Cộng và trừ phân số
Cộng, trừ hai phân số cùng mẫu hoặc khác mẫu, biết quy đồng về mẫu chung trước khi tính, và dùng tính chất để tính nhanh một tổng nhiều phân số.
Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 25
⚡ Nhớ nhanh
- 1Cùng mẫu: cộng (trừ) tử, giữ nguyên mẫu. Không bao giờ cộng mẫu với mẫu.
- 2Khác mẫu: quy đồng về mẫu chung — nên lấy BCNN của hai mẫu, nhỏ hơn và đỡ phải rút gọn.
- 3Phép trừ là cộng với số đối: a/b − c/d = a/b + (−c/d).
- 4Cộng trừ xong phải rút gọn kết quả về tối giản, và đưa mẫu về dương.
- 5Cộng nhiều phân số thì nhóm các phân số cùng mẫu lại trước — nhanh hơn hẳn quy đồng tất cả cùng lúc.
👀 Nhìn là hiểu
Chia nhỏ ô của hai thanh phân số cho tới khi hai thanh cùng số ô (mẫu chung), rồi cộng hoặc trừ phần tô.
1/2
1/3
Hai thanh đang khác cỡ ô (2 ô và 3 ô) nên chưa cộng/trừ được.
1/2
1/3
1/2 + 1/3
= 3/6 + 2/6 = 5/6
Quy đồng về mẫu chung 6, cộng/trừ tử, giữ nguyên mẫu, rồi rút gọn.
⚠️ Lỗi hay gặp: cộng cả tử lẫn mẫu — 1/2 + 1/3 = 2/5 là sai.
1 ➕ Cộng trừ cùng mẫu
Cần nhớ
- ✦Cùng mẫu: a/m + b/m = (a + b)/m. Ví dụ 25 + 15 = 35.
- ✦Trừ cùng mẫu cũng vậy: a/m − b/m = (a − b)/m. Ví dụ 56 − 16 = 46 = 23 (phải rút gọn).
- ✦12 + 13 ≠ 25 — mẫu không cộng, phải quy đồng trước.
Dạng bài
Cộng, trừ phân số cùng mẫu rồi rút gọn
- 1 Cộng (hoặc trừ) tử, giữ nguyên mẫu.
- 2 Rút gọn kết quả về tối giản nếu còn rút được.
- 3 Thử lại bằng cách tính ngược hoặc ước lượng.
⚠️ Bẫy hay gặp: Dừng ở 46 là chưa xong — phải rút gọn về 23 mới là tối giản.
Tính 56 − 16.
Hướng dẫn giải
2 🔗 Cộng trừ khác mẫu
Cần nhớ
- ✦Khác mẫu: quy đồng về mẫu chung là BCNN của hai mẫu, rồi mới cộng (trừ) tử.
- ✦56 − 13: mẫu chung là BCNN(6, 3) = 6, không phải 18.
- ✦Phân số âm vẫn quy đồng y như phân số dương, chỉ cần để ý dấu khi cộng tử.
Dạng bài
Cộng trừ khác mẫu — quy đồng trước
- 1 Tìm mẫu chung (BCNN của các mẫu), quy đồng từng phân số về mẫu đó.
- 2 Cộng (trừ) tử, giữ nguyên mẫu chung.
- 3 Rút gọn kết quả về tối giản.
- 4 Thử lại: tính ngược hoặc đổi sang số thập phân để ước lượng.
⚠️ Bẫy hay gặp: Lấy mẫu chung là tích hai mẫu (18 thay vì 6) vẫn ra đúng nhưng số to hơn hẳn và phải rút gọn thêm — nên lấy BCNN ngay từ đầu.
Tính 35 + −14 và 56 − 13.
Hướng dẫn giải
3 ⚡ Tính nhanh bằng cách nhóm
Cần nhớ
- ✦Cộng nhiều phân số: nhóm các phân số cùng mẫu lại trước, tránh quy đồng tất cả cùng lúc.
- ✦Dấu hiệu để nhóm: trong danh sách có các mẫu lặp lại.
- ✦Nhóm xong, mỗi nhóm cộng (trừ) tử như bình thường rồi cộng các kết quả lại.
Dạng bài
Tính nhanh bằng cách nhóm cùng mẫu
- 1 Quan sát xem có các phân số nào trùng mẫu.
- 2 Gộp các phân số cùng mẫu thành từng nhóm, đặt trong ngoặc.
- 3 Tính từng nhóm rồi cộng (trừ) các kết quả.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ gộp một nhóm rồi dừng ở kết quả 1 là thiếu — phải cộng cả hai nhóm lại.
Tính nhanh 27 + 59 + 57 + 49.
Hướng dẫn giải
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.
Cộng trừ cùng mẫu
- 1Nhận biết
15 + 25 bằng
- 2Nhận biết 49 − 19 bằng /9 (chưa rút gọn).
- 3Thông hiểu Rút gọn 39 về tối giản được 1/.
- 4Thông hiểu
−27 + 57 bằng
- 5Nhận biết
38 + 48 bằng
Cộng trừ khác mẫu
- 1Nhận biết
12 + 14 bằng
- 2Thông hiểu
56 − 12 bằng
- 3Thông hiểu 23 + 16 bằng /6.
- 4Vận dụng
Tính −34 + 56.
- 5Vận dụng Tìm x biết x + 13 = 56, được x = /2.
- 6Thông hiểu 34 − 16 bằng /12.
Tính nhanh bằng nhóm
- 1Thông hiểu
Tính nhanh 13 + 25 + 23 + 35.
- 2Vận dụng
Tính nhanh 38 + 15 + 58 + 45.
- 3Vận dụng Tính nhanh 29 + 37 + 79 + 47, được .
- 4Vận dụng
Tính −14 + 23 + 14 + −23 bằng cách nhóm.
- 5Thông hiểu
Tính nhanh 311 + 47 + 811 + 37.
Tìm x, bài toán có lời văn
- 1Thông hiểu Tìm x biết x − 14 = 12, được x = /4.
- 2Vận dụng
Một bể nước, lần đầu bơm được 25 bể, lần sau bơm thêm 13 bể. Hỏi đã bơm được bao nhiêu phần bể?
- 3Vận dụng
Xét phép tính 710 − 25 + 12. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)Mẫu chung của ba phân số là 10.
b)Kết quả của phép tính là 45.
c)Kết quả lớn hơn 1.
🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?
- •Cộng trừ phân số là dạng gần như chắc chắn có ở kiểm tra giữa và cuối kỳ II, cả trắc nghiệm lẫn tự luận.
- •Câu vận dụng hay cho tính nhanh bằng cách nhóm các phân số cùng mẫu hoặc các cặp số đối nhau — nhận ra mẫu lặp lại là làm nhanh gấp nhiều lần quy đồng tất cả.
- •Đây là nền trực tiếp cho nhân chia phân số ở chủ điểm sau, và cho phép cộng trừ số thập phân ở chương VII vì cách quy đồng tương tự quy về cùng đơn vị.
22. Nhân và chia phân số