Cộng và trừ số nguyên
Cộng hai số nguyên cùng dấu hoặc khác dấu, trừ số nguyên bằng cách cộng với số đối, và tính nhanh một tổng dài bằng cách gom cặp số đối.
Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 14
⚡ Nhớ nhanh
- 1Cùng dấu: cộng hai độ lớn, giữ nguyên dấu chung. Ví dụ (−3) + (−5) = −8.
- 2Khác dấu: trừ hai độ lớn (lớn trừ bé), lấy dấu của số có độ lớn lớn hơn. Ví dụ (−3) + 5 = +2.
- 3Phép trừ là cộng với số đối: a − b = a + (−b). Nhờ đó mọi phép trừ đều thực hiện được trong Z.
- 4⚠️ Hai dấu trừ liền nhau thành dấu cộng: 12 − (−8) = 12 + 8 = 20, kết quả lớn hơn 12.
- 5Tìm cặp số đối (cùng độ lớn, khác dấu) trong một tổng dài để triệt tiêu bằng 0, tính nhanh hơn hẳn.
👀 Nhìn là hiểu
Con thỏ nhảy trên trục số: cộng số dương là nhảy sang phải, cộng số âm là nhảy sang trái, trừ một số là nhảy ngược lại.
Chấm xanh là điểm xuất phát, chấm vàng là kết quả.
3 + (−8) = −5
Từ 3 nhảy 8 bước sang trái → tới −5.
Cộng một số âm là lùi lại, nên kết quả bé hơn số xuất phát.
1 ➕ Cộng hai số nguyên cùng dấu
Cần nhớ
- ✦Cộng hai số nguyên cùng dấu: cộng hai độ lớn, giữ nguyên dấu chung. Ví dụ (−3) + (−5) = −8.
- ✦Hai số cùng dương thì cộng như số tự nhiên bình thường: 3 + 5 = 8.
- ✦Phép cộng số nguyên vẫn giao hoán và kết hợp như ở N: a + b = b + a.
Dạng bài
Cộng hai số nguyên cùng dấu
- 1 Kiểm tra hai số có cùng dấu không (cùng âm hoặc cùng dương).
- 2 Cộng hai độ lớn (bỏ dấu) lại với nhau.
- 3 Gắn lại dấu chung của hai số vào kết quả.
- 4 Thử lại: nếu cả hai cùng âm thì kết quả phải âm và có độ lớn lớn hơn mỗi số hạng.
⚠️ Bẫy hay gặp: (−12) + (−8) = −4 (tưởng là trừ độ lớn) là sai; cùng dấu phải CỘNG độ lớn: đúng ra là −20.
Tính (−12) + (−8) và 6 + 9.
Hướng dẫn giải
2 ➖ Cộng hai số nguyên khác dấu
Cần nhớ
- ✦Cộng hai số khác dấu: lấy độ lớn lớn trừ độ lớn bé, dấu của kết quả là dấu của số có độ lớn lớn hơn. Ví dụ (−3) + 5 = +2.
- ✦Nếu hai số đối nhau (cùng độ lớn, khác dấu) thì tổng bằng 0. Ví dụ (−7) + 7 = 0.
- ✦Cộng với 0 giữ nguyên số đó: a + 0 = a.
Dạng bài
Cộng hai số nguyên khác dấu
- 1 Xác định số nào có độ lớn lớn hơn.
- 2 Lấy độ lớn lớn trừ độ lớn bé.
- 3 Kết quả mang dấu của số có độ lớn lớn hơn.
- 4 Thử lại bằng cách kiểm phép trừ độ lớn đó.
⚠️ Bẫy hay gặp: (−20) + 14 = −34 (cộng độ lớn như cùng dấu) là sai; khác dấu phải TRỪ độ lớn: kết quả đúng là −6.
Tính (−20) + 14 và 9 + (−4).
Hướng dẫn giải
3 ↔️ Phép trừ số nguyên
Cần nhớ
- ✦Phép trừ là cộng với số đối: a − b = a + (−b). Ví dụ 12 − (−8) = 12 + 8.
- ✦Nhờ số đối, mọi phép trừ đều thực hiện được trong Z — khác hẳn trong N.
- ✦Trừ một số âm luôn làm kết quả tăng lên (vì cộng thêm một số dương). Dùng để kiểm nhanh dấu.
Dạng bài
Trừ hai số nguyên — đổi về phép cộng
- 1 Giữ nguyên số bị trừ, đổi phép trừ thành phép cộng.
- 2 Đổi số trừ thành số đối của nó.
- 3 Thực hiện phép cộng theo quy tắc cùng dấu / khác dấu đã học.
- 4 Thử lại: nếu số trừ là số âm, kết quả phải lớn hơn số bị trừ.
⚠️ Bẫy hay gặp: 10 − (−6) = 4 (coi hai dấu trừ vẫn là trừ) là sai; hai dấu trừ liền nhau thành dấu cộng: 10 + 6 = 16.
Tính 10 − (−6) và (−5) − 9.
Hướng dẫn giải
4 ⚡ Tính nhanh bằng cách gom cặp số đối
Cần nhớ
- ✦Tìm các cặp số đối (cùng độ lớn, khác dấu) trong tổng — chúng triệt tiêu bằng 0. Ví dụ (−9) + 9 = 0.
- ✦Dùng giao hoán, kết hợp để nhóm các cặp số đối lại trước khi cộng số còn lại.
- ✦Tổng nhiều số hạng: tìm hết các cặp đối trước, số nào lẻ ra thì cộng sau cùng.
Dạng bài
Tính nhanh một tổng nhiều số hạng bằng cách gom cặp số đối
- 1 Quét toàn bộ dãy số, tìm các cặp có cùng độ lớn nhưng khác dấu.
- 2 Đổi chỗ, nhóm các cặp đó lại bằng dấu ngoặc (giao hoán, kết hợp).
- 3 Mỗi cặp số đối cho ra 0, cộng các số còn sót lại.
- 4 Thử lại: cộng lần lượt theo thứ tự ban đầu, kết quả phải khớp.
⚠️ Bẫy hay gặp: Tưởng mọi số đều triệt tiêu hết rồi chốt kết quả là 0, quên mất số 10 đứng lẻ — đáp số đúng là 10, không phải 0.
Tính nhanh (−15) + 23 + 15 + (−23) + 10.
Hướng dẫn giải
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.
Cộng cùng dấu
- 1Nhận biết
(−4) + (−7) bằng
- 2Nhận biết
6 + 9 bằng
- 3Thông hiểu (−20) + (−15) = .
- 4Thông hiểu
Kết quả của (−8) + (−8) có độ lớn là
- 5Vận dụng
Xét phép cộng (−30) + (−45):
a)Kết quả là số âm.
b)Kết quả bằng −75.
c)Độ lớn của kết quả nhỏ hơn cả 30 và 45.
Cộng khác dấu
- 1Nhận biết
(−10) + 3 bằng
- 2Thông hiểu
15 + (−6) bằng
- 3Thông hiểu (−25) + 25 = .
- 4Thông hiểu
(−7) + 7 bằng
- 5Vận dụng
Nhiệt độ −5°C tăng thêm 12°C thì được
Phép trừ số nguyên
- 1Nhận biết
Phép trừ a − b bằng
- 2Thông hiểu
8 − (−3) bằng
- 3Thông hiểu (−6) − 4 = .
- 4Thông hiểu
20 − 25 bằng
- 5Vận dụng (−9) − (−9) = .
- 6Vận dụng
Xét phép tính 15 − (−20):
a)Đổi được thành 15 + 20.
b)Kết quả bằng 35.
c)Kết quả nhỏ hơn 15.
Tính nhanh
- 1Nhận biết
Cặp số nào là số đối của nhau trong dãy sau: −14, 14, 20, −20?
- 2Thông hiểu (−18) + 25 + 18 = .
- 3Thông hiểu
Tính nhanh (−40) + (−60) + 40 bằng
- 4Vận dụng Tính nhanh (−17) + 29 + 17 + (−29) + 8 = .
- 5Vận dụng
Tính nhanh (−2026) + [2025 + (−2025) + 2026] bằng
🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?
- •Cộng trừ số nguyên gần như chắc chắn có mặt ở kiểm tra giữa kỳ I, thường là vài câu tính trực tiếp cộng một câu tính nhanh kiểu gom cặp số đối.
- •Bẫy hay ra nhất là trừ số âm (hai dấu trừ liền nhau thành dấu cộng) — làm ngược thành trừ bình thường là mất điểm.
- •Đây là nền trực tiếp cho quy tắc dấu ngoặc ngay sau đây, và cho phép cộng trừ phân số ở chương VI.
12. Quy tắc dấu ngoặc