Hai bài toán về phân số
Phân biệt hai dạng toán phân số thường gặp — tìm giá trị phân số của một số, và tìm một số khi biết giá trị phân số của nó — rồi giải đúng bằng nhân hoặc chia.
Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 27
⚡ Nhớ nhanh
- 1Dạng 1: tìm m/n của số a — lấy a nhân với m/n. Kết quả luôn bé hơn a.
- 2Dạng 2: biết m/n của một số bằng b, tìm số ấy — lấy b chia cho m/n. Kết quả luôn lớn hơn b.
- 3Phân biệt bằng câu hỏi: biết cả rồi tìm phần thì nhân; biết phần rồi tìm cả thì chia.
- 4Với phần trăm: đổi sang phân số rồi làm y hệt. Ví dụ 25% = 25100 = 14.
- 5Luôn kiểm lại bằng cách tính ngược — vừa kiểm đáp số, vừa kiểm xem kết quả to hay nhỏ có hợp lý không.
👀 Nhìn là hiểu
Thanh chia phần, chuyển qua lại giữa "tìm giá trị phân số của một số" (biết cả thanh) và "tìm một số khi biết giá trị phân số của nó" (biết một phần).
Cả thanh = 60 chia thành 5 phần bằng nhau, mỗi phần 12. Đã biết cả thanh, đi tìm phần xanh.
60 × 2/5 = 24
Biết cả rồi thì NHÂN với phân số. Kiểm lại bằng thanh: mỗi phần 12, lấy 2 phần được 24.
⚠️ Hai bài toán ngược nhau, lẫn là sai hẳn: nếu lấy 60 × 2/5 trong bài ②, kết quả 24 còn bé hơn cả phần đã biết.
1 🔍 Dạng 1 — biết cả, tìm phần
Cần nhớ
- ✦Tìm m/n của a: tính a · (m/n). Ví dụ 12 của 30 là 30 · 12 = 15.
- ✦Kết quả phải bé hơn số ban đầu (vì đang tìm một phần của nó).
- ✦Với bài đếm người, đếm vật, kết quả phải ra số nguyên — ra số lẻ là dấu hiệu tính sai.
Dạng bài
Tìm giá trị phân số của một số
- 1 Nhận ra đề đã cho cả tổng (cả lớp, cả kho), hỏi một phần của nó.
- 2 Lấy tổng nhân với phân số đã cho, rút gọn trước khi nhân nếu được.
- 3 Kiểm hợp lý: kết quả phải bé hơn tổng và thường phải là số nguyên.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chia nhầm thành 40 : 35 = 2003 ≈ 66,7 — vừa lớn hơn cả lớp vừa không nguyên, hai dấu hiệu sai cùng lúc.
Một lớp có 40 học sinh, trong đó 35 là học sinh nữ. Tính số học sinh nữ.
Hướng dẫn giải
2 🔄 Dạng 2 — biết phần, tìm cả
Cần nhớ
- ✦Biết m/n của một số bằng b, tìm số đó: tính b : (m/n).
- ✦Kết quả phải lớn hơn phần đã biết (vì phần luôn bé hơn toàn bộ).
- ✦Kiểm lại bằng cách làm ngược: lấy kết quả nhân với m/n phải ra đúng b.
Dạng bài
Tìm một số khi biết giá trị phân số của nó
- 1 Nhận ra đề đã cho một phần, hỏi cả tổng — dùng phép chia.
- 2 Lấy phần đã biết chia cho phân số, tức nhân với nghịch đảo của phân số đó.
- 3 Kiểm hợp lý: kết quả phải lớn hơn phần đã biết.
- 4 Kiểm lại lần nữa bằng cách làm ngược: nhân kết quả với phân số đã cho.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nhân thay vì chia sẽ ra kết quả bé hơn 28, mà kết quả phải là cả kho nên bắt buộc lớn hơn phần đã biết.
Biết 47 số gạo trong kho là 28 tạ. Hỏi kho có bao nhiêu tạ gạo?
Hướng dẫn giải
3 🧭 Phân biệt hai dạng, bài toán phần trăm
Cần nhớ
- ✦Câu hỏi "Tìm m/n của a" → dạng 1, dùng nhân. Câu hỏi "m/n của một số là b, tìm số đó" → dạng 2, dùng chia.
- ✦Phần trăm chỉ là phân số viết khác: 20% = 20100 = 15, làm y hệt hai dạng trên.
- ✦Luôn thử lại bằng cách làm ngược — biến dạng 1 thành dạng 2 để kiểm, và ngược lại.
Nhận dạng bài toán
| Đề nói | Dạng | Phép tính |
|---|---|---|
| "Tìm 23 của 45" | 1 | 45 × 23 |
| "23 của số đó là 30, tìm số đó" | 2 | 30 : 23 |
| "Lớp có 40 bạn, 14 là nữ" | 1 | 40 × 14 |
| "14 số bạn là 10, lớp có mấy bạn" | 2 | 10 : 14 |
Dạng bài
Giải bài toán phần trăm bằng phân số
- 1 Đổi phần trăm thành phân số: chia cho 100 rồi rút gọn.
- 2 Xác định đây là dạng 1 (biết cả, tìm phần) hay dạng 2 (biết phần, tìm cả).
- 3 Nhân hoặc chia theo đúng dạng, rồi kiểm lại bằng cách làm ngược.
⚠️ Bẫy hay gặp: Lấy luôn số phần trăm trừ đi giá là sai: "giảm 20%" nghĩa là giảm 20% của giá, không phải giảm 20 đồng.
Một cửa hàng giảm giá 20% cho một món hàng giá 150 000 đồng. Hỏi giá sau khi giảm là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.
Tìm giá trị phân số của một số
- 1Nhận biết
12 của 30 bằng
- 2Thông hiểu
Lớp có 45 bạn, 49 là nam. Số bạn nam là
- 3Thông hiểu 25% của 80 bằng .
- 4Vận dụng Một thùng có 36 lít nước, lấy ra 23 thì còn lại lít.
- 5Vận dụng
Một đội có 60 công nhân, 512 là nữ. Số công nhân nam là
Tìm một số khi biết giá trị phân số
- 1Nhận biết
23 của một số là 12. Số đó là
- 2Thông hiểu
30% số vở của An là 9 quyển. An có tất cả
- 3Thông hiểu 34 của một số là 18, số đó là .
- 4Vận dụng Một đoạn dây dài, cắt đi 25 dài thì còn lại 18 m. Đoạn dây dài m.
- 5Vận dụng
58 số học sinh giỏi của khối là 40 bạn. Khối có tất cả
Bài toán có lời văn tổng hợp
- 1Thông hiểu
Một kho gạo, 25 kho là 40 tạ. Xét các khẳng định sau:
a)Đây là dạng 2 — biết phần, tìm cả.
b)Cả kho có 100 tạ.
c)Cả kho có 16 tạ.
- 2Vận dụng
Một mảnh vườn, trồng rau trên 38 diện tích hết 180 m². Diện tích cả mảnh vườn là
- 3Vận dụng Một đội có số công nhân nữ bằng 57 số công nhân nam. Nếu có 35 công nhân nữ thì có công nhân nam.
Phân biệt dạng, bài toán phần trăm
- 1Nhận biết
Câu "38 số bi của An là 12 viên, hỏi An có bao nhiêu viên bi" thuộc dạng nào?
- 2Thông hiểu 20% viết thành phân số tối giản là 1/.
- 3Thông hiểu
Một món hàng giá 200 000 đồng, giảm 15%. Số tiền giảm là
- 4Vận dụng Giá một món hàng sau khi giảm 10% còn lại 180 000 đồng. Giá gốc là đồng.
- 5Vận dụng
Một lớp có 40% học sinh giỏi, tương ứng 16 bạn. Lớp có tất cả
🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?
- •Hai dạng toán này gần như chắc chắn có ở đề kiểm tra cuối kỳ II, thường là câu tự luận có lời văn.
- •Bẫy lớn nhất là chọn nhầm nhân hay chia — luôn kiểm bằng cách so kết quả với số đã biết: phần phải bé hơn cả, cả phải lớn hơn phần.
- •Đây là nền trực tiếp cho bài toán tỉ số phần trăm ở lớp 7 — cùng một cách phân biệt nhân hay chia, chỉ đổi phân số thành phần trăm.
24. Số thập phân và so sánh số thập phân