Nhân và chia phân số
Nhân hai phân số, tìm phân số nghịch đảo, chia hai phân số bằng cách nhân với nghịch đảo, và rút gọn chéo trước khi nhân cho nhẹ.
Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 26
⚡ Nhớ nhanh
- 1Nhân: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu — không cần quy đồng như cộng trừ.
- 2Nghịch đảo của a/b (a ≠ 0) là b/a. Tích của một phân số với nghịch đảo của nó luôn bằng 1.
- 3Chia: nhân với nghịch đảo của số chia. Chỉ lật số chia (số đứng sau dấu :), không lật cả hai.
- 4Rút gọn chéo trước khi nhân — tử của phân số này với mẫu của phân số kia — cho số nhỏ hơn hẳn.
- 5Chia cho số bé hơn 1 thì kết quả lớn hơn số bị chia: 1 : (12) = 2.
👀 Nhìn là hiểu
Lưới chữ nhật chồng hai phần tô, phần giao chính là tích; bật nghịch đảo để thấy chia = nhân nghịch đảo.
Xanh dương = 2/3 (cột) · tím = 3/4 (hàng) · xanh lá = phần chồng nhau: 6 ô, mỗi ô là 1/12 đơn vị.
2/3
3/4
2/3 × 3/4 = (2 × 3)/(3 × 4) = 6/12 = 1/2
Nhân phân số: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu — không cần quy đồng.
⚠️ Lỗi hay gặp: đi quy đồng trước khi nhân, hoặc khi chia thì lật nhầm phân số đầu. Phải lật phân số đứng sau dấu :.
1 ✖️ Nhân phân số
Cần nhớ
- ✦a/b · c/d = a · cb · d. Ví dụ 23 · 34 = 612 = 12 (phải rút gọn).
- ✦Không cần quy đồng khi nhân — chỉ cộng trừ mới cần.
- ✦Rút gọn chéo trước khi nhân: tử phân số này với mẫu phân số kia, nếu có ước chung thì chia bớt.
Dạng bài
Nhân phân số — rút gọn chéo trước
- 1 Tìm ước chung giữa tử phân số này với mẫu phân số kia (và ngược lại), chia bớt nếu có.
- 2 Nhân các số còn lại: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.
- 3 Kiểm lại kết quả đã tối giản chưa.
⚠️ Bẫy hay gặp: Tưởng nhân phân số cũng phải quy đồng như cộng trừ — không, chỉ cần nhân tử với tử, mẫu với mẫu.
Tính 49 · 158.
Hướng dẫn giải
2 ➗ Chia phân số
Cần nhớ
- ✦a/b : c/d = a/b · d/c — chỉ lật số chia (c/d) thành nghịch đảo d/c rồi nhân.
- ✦Nghịch đảo của 37 là 73, khác với số đối −37 — đừng nhầm hai khái niệm.
- ✦Chia cho số bé hơn 1 thì kết quả lớn hơn số ban đầu: 3 : (14) = 12, lớn hơn 3 nhiều.
Dạng bài
Chia phân số — nhân với nghịch đảo
- 1 Giữ nguyên số bị chia, đổi phép chia thành phép nhân.
- 2 Lật số chia thành nghịch đảo của nó.
- 3 Rút gọn chéo rồi nhân như bình thường.
- 4 Kiểm hợp lý: chia cho số bé hơn 1 thì kết quả phải lớn hơn số ban đầu.
⚠️ Bẫy hay gặp: Lật cả hai phân số khi chia là sai — làm vậy quay về đúng phép chia ban đầu, không đổi được gì. Chỉ lật số chia (số đứng sau dấu :).
Tìm x biết 23 · x = 45.
Hướng dẫn giải
3 🧩 Nhân chia hỗn hợp, tìm x
Cần nhớ
- ✦Biểu thức có cả nhân và chia: làm từ trái sang phải, đổi mỗi phép chia thành nhân nghịch đảo ngay khi gặp.
- ✦Tìm x khi x là thừa số trong phép nhân: chia hai vế cho số đã biết.
- ✦Luôn thử lại bằng cách thay x vào biểu thức ban đầu.
Dạng bài
Tính biểu thức có cả nhân và chia phân số
- 1 Đổi mọi phép chia thành phép nhân với nghịch đảo, giữ nguyên thứ tự trái sang phải.
- 2 Rút gọn chéo nếu có thể trước khi nhân.
- 3 Nhân lần lượt theo đúng thứ tự, rút gọn kết quả cuối.
⚠️ Bẫy hay gặp: Làm phép chia sau phép nhân trước (ưu tiên nhân trước) là sai — nhân và chia ngang hàng, phải làm theo thứ tự trái sang phải như viết.
Tính 23 : 49 · 12.
Hướng dẫn giải
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.
Nhân phân số
- 1Nhận biết
23 · 34 bằng
- 2Nhận biết
Nghịch đảo của 37 là
- 3Thông hiểu 56 · 310 bằng /4.
- 4Thông hiểu
−25 · 58 bằng
- 5Thông hiểu −23 · 910 bằng (−)/5.
Nhân phân số âm, rút gọn chéo
- 1Thông hiểu −35 · 109 bằng (−)/3.
- 2Vận dụng
Tính −78 · −414.
- 3Vận dụng
Tích 37 · 73 bằng
Chia phân số
- 1Nhận biết
45 : 25 bằng
- 2Thông hiểu
3 : 14 bằng
- 3Thông hiểu 35 : 910 bằng /3.
- 4Vận dụng
Tìm x biết x · 34 = 25.
- 5Vận dụng Tìm x biết −23 : x = 49, được x = /2.
- 6Nhận biết
56 : 56 bằng
Nhân chia hỗn hợp, tìm x
- 1Thông hiểu Tính 34 : 38 · 12, được .
- 2Thông hiểu
Tính 12 · 23 : 16.
- 3Vận dụng
Tìm x biết 35 · x : 2 = 310.
- 4Vận dụng Tính 23 : 49 · 12, được /4.
- 5Vận dụng
Xét biểu thức 45 · 58 : 12. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)Kết quả của 45 · 58 là 12.
b)Chia 12 cho 12 được 1.
c)Kết quả cả biểu thức là 14.
🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?
- •Nhân chia phân số luôn xuất hiện ở kiểm tra giữa và cuối kỳ II, thường kết hợp tìm x trong một phép nhân hoặc chia.
- •Bẫy hay gặp nhất là lật cả hai phân số khi chia hoặc quên lật — chỉ lật đúng số chia (số đứng sau dấu :).
- •Đây là nền trực tiếp cho hai bài toán về phân số (tìm giá trị phân số của một số) ở chủ điểm sau — vừa dùng phép nhân vừa dùng phép chia phân số vừa học.
23. Hai bài toán về phân số