Nhân, chia số nguyên. Ước và bội
Nhân và chia đúng dấu hai số nguyên, xác định dấu của một tích nhiều thừa số, và tìm tập hợp ước, bội của một số nguyên (có cả số âm).
Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 16, Bài 17
⚡ Nhớ nhanh
- 1Cùng dấu thì tích/thương dương; khác dấu thì tích/thương âm. Về độ lớn thì nhân/chia như số tự nhiên.
- 2Tích nhiều thừa số: đếm số thừa số âm — chẵn thì dương, lẻ thì âm. Chỉ một thừa số bằng 0 là cả tích bằng 0.
- 3Quy tắc dấu của phép chia giống hệt phép nhân. Không bao giờ chia cho 0.
- 4⚠️ Ước của một số nguyên gồm cả số âm — khác hẳn ở tập số tự nhiên: Ư(6) trong Z là {±1; ±2; ±3; ±6}.
- 5a và −a luôn có cùng tập ước: tìm ước dương trước rồi nhân đôi danh sách bằng dấu trừ.
👀 Nhìn là hiểu
Chọn dấu của hai thừa số, bảng dấu sáng lên ô tương ứng và hiện ví dụ số: hai dấu giống nhau ra dương, khác nhau ra âm.
Dấu của kết quả khi nhân
Hai dấu giống nhau → kết quả dương · hai dấu khác nhau → kết quả âm.
(−4) · (−3) = 12
Làm hai bước: lấy tích (hoặc thương) các giá trị tuyệt đối 4 · 3 = 12, rồi đặt dấu dương theo bảng bên trên.
⚠️ Âm nhân âm ra dương — đây không phải lỗi gõ nhầm, nó là quy tắc.
Luỹ thừa của số âm
(−2)³ = −8
Có 3 thừa số (−2) nhân nhau. Số mũ lẻ nên các dấu âm còn thừa một dấu → kết quả âm.
⚠️ Phải viết ngoặc: (−2)² = 4 nhưng −2² = −4, vì không có ngoặc thì chỉ mình số 2 được bình phương.
1 ✖️ Nhân hai số nguyên
Cần nhớ
- ✦Cùng dấu thì tích dương; khác dấu thì tích âm. Ví dụ (−3)·(−4) = +12, còn (−3)·4 = −12.
- ✦Về độ lớn thì nhân như số tự nhiên bình thường: |(−3)·(−4)| = 3·4 = 12.
- ✦Nhân với 0 luôn ra 0; nhân với 1 giữ nguyên; nhân với −1 đổi dấu số đó. Ví dụ 7·(−1) = −7.
Dạng bài
Nhân hai số nguyên
- 1 Xác định dấu của tích: cùng dấu → dương, khác dấu → âm.
- 2 Nhân hai độ lớn (bỏ dấu) với nhau.
- 3 Gắn dấu đã xác định ở bước 1 vào kết quả.
- 4 Thử lại: đổi chỗ hai thừa số (giao hoán), tính lại phải ra cùng kết quả.
⚠️ Bẫy hay gặp: (−6)·(−5) = −30 là sai; cùng dấu thì tích phải DƯƠNG: đúng ra là 30.
Tính (−6)·(−5) và 7·(−8).
Hướng dẫn giải
2 🔢 Tích nhiều thừa số
Cần nhớ
- ✦Tích nhiều thừa số: đếm số thừa số âm — chẵn thì tích dương, lẻ thì tích âm.
- ✦Chỉ cần một thừa số bằng 0 là cả tích bằng 0, không cần tính gì thêm.
- ✦Phép nhân số nguyên vẫn giao hoán, kết hợp, phân phối với phép cộng: a(b + c) = ab + ac.
Dạng bài
Xác định dấu rồi tính tích nhiều thừa số
- 1 Quét tìm xem có thừa số nào bằng 0 không — nếu có, tích bằng 0 luôn, dừng lại.
- 2 Nếu không có số 0, đếm số thừa số mang dấu âm.
- 3 Số thừa số âm chẵn → tích dương; lẻ → tích âm.
- 4 Nhân tất cả độ lớn lại rồi gắn dấu đã xác định. Thử lại bằng cách nhân theo một thứ tự khác.
⚠️ Bẫy hay gặp: Thấy tích thứ hai có nhiều số, lao vào nhân (−4)·9·(−2) = 72 rồi mới để ý số 0, mất công — chỉ cần thấy một thừa số 0 là chốt tích bằng 0 ngay.
Tính (−2)·(−1)·(−3)·5 và (−4)·9·0·(−2).
Hướng dẫn giải
3 ➗ Chia hai số nguyên
Cần nhớ
- ✦Quy tắc dấu của phép chia giống hệt phép nhân: cùng dấu thì thương dương, khác dấu thì thương âm. Ví dụ (−12):(−3) = 4, còn (−12):3 = −4.
- ✦a ⋮ b (trong Z) khi có số nguyên q sao cho a = b·q.
- ✦Không bao giờ chia cho 0, kể cả khi số bị chia là 0.
Dạng bài
Chia hai số nguyên
- 1 Xác định dấu của thương: cùng dấu → dương, khác dấu → âm.
- 2 Chia hai độ lớn (bỏ dấu) cho nhau.
- 3 Gắn dấu đã xác định vào kết quả.
- 4 Thử lại bằng phép nhân ngược: thương nhân với số chia phải ra đúng số bị chia.
⚠️ Bẫy hay gặp: 35:(−5) = 7 (quên dấu) là sai; khác dấu thì thương phải ÂM: đúng ra là −7.
Tính (−48):(−6) và 35:(−5).
Hướng dẫn giải
4 🎯 Ước và bội của số nguyên
Cần nhớ
- ✦Ước của một số nguyên gồm cả số âm — khác hẳn ở tập số tự nhiên. Ví dụ Ư(6) trong Z là {±1; ±2; ±3; ±6}, có 8 phần tử.
- ✦a và −a luôn có cùng tập ước: Ư(a) = Ư(−a). Ví dụ Ư(−10) = Ư(10) = {±1; ±2; ±5; ±10}.
- ✦Bội của a cũng gồm cả số âm: B(3) = {0; ±3; ±6; ±9; …}.
Dạng bài
Tìm tập ước của một số nguyên
- 1 Tìm các ước DƯƠNG của số đó trước, giống như ở số tự nhiên.
- 2 Thêm số đối của từng ước dương vào danh sách — nhân đôi danh sách bằng dấu trừ.
- 3 Nếu đề có điều kiện (ví dụ x > 0 hay x chẵn), liệt kê đủ rồi mới lọc theo điều kiện.
- 4 Thử lại: lấy số đã cho chia cho từng ước, phải chia hết.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ liệt kê Ư(−12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} (quên ước âm) là sai — trong Z phải có đủ cả hai dấu, tổng cộng 12 ước chứ không phải 6.
Tìm tập hợp các ước của −12 trong Z, sau đó tìm các ước đó mà nhỏ hơn 0.
Hướng dẫn giải
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.
Nhân hai số nguyên
- 1Nhận biết
(−5)·(−4) bằng
- 2Nhận biết
6·(−3) bằng
- 3Thông hiểu (−9)·(−2) = .
- 4Thông hiểu
8·(−1) bằng
- 5Vận dụng
Xét tích (−7)·(−7):
a)Kết quả là số dương.
b)Kết quả bằng 49.
c)Kết quả bằng −49.
Tích nhiều thừa số
- 1Nhận biết
Tích (−3)·4·(−5)·0 bằng
- 2Thông hiểu
Tích (−1)·(−2)·(−3) có dấu
- 3Thông hiểu (−2)·(−2)·(−2)·(−2) = .
- 4Vận dụng
Tích (−1)·(−1)·(−1)·(−1)·(−1)·(−1)·(−1) có dấu
- 5Vận dụng (−3)⁵ = .
Chia hai số nguyên
- 1Nhận biết
(−36):4 bằng
- 2Thông hiểu
(−45):(−9) bằng
- 3Thông hiểu 63:(−7) = .
- 4Thông hiểu
Khẳng định nào đúng?
- 5Vận dụng
Biết (−54):x = 6, giá trị của x là
Ước và bội của số nguyên
- 1Nhận biết
Số ước của 4 trong tập số nguyên là
- 2Thông hiểu
Ư(8) trong Z là
- 3Thông hiểu Số ước của 6 trong Z có tất cả số.
- 4Thông hiểu
Ư(−9) so với Ư(9) thì
- 5Vận dụng
Số nguyên x là ước của 10 và x < 0. Tập giá trị của x là
- 6Vận dụng x là ước của 15 và x > 5. Khi đó x = .
🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?
- •Nhân chia số nguyên cùng chung quy tắc dấu nên hay ra trong một câu: chọn tích/thương đúng dấu, hoặc đếm số thừa số âm để quyết định dấu.
- •Phần ước, bội của số nguyên (có cả số âm) là chỗ hay gài bẫy nhất — nhầm với ước ở tập số tự nhiên thì mất nửa đáp án.
- •Đây là nền cho ƯCLN, BCNN mở rộng sang số nguyên ở chương sau, và cho việc rút gọn phân số có tử hoặc mẫu âm.
14. Tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều