Chủ điểm 9 · Học kỳ 1 ⭐ Hay ra kiểm tra

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Tìm bội chung và BCNN của hai hay nhiều số, phân biệt được khi nào bài toán dùng BCNN và khi nào dùng ƯCLN, rồi áp dụng vào quy đồng mẫu phân số.

Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 12

⚡ Nhớ nhanh

1BC(a, b) gồm những số vừa là bội của a vừa là bội của b. BCNN(a, b) là số nhỏ nhất khác 0 trong đó.
2Cách tìm BCNN: phân tích ra thừa số nguyên tố → lấy thừa số chung và riêng → mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất → nhân lại.
3Khác ƯCLN đúng hai chỗ: ƯCLN lấy chung – mũ nhỏ, BCNN lấy hết – mũ lớn.
4Mọi bội chung đều là bội của BCNN: BC(a, b) = {0; BCNN; 2·BCNN; 3·BCNN; …}.
5Kiểm chéo: ƯCLN(a, b) · BCNN(a, b) = a · b. Ví dụ 12 và 18 có 6 · 36 = 216 = 12 · 18.
6BCNN luôn lớn hơn hoặc bằng số lớn nhất. Nếu a ⋮ b thì BCNN(a, b) = a ngay, khỏi phân tích.

👀 Nhìn là hiểu

Hai việc lặp lại theo chu kỳ khác nhau, vẽ trên cùng một trục thời gian. Kéo thanh "Đã trôi" để chạy dần và xem phải đợi bao lâu hai bên mới cùng xảy ra — đó chính là BCNN.

Vạch xanh là lúc A xảy ra, vạch hồng là lúc B xảy ra. Vạch vàng là lúc cả hai cùng xảy ra.

Chu kỳ A 10

Chu kỳ B 12

Đã trôi 60

Sau 60 đơn vị thời gian, A đã xảy ra 6 lần và B đã xảy ra 5 lần — đúng lúc đó hai bên gặp lại nhau lần đầu. Vậy BCNN(10, 12) = 60.

Tới mốc 60 thì hai bên đã gặp nhau ở 60 — toàn là bội của 60.

10 = 2 · 5 và 12 = 2² · 3 ⇒ lấy hết thừa số với mũ lớn nhất: BCNN = 60. Kiểm chéo: ƯCLN · BCNN = 2 · 60 = 120 = 10 · 12 ✓

1 🔁 Bội chung là gì

Cần nhớ

✦x ∈ BC(a, b) khi x ⋮ a và x ⋮ b. Ví dụ 24 ∈ BC(4, 6) vì 24 ⋮ 4 và 24 ⋮ 6.
✦0 luôn là bội chung của mọi cặp số, nên khi nói BCNN phải thêm chữ khác 0.
✦Cách thô sơ: viết dãy bội của a, dãy bội của b rồi tìm số xuất hiện ở cả hai dãy. B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; …}, B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; …} ⇒ BC(4, 6) = {0; 12; 24; …}.
✦Tập BC là vô hạn — đừng liệt kê rồi khẳng định đã hết.

Ước chung và bội chung đối nhau từng điểm

	ƯC(a, b)	BC(a, b)
Số phần tử	Hữu hạn	Vô hạn
Luôn chứa	1	0
Số đáng quan tâm	Lớn nhất: ƯCLN	Nhỏ nhất khác 0: BCNN
Quan hệ với số đó	Là ước của ƯCLN	Là bội của BCNN

2 🔺 Tìm BCNN bằng phân tích ra thừa số nguyên tố

Ba bước — nhớ bằng hai chữ "HẾT, LỚN"

✦Bước 1 — Phân tích: mỗi số ra thừa số nguyên tố, viết dạng luỹ thừa.
✦Bước 2 — Lấy HẾT: cả thừa số chung lẫn thừa số riêng, không bỏ cái nào.
✦Bước 3 — Lấy mũ LỚN nhất của từng thừa số, rồi nhân lại.
✦Kiểm nhanh: BCNN phải chia hết cho cả hai số và không nhỏ hơn số lớn hơn.

Dạng bài

Tìm BCNN rồi viết ra các bội chung

1 Phân tích từng số ra thừa số nguyên tố.
2 Lấy hết các thừa số, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất, nhân lại được BCNN.
3 Các bội chung chính là bội của BCNN: 0; BCNN; 2·BCNN; …
4 Thử lại: chia BCNN cho từng số ban đầu, phải hết.

⚠️ Bẫy hay gặp: Lấy thiếu thừa số riêng. Viết BCNN(15, 20) = 5 (chỉ lấy thừa số chung) là nhầm sang cách tìm ƯCLN — mà 5 còn không chia hết cho 15 được.

🔺

Làm mẫu

Tìm BCNN(15, 20) rồi nêu ba bội chung đầu tiên khác 0.

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

🔻 ƯCLN — CHUNG, mũ NHỎ

Bỏ thừa số riêng, lấy số mũ bé hơn. Kết quả không lớn hơn số bé nhất. Dùng cho bài "chia đều, nhiều nhất".

🔺 BCNN — HẾT, mũ LỚN

Giữ cả thừa số riêng, lấy số mũ lớn hơn. Kết quả không nhỏ hơn số lớn nhất. Dùng cho bài "cùng lặp lại, ít nhất".

Ba trường hợp khỏi phải phân tích

✦a ⋮ b → BCNN(a, b) = a. Ví dụ BCNN(24, 8) = 24 vì 24 ⋮ 8.
✦Hai số nguyên tố cùng nhau → BCNN = tích của chúng. Ví dụ BCNN(8, 15) = 120.
✦Kiểm chéo mọi trường hợp bằng ƯCLN · BCNN = a · b. Với 8 và 12: ƯCLN = 4, BCNN = 24, mà 4 · 24 = 96 = 8 · 12 ✓.

3 🚌 Dùng BCNN: bài lặp lại và quy đồng mẫu

Nhận dạng: đề này dùng ƯCLN hay BCNN?

Dấu hiệu trong đề	Dùng
Chia đều thành các phần giống nhau, nhiều nhất	ƯCLN
Cắt thành những đoạn bằng nhau, dài nhất	ƯCLN
Cùng lặp lại, gặp nhau lần tiếp theo	BCNN
Số ít nhất chia hết cho cả hai	BCNN
Xếp hàng mà thừa / thiếu như nhau	BCNN

Dạng bài

Bài toán hai việc cùng lặp lại

1 Gọi khoảng cách cần tìm là x, chỉ ra x phải là bội chung của các chu kỳ.
2 Đề đòi "lần tiếp theo / ít nhất" → x chính là BCNN.
3 Tính BCNN, rồi trả lời đúng thứ đề hỏi (mấy phút nữa, lúc mấy giờ).
4 Thử lại bằng phép chia.

⚠️ Bẫy hay gặp: Trả lời "60" khi đề hỏi lúc mấy giờ là mới làm nửa bài. Đọc lại câu hỏi trước khi ghi đáp số.

🚌

Làm mẫu

Hai xe buýt cùng rời bến lúc 6 giờ. Xe thứ nhất cứ 10 phút một chuyến, xe thứ hai 12 phút một chuyến. Lúc mấy giờ hai xe lại cùng rời bến?

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

Quy đồng mẫu — ứng dụng dùng nhiều nhất

✦Mẫu chung nhỏ nhất của hai phân số chính là BCNN của hai mẫu.
✦Ví dụ cộng 14 với 16: BCNN(4, 6) = 12, quy đồng thành 312 và 212.
✦Lấy mẫu chung là tích hai mẫu vẫn đúng nhưng số to hơn, tính xong còn phải rút gọn thêm.

✏️ Luyện tập

Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.

🔁

Bội chung

1
Nhận biết
Số nào là bội chung của 4 và 6?
2
Nhận biết
Số nào luôn là bội chung của hai số tự nhiên bất kỳ?
3
Thông hiểu
Biết BCNN(a, b) = 12. Tập BC(a, b) là
4
Thông hiểu Bội chung nhỏ nhất khác 0 của 4 và 6 là .
5
Nhận biết
Số nào là bội chung của 3 và 5?
6
Nhận biết
BCNN của hai số bằng nhau a và a là

🔺

Tìm BCNN

1
Thông hiểu BCNN(15, 20) = .
2
Thông hiểu BCNN(8, 12) = .
3
Thông hiểu BCNN(9, 12) = .
4
Thông hiểu
BCNN(24, 8) bằng bao nhiêu?
5
Thông hiểu
Hai số 8 và 15 nguyên tố cùng nhau. BCNN(8, 15) bằng
6
Vận dụng
Xét hai số 12 và 18 (ƯCLN = 6, BCNN = 36). Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)ƯCLN · BCNN = 12 · 18.

b)Số 72 là bội chung của 12 và 18.

c)BCNN(12, 18) = 2 · 3 = 6 vì chỉ lấy thừa số chung.
7
Vận dụng BCNN(4, 6, 9) = .
8
Thông hiểu BCNN(10, 15) = .

🚌

Vận dụng: lặp lại, quy đồng, nhận dạng đề

1
Thông hiểu
Bài nào dưới đây giải bằng BCNN?
2
Vận dụng Hai đèn cùng nháy lúc đầu; đèn A cứ 6 giây, đèn B cứ 8 giây nháy một lần. Sau ít nhất giây hai đèn lại cùng nháy.
3
Vận dụng Hai xe buýt cùng rời bến lúc 6 giờ, một xe 10 phút một chuyến, xe kia 12 phút một chuyến. Hai xe lại cùng rời bến lúc giờ.
4
Vận dụng Mẫu chung nhỏ nhất khi quy đồng hai phân số 14 và 16 là .
5
Vận dụng Số học sinh một lớp trong khoảng từ 30 đến 45 em, xếp hàng 4 hay hàng 6 đều vừa đủ. Lớp đó có học sinh.

🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?

•BCNN thường đi cặp với ƯCLN trong cùng một đề kiểm tra giữa kỳ I — một câu tính, một câu bài toán có lời văn.
•Câu dễ mất điểm nhất là đọc đề để chọn ƯCLN hay BCNN: cứ gạch chân chữ "nhiều nhất / dài nhất" (ƯCLN) và "ít nhất / lần tiếp theo" (BCNN) trước khi làm.
•BCNN là công cụ để quy đồng mẫu ở chương VI (cộng, trừ, so sánh phân số) — phần này còn theo suốt lớp 7, lớp 8 khi cộng phân thức.

Có đề cô giao? Tải lên để làm thử

Chủ điểm tiếp theo
10. Tập hợp số nguyên, trục số, so sánh