang theo thứ tự ban đầu xem có ra cùng kết quả không.
⚠️ Bẫy hay gặp: Trừ hai số rồi đổi chỗ để "tính nhanh": 7 − 3 = 4 nhưng 3 − 7 không làm được trong ℕ — phép trừ không giao hoán nên không được đổi chỗ như phép cộng.
Tính nhanh 37 + 58 + 63 + 42.
Hướng dẫn giải
2 ✖️ Phép nhân và phép chia
Cần nhớ
- ✦Phân phối: a(b + c) = ab + ac. Dùng để tách một thừa số gần số tròn. Ví dụ 32 · 101 = 32 · 100 + 32 · 1 = 3232.
- ✦Nhân với 1 không đổi: a · 1 = a. Nhân với 0 luôn ra 0: a · 0 = 0.
- ✦Chia hết: a = b · q (không dư). Chia có dư: a = b · q + r với 0 ≤ r < b.
- ✦⚠️ Không chia cho 0 — phép chia cho 0 không có nghĩa. Nhưng 0 chia cho số khác 0 thì vẫn được, kết quả 0 (ví dụ 0 : 7 = 0).
Dạng bài
Tính nhanh bằng tính chất phân phối
- 1 Nhận ra thừa số gần số tròn (gần 10, 100, 1000…) như 99, 101, 198.
- 2 Tách thừa số đó thành tổng hoặc hiệu với số tròn: 101 = 100 + 1, 99 = 100 − 1.
- 3 Nhân phân phối ra hai tích nhỏ rồi cộng (hoặc trừ) lại.
- 4 Thử lại bằng cách nhân trực tiếp (hoặc ước lượng) xem có khớp không.
⚠️ Bẫy hay gặp: Tách 32 · 101 = 32 · 100 rồi dừng lại ở 3200 — thiếu phần 32 · 1: phân phối phải cộng cả hai phần, kết quả đúng là 3200 + 32 = 3232.
Tính nhanh 25 · 36 và 32 · 101.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Thực hiện phép chia có dư
- 1 Chia số bị chia cho số chia theo cách đặt tính, tìm thương q.
- 2 Tính r = a − b · q (phần còn thiếu chia nữa).
- 3 Kiểm điều kiện 0 ≤ r < b: nếu r ≥ b nghĩa là thương còn tính thiếu, phải tăng q lên.
- 4 Thử lại bằng cách tính b · q + r xem có đúng bằng a không.
⚠️ Bẫy hay gặp: Ra thương 133 dư 29: tuy 15 · 133 + 29 = 2024 vẫn đúng, nhưng 29 > 15 nghĩa là chia chưa hết mức — số dư luôn phải bé hơn số chia, nên thương đúng phải là 134 dư 14.
Thực hiện phép chia 2024 : 15, cho biết thương và số dư.
Hướng dẫn giải
Cộng, trừ, nhân, chia có tính chất nào
| Tính chất | Cộng / Nhân | Trừ / Chia |
|---|---|---|
| Giao hoán | ✓ | ⚠️ Không |
| Kết hợp | ✓ | ⚠️ Không |
| Luôn thực hiện được trong ℕ | ✓ | ⚠️ Cần a ≥ b (trừ); không chia cho 0 |
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.
Cộng, trừ và tính chất
- 1Nhận biết
Kết quả của 0 + 25 là
- 2Nhận biết
Phép tính nào không thực hiện được trong tập số tự nhiên?
- 3Thông hiểu Tính nhanh 45 + 78 + 55 = .
- 4Thông hiểu
Xét các khẳng định về phép trừ số tự nhiên.
a)7 − 3 = 3 − 7.
b)(10 − 4) − 2 = 10 − (4 − 2).
c)a − 0 = a với mọi số tự nhiên a.
- 5Vận dụng Tìm x biết x − 34 = 56: x = .
- 6Vận dụng
Biết x + 27 = 45. Phép trừ x − 50 có thực hiện được trong ℕ không?
- 7Thông hiểu Tính nhanh 68 + 24 + 32 = .
- 8Thông hiểu
Phép tính 45 − 50 có thực hiện được trong ℕ không?
- 9Vận dụng Tìm x biết 72 − x = 25: x = .
Nhân, chia và tính nhanh
- 1Nhận biết
0 × 2024 bằng
- 2Nhận biết
Phép tính nào không thực hiện được?
- 3Thông hiểu Tính nhanh 4 × 37 × 25 = .
- 4Thông hiểu Trong phép chia 47 : 5, số dư là .
- 5Thông hiểu
Xét phép chia 2024 : 15 (thương 134, dư 14).
a)Số dư 14 bé hơn số chia 15.
b)Có thể viết thương là 133, dư 29.
c)15 × 134 + 14 = 2024.
- 6Vận dụng
Dùng phân phối để tính nhanh, 25 · 36 bằng
- 7Vận dụng Tính nhanh 32 × 99 = .
- 8Thông hiểu Trong phép chia 85 : 9, số dư là .
- 9Thông hiểu
Phép chia nào viết số dư không hợp lệ?
- 10Vận dụng
Tính nhanh 125 · 8 · 17 bằng cách ghép nào tiện nhất?
🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?
- •Bài kiểm tra giữa kỳ I gần như luôn có câu "tính nhanh" dùng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối, và câu tìm x trong phép cộng/trừ/nhân/chia.
- •Phép chia có dư hay ra dưới dạng toán đố (chia đều, còn dư bao nhiêu) — luôn kiểm điều kiện số dư bé hơn số chia trước khi chốt đáp số.
- •Đây là nền trực tiếp cho chủ điểm Luỹ thừa và Thứ tự thực hiện phép tính ngay sau đó, và cho khái niệm Ước, Bội ở chương II.
4. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên