Số thập phân và so sánh số thập phân
Đọc giá trị theo hàng của số thập phân, đổi qua lại với phân số, và so sánh đúng hai số thập phân kể cả khi có số âm.
Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 28
⚡ Nhớ nhanh
- 1Sau dấu phẩy là các hàng phần mười, phần trăm, phần nghìn… Ví dụ 3,145 = 3 + 110 + 4100 + 51000.
- 2Thêm chữ số 0 vào cuối phần thập phân thì giá trị không đổi: 0,5 = 0,50. Thêm vào giữa thì đổi hẳn: 0,05 nhỏ hơn 0,5 mười lần.
- 3So sánh hai số dương: so phần nguyên trước, rồi so từng hàng từ trái sang phải — không so theo "số nào nhiều chữ số hơn".
- 4⚠️ Lớp 6 có số thập phân âm. So hai số âm thì ngược lại với số dương: độ lớn (bỏ dấu trừ) càng to thì số âm đó càng nhỏ. Ví dụ −2,5 < −2,1 vì 2,5 > 2,1.
- 5Mọi số thập phân âm đều nhỏ hơn 0, và nhỏ hơn mọi số thập phân dương.
👀 Nhìn là hiểu
Phóng to trục số có cả phần âm, kéo điểm để thấy −2,5 nằm giữa −3 và −2 và vì sao −2,5 < −2,1.
Mỗi vạch nhỏ là 0,1. Số nằm bên trái luôn bé hơn.
−2,5 < −2,1
Hai số đều âm: số nào có phần số lớn hơn thì lại bé hơn. Ở đây |−2,5| > |−2,1| nên dấu so sánh lật ngược lại.
⚠️ Lỗi hay gặp: so hai số âm như số dương, viết −2,5 > −2,1 vì thấy 5 > 1. Nhìn trục số thì −2,5 nằm bên trái −2,1 nên bé hơn.
1 🔟 Hàng của số thập phân
Cần nhớ
- ✦Sang phải một hàng thì giá trị nhỏ đi mười lần: hàng phần mười → phần trăm → phần nghìn.
- ✦Đọc số theo hàng: 5,238 có 2 ở hàng phần mười, 3 ở hàng phần trăm, 8 ở hàng phần nghìn.
- ✦Thêm 0 vào cuối phần thập phân (0,5 = 0,50) thì giá trị không đổi — vì hàng thêm vào chứa đúng 0.
- ✦Thêm 0 vào giữa (0,5 thành 0,05) thì giá trị đổi hẳn — đẩy các chữ số còn lại sang phải một hàng.
Các hàng của số 3,145
| Hàng | Chữ số | Giá trị |
|---|---|---|
| Đơn vị | 3 | 3 |
| Phần mười | 1 | 110 |
| Phần trăm | 4 | 4100 |
| Phần nghìn | 5 | 51000 |
2 🔁 Đổi qua lại với phân số
Cần nhớ
- ✦Đổi số thập phân sang phân số: mẫu là 10, 100, 1000… theo số chữ số sau dấu phẩy. Ví dụ 0,25 = 25100 = 14.
- ✦Luôn rút gọn tới tối giản, và thử lại bằng cách chia ngược: 3 : 4 = 0,75 ✓.
- ✦Số thập phân âm đổi y như số dương rồi thêm dấu trừ: −0,25 = −(14).
Dạng bài
Đổi số thập phân sang phân số tối giản
- 1 Đếm số chữ số sau dấu phẩy — đó là số chữ số 0 ở mẫu (1 chữ số → mẫu 10, 2 → 100…).
- 2 Viết phần thập phân (bỏ dấu phẩy) làm tử, mẫu như trên.
- 3 Rút gọn tử và mẫu cho ước chung lớn nhất.
- 4 Thử lại: chia tử cho mẫu phải ra đúng số ban đầu.
⚠️ Bẫy hay gặp: Hai chữ số sau dấu phẩy mà viết mẫu là 10 (0,75 = 7510) là sai — phải đếm đúng số chữ số, ở đây là 100.
Đổi 0,75 và 2,4 sang phân số tối giản.
Hướng dẫn giải
3 ⚖️ So sánh số thập phân, kể cả số âm
Cần nhớ
- ✦Hai số dương: so phần nguyên trước. Bằng nhau thì so từng hàng thập phân từ trái sang, dừng ngay khi thấy khác.
- ✦Quy tắc an toàn: viết thêm 0 cho hai số cùng số chữ số rồi so như số tự nhiên — 3,07 so 3,70 thấy ngay 07 < 70.
- ✦Hai số âm: so độ lớn (bỏ dấu trừ) y như trên, rồi đảo kết quả — độ lớn nhỏ hơn thì số âm đó lớn hơn. Ví dụ |−2,1| = 2,1 < |−2,5| = 2,5 nên −2,1 > −2,5.
- ✦Số âm luôn nhỏ hơn số 0 và số dương, bất kể độ lớn: −8,1 < 0,2.
Dạng bài
So sánh hai số thập phân (có cả số âm)
- 1 Nếu một số âm một số dương (hoặc 0): số âm luôn nhỏ hơn, xong ngay.
- 2 Nếu cả hai cùng dương: thêm 0 cho cùng số chữ số, so phần nguyên rồi từng hàng từ trái sang.
- 3 Nếu cả hai cùng âm: so độ lớn (bỏ dấu trừ) như bước trên, rồi đảo chiều kết luận.
- 4 Thử lại bằng cách đặt cả hai lên trục số, xem số nào nằm bên phải thì lớn hơn.
⚠️ Bẫy hay gặp: So −2,5 với −2,1 mà kết luận −2,5 > −2,1 (vì 2,5 > 2,1, quên đảo chiều) là sai — với số âm, độ lớn lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.
So sánh 0,5 với 0,49, và −2,5 với −2,1.
Hướng dẫn giải
So sánh 3,07 và 3,7 — nhìn bằng mắt dễ nhầm
| Cách làm | Kết quả | Vì sao |
|---|---|---|
| Đếm chữ số (sai) | 3,07 > 3,7 (tưởng nhiều chữ số hơn) | Sai — không được đếm chữ số |
| Thêm 0 cho khớp cột (đúng) | 3,07 so 3,70 → 3,07 < 3,7 | 07 < 70 ở hai hàng cuối |
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.
Hàng của số thập phân
- 1Nhận biết
Chữ số hàng phần trăm của 5,238 là
- 2Nhận biết
Trong số 0,274, chữ số hàng phần nghìn là
- 3Thông hiểu Số 0,5 viết thêm hai chữ số 0 vào cuối phần thập phân thành .
- 4Thông hiểu
Số 12,05 có chữ số hàng phần mười là
Đổi qua lại với phân số
- 1Nhận biết
Số 0,4 viết dưới dạng phân số tối giản là
- 2Thông hiểu 0,125 đổi thành phân số tối giản là .
- 3Thông hiểu Đổi 2,4 sang phân số tối giản được .
- 4Vận dụng Đổi 0,875 sang phân số tối giản được .
So sánh số thập phân dương
- 1Nhận biết
So sánh 0,5 và 0,49:
- 2Thông hiểu
So sánh 3,07 và 3,7:
- 3Thông hiểu So sánh 7,09 và 7,9, điền dấu thích hợp: 7,09 7,9.
- 4Vận dụng
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 4,5; 4,05; 4,2.
So sánh số thập phân âm
- 1Thông hiểu
So sánh −3,2 và −3,8:
- 2Vận dụng
Xét các khẳng định về số thập phân âm:
a)−8,1 nhỏ hơn 0,2.
b)−2,5 lớn hơn −2,1.
c)−0,3 lớn hơn −0,30.
- 3Vận dụng Số nguyên lớn nhất x để x < −2,5 là x = .
- 4Vận dụng
Khẳng định nào đúng?
So sánh và sắp xếp số dương, số âm lẫn nhau
- 1Thông hiểu
Tàu ngầm A ở độ sâu −45,6 m, tàu ngầm B ở độ sâu −45,2 m (so với mực nước biển). Tàu nào ở sâu hơn?
- 2Thông hiểu
Số đối của −3,6 là
- 3Vận dụng
Số nào nằm giữa −2 và −1 trên trục số?
- 4Vận dụng
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: −3,2; 1,5; −3,8; 0.
🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?
- •Dạng quen thuộc ở kiểm tra giữa kỳ II: đọc hàng của số thập phân, đổi qua lại với phân số, và so sánh — nhất là cặp có số chữ số khác nhau (0,5 với 0,49) hoặc có số âm (−2,5 với −2,1).
- •Câu sắp xếp thứ tự hay trộn cả số âm lẫn dương để kiểm xem có nhớ "số âm càng lớn độ lớn càng nhỏ" hay không.
- •Là nền trực tiếp cho tính toán với số thập phân (cộng trừ nhân chia) ngay bài sau, và cho việc so sánh số hữu tỉ ở lớp 7.
25. Tính toán với số thập phân