Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau
Viết phân số với tử và mẫu là số nguyên (kể cả số âm), kiểm hai phân số có bằng nhau không, và rút gọn một phân số về tối giản.
Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 23
⚡ Nhớ nhanh
- 1Lớp 5 phân số chỉ có tử, mẫu là số tự nhiên. Lớp 6 mở rộng: tử và mẫu là số nguyên, mẫu khác 0, nên có cả phân số âm như −34.
- 2Hai phân số bằng nhau: a/b = c/d khi nhân chéo cho cùng kết quả, tức a · d = b · c.
- 3Tính chất cơ bản: nhân hoặc chia cả tử và mẫu cho cùng một số khác 0 thì được phân số bằng nó.
- 4Rút gọn: chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của chúng để về tối giản — chỉ còn ước chung là 1.
- 5Quy ước: luôn viết mẫu dương. Mẫu âm thì đổi dấu cả tử lẫn mẫu, giá trị không đổi.
👀 Nhìn là hiểu
Kéo tử và mẫu, kể cả số âm, thanh phân số tô theo ngay; thấy −3/4 = 3/(−4) = −(3/4) rồi rút gọn về tối giản.
Mỗi thanh là 1 đơn vị, chia thành 4 ô bằng nhau · đã tô 3 ô
Mẫu không bao giờ bằng 0 — thanh trượt tự nhảy qua số 0.
−3/4 = −3/4
Mẫu đã dương, dấu của phân số chính là dấu của tử. Phân số này đã tối giản.
⚠️ Ba cách viết −3/4, 3/−4 và −(3/4) là cùng một số, không phải ba số khác nhau.
1 ➖ Phân số mang dấu, mẫu dương
Cần nhớ
- ✦Phân số lớp 6 viết a/b với a, b là số nguyên, b khác 0. Ví dụ −34, 5−7.
- ✦3−4 và −34 bằng nhau — đổi dấu cả tử lẫn mẫu không làm thay đổi giá trị.
- ✦Quy ước luôn viết mẫu dương cho dễ so sánh và tính toán về sau.
Dạng bài
Đưa một phân số về mẫu dương
- 1 Xem mẫu đang âm hay dương.
- 2 Nếu mẫu âm, đổi dấu cả tử và mẫu (nhân cả hai với −1).
- 3 Kiểm lại: giá trị phân số không đổi, chỉ đổi cách viết.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ đổi dấu mẫu mà quên tử: viết 7−9 thành 79 là sai — đó là đổi luôn giá trị, không phải chỉ đổi cách viết.
Viết phân số 7−9 với mẫu dương.
Hướng dẫn giải
2 ⚖️ Phân số bằng nhau
Cần nhớ
- ✦a/b = c/d khi a · d = b · c. Ví dụ −68 và 9−12: (−6) × (−12) = 72, 8 × 9 = 72 — bằng nhau.
- ✦Kiểm bằng cách khác: rút gọn cả hai về tối giản, nếu ra cùng một phân số thì chúng bằng nhau.
- ✦Tính chất cơ bản: a/b = a · mb · m với m khác 0 — nhân cả tử và mẫu, không phải chỉ một bên.
Dạng bài
Kiểm hai phân số bằng nhau — nhân chéo
- 1 Đưa cả hai phân số về mẫu dương trước cho dễ nhìn (nếu mẫu đang âm).
- 2 Nhân chéo: tử phân số đầu với mẫu phân số sau, và ngược lại.
- 3 Hai tích bằng nhau thì hai phân số bằng nhau; khác nhau thì không bằng nhau.
⚠️ Bẫy hay gặp: a/b = c/d không phải là a · b = c · d. Phải nhân chéo: a · d = b · c, nhân theo hàng là sai.
Hai phân số −68 và 9−12 có bằng nhau không?
Hướng dẫn giải
3 ✂️ Rút gọn về tối giản
Cần nhớ
- ✦Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của chúng là ra tối giản ngay một bước.
- ✦Rút gọn 1218 thành 69 là chưa xong — 69 còn chia được cho 3, phải ra 23 mới là tối giản.
- ✦Khi mẫu âm, đổi dấu cả tử và mẫu trước khi rút gọn cho dễ nhìn dấu.
Rút gọn về tối giản
| Phân số | ƯCLN | Tối giản |
|---|---|---|
| 1218 | 6 | 23 |
| −2035 | 5 | −47 |
| 9−12 | 3 | −34 |
Dạng bài
Tìm số nguyên x từ phân số bằng nhau
- 1 Viết đẳng thức hai phân số bằng nhau, nhân chéo để ra phương trình có x.
- 2 Tính x theo phương trình vừa có.
- 3 Thử lại: thay x vào, rút gọn phân số rồi so với vế kia.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nhân thêm m chỉ vào tử rồi quên nhân mẫu: a/b = (a · m)/b không đúng — phải nhân cả tử lẫn mẫu với cùng m.
Tìm số nguyên x biết x/15 = −45.
Hướng dẫn giải
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.
Mẫu dương, dấu phân số
- 1Nhận biết
Phân số nào viết đúng với mẫu dương?
- 2Nhận biết
Phân số nào bằng với 4−9?
- 3Thông hiểu Viết 6−11 với mẫu dương được (−)/11.
- 4Vận dụng
Phân số nào trong các phân số sau là số âm?
Kiểm phân số bằng nhau
- 1Nhận biết
Phân số nào bằng 23?
- 2Thông hiểu
7−9 viết với mẫu dương là
- 3Thông hiểu
Hai phân số 5−6 và −1012 có bằng nhau không?
- 4Vận dụng
Xét các cặp phân số sau, cặp nào bằng nhau?
a)3−4 và −34 bằng nhau.
b)25 và −2−5 bằng nhau.
c)38 và −38 bằng nhau.
- 5Thông hiểu
Phân số nào không bằng −45?
Rút gọn phân số
- 1Nhận biết −1520 rút gọn thành (−3)/.
- 2Thông hiểu
Phân số −2436 rút gọn về tối giản là
- 3Thông hiểu Rút gọn −4256 về tối giản được (−3)/.
- 4Thông hiểu Rút gọn −3648 về tối giản được (−3)/.
- 5Vận dụng
Phân số nào đã tối giản?
Tìm số nguyên x
- 1Thông hiểu
Tìm số nguyên x biết x/12 = −56.
- 2Thông hiểu Tìm số nguyên x biết x/8 = −34, được x = .
- 3Vận dụng
Tìm số nguyên x biết x/(−6) = 10−15.
- 4Vận dụng Tìm số nguyên x biết −25 = x/20, được x = .
- 5Vận dụng
Tìm số nguyên x biết 6/x = −34.
🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?
- •Dạng quen thuộc nhất ở kiểm tra giữa kỳ II: chọn phân số bằng nhau bằng nhân chéo, hoặc rút gọn một phân số về tối giản.
- •Câu tự luận hay hỏi tìm số nguyên x từ hai phân số bằng nhau — nhớ nhân chéo cho đúng chiều rồi mới chia.
- •Đây là nền trực tiếp cho so sánh phân số và cộng trừ phân số ở hai chủ điểm ngay sau — không rút gọn được thì các phép tính sau sẽ ra số rất to.
20. So sánh phân số. Hỗn số dương