Thu thập dữ liệu, bảng thống kê và biểu đồ
Phân biệt số liệu với dữ liệu không phải số, lập bảng thống kê và đọc biểu đồ tranh/biểu đồ cột, và nhận ra khi nào một biểu đồ bị vẽ sai cách gây hiểu lầm.
Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 38, Bài 39, Bài 40
⚡ Nhớ nhanh
- 1Số liệu là dữ liệu dạng số, cộng và lấy trung bình có nghĩa. Số chỉ dùng để gọi tên (số áo, số nhà) không phải số liệu dù viết bằng chữ số.
- 2Mẫu khảo sát phải đại diện: mẫu nhỏ mà thiên lệch (chỉ hỏi một nhóm đặc biệt) thì tăng số lượng cũng không cứu được.
- 3Bảng thống kê ghi mỗi giá trị kèm tần số; cộng tất cả tần số phải đúng bằng cỡ mẫu — đây là phép kiểm bắt lỗi đếm sót.
- 4Biểu đồ tranh: mỗi hình ứng với một lượng ghi ở khoá; đọc phải nhân số hình với khoá, nửa hình ứng với nửa khoá.
- 5Biểu đồ cột kép bắt buộc có chú thích; "chênh lệch lớn nhất" là hiệu hai cột, không phải cột nào cao nhất.
- 6⚠️ Trục dọc phải bắt đầu từ 0. Cắt trục không làm số liệu sai, nhưng làm tỉ lệ giữa các cột bị phóng đại.
👀 Nhìn là hiểu
Cùng một bộ số, bấm đổi giữa bảng thống kê, biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ cột kép, và bật mẫu biểu đồ gây hiểu nhầm khi trục dọc không bắt đầu từ 0.
| Môn | 6A | 6B |
|---|---|---|
| Bóng đá | 12 | 8 |
| Cầu lông | 6 | 10 |
| Bơi | 9 | 6 |
| Cờ vua | 3 | 4 |
| Tổng | 30 | 28 |
Cùng một bộ số liệu, bốn cách trình bày
Bảng cho đọc số chính xác · biểu đồ tranh dễ nhìn nhưng chỉ ước lượng được (mỗi hình ứng với mấy đơn vị phải ghi rõ) · biểu đồ cột so nhanh cao thấp · cột kép so hai nhóm cạnh nhau.
Lớp 6A có 30 lượt chọn, 6B có 28 lượt — môn 6A chọn nhiều nhất là bóng đá (12), 6B là cầu lông (10).
⚠️ Biểu đồ cột mà trục dọc không bắt đầu từ 0 thì tỉ lệ cột bị bóp méo: 12 so với 9 trông như gấp đôi, trong khi thật ra chỉ hơn 3. Đọc biểu đồ phải nhìn số trên trục trước khi kết luận.
1 🔎 Dữ liệu, số liệu và tính đại diện
Cần nhớ
- ✦Dữ liệu chia hai loại: số liệu (là số, đo/đếm được) và dữ liệu không phải số (tên, màu sắc, xếp loại). Chiều cao là số liệu; màu áo yêu thích thì không.
- ✦Số dùng để gọi tên (số áo, mã số, số nhà) không phải số liệu — "số nhà trung bình của một con phố" là con số vô nghĩa.
- ✦Thu thập bằng quan sát, phỏng vấn (lập phiếu hỏi) hoặc tra cứu (phải ghi rõ nguồn để người đọc kiểm được).
- ✦Dữ liệu phải hợp lí: đúng loại, không mâu thuẫn, và đại diện cho cả nhóm muốn tìm hiểu, không chỉ một nhóm đặc biệt.
Dạng bài
Đánh giá một mẫu khảo sát có đại diện không
- 1 Xác định nhóm cần tìm hiểu (toàn thể) và nhóm thực sự được hỏi (mẫu).
- 2 So sánh hai nhóm: mẫu có phải một phần đặc biệt (cùng sở thích, cùng tổ) không?
- 3 Nếu mẫu thiên lệch, nêu cách sửa: chọn ngẫu nhiên, rải đều khắp nhóm cần tìm hiểu.
- 4 Thử lại: mẫu mới có còn mang đặc điểm riêng của một nhóm nhỏ không?
⚠️ Bẫy hay gặp: Mẫu đông hơn (ví dụ 100 bạn cùng tổ) không cứu được nếu vẫn thiên lệch — tính đại diện quan trọng hơn số lượng.
Linh muốn biết cả khối 6 (120 bạn) thích môn thể thao nào, bạn hỏi 20 bạn trong đội bóng đá của khối. Nhận xét?
Hướng dẫn giải
Số liệu khác gì dữ liệu không phải số
| Ví dụ | Loại dữ liệu | Lấy trung bình? |
|---|---|---|
| Cân nặng của các bạn | Số liệu | Có nghĩa |
| Số bạn trong tổ | Số liệu | Có nghĩa |
| Môn học yêu thích | Không phải số | Vô nghĩa |
| Số áo cầu thủ | ⚠️ Không phải số liệu | Vô nghĩa dù là số |
2 📋 Bảng thống kê và biểu đồ tranh
Cần nhớ
- ✦Bảng thống kê ghi mỗi giá trị kèm tần số — số lần giá trị đó xuất hiện. Cộng mọi tần số phải đúng bằng cỡ mẫu.
- ✦Biểu đồ tranh dùng hình vẽ thay cho số, mỗi hình ứng với một lượng cố định ghi ở khoá — thiếu khoá thì các hình vô nghĩa.
- ✦Số lẻ dùng nửa hình, ứng với nửa khoá chứ không phải nửa đơn vị. Khoá là "mỗi hình = 6 quyển" thì nửa hình là 6 : 2 = 3 quyển.
- ✦Đọc biểu đồ tranh phải nhân số hình với khoá; đếm được 4 hình rồi trả lời "4 bạn" là quên nhân.
Dạng bài
Lập bảng thống kê và kiểm tra không sót
- 1 Liệt kê các giá trị khác nhau xuất hiện trong dãy số liệu.
- 2 Đếm tần số từng giá trị — gạch từng vạch khi đọc qua danh sách cho khỏi sót.
- 3 Cộng tất cả tần số, so với cỡ mẫu (tổng số lần quan sát).
- 4 Thử lại: không khớp thì đã đếm sót hoặc đếm trùng, phải đếm lại từ đầu.
⚠️ Bẫy hay gặp: Quên đếm một giá trị làm tổng tần số không khớp cỡ mẫu — lỗi này im lặng vì bảng vẫn trông hợp lí, chỉ phép cộng kiểm mới bắt được.
Điểm kiểm tra của 10 bạn: 6, 7, 8, 7, 6, 8, 8, 7, 9, 7. Lập bảng thống kê.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Đọc và tính số liệu từ biểu đồ tranh
- 1 Xác định khoá: mỗi hình ứng với bao nhiêu đơn vị.
- 2 Đếm số hình (kể cả nửa hình) ở hàng cần đọc.
- 3 Nhân số hình nguyên với khoá, nửa hình thì nhân nửa khoá, rồi cộng lại.
- 4 Thử lại: lấy giá trị vừa tính chia cho khoá, phải ra đúng số hình đã đếm.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nửa hình ứng với nửa khoá, không phải nửa đơn vị tuỳ ý — khoá 4 thì nửa hình đúng bằng 4 : 2 = 2, không phải một số khác.
Khoá "mỗi hình = 4 bạn". Hàng Bơi có 2 hình rưỡi. Hỏi môn Bơi có bao nhiêu bạn?
Hướng dẫn giải
Đọc biểu đồ tranh (khoá = 5 bạn)
| Môn | Số hình | Số bạn |
|---|---|---|
| Bóng đá | 4 | 20 |
| Cầu lông | 3 | 15 |
| Bơi | 2 | 10 |
| Tổng | 9 | 45 |
3 📊 Biểu đồ cột và biểu đồ cột kép
Cần nhớ
- ✦Biểu đồ cột dùng để so sánh số lượng giữa các loại; chiều cao cột tỉ lệ với số liệu, trục dọc phải bắt đầu từ 0.
- ✦Biểu đồ cột kép đặt hai dãy số liệu cạnh nhau theo từng loại, bắt buộc có chú thích phân biệt hai dãy.
- ✦Đọc theo cặp (hai cột cùng loại) để so hai nhóm; đọc theo một màu để thấy xu thế riêng của một nhóm.
- ✦"Chênh lệch lớn nhất" hỏi về hiệu hai cột, không phải loại nào có cột cao nhất.
Dạng bài
Đọc biểu đồ cột kép, tìm chênh lệch lớn nhất
- 1 Tính hiệu ở từng cặp cột cùng loại.
- 2 So sánh các hiệu vừa tính với nhau.
- 3 Chọn loại có hiệu lớn nhất — đó là nơi chênh lệch nhiều nhất.
- 4 Thử lại bằng phép trừ cho cặp cột đã chọn.
⚠️ Bẫy hay gặp: Cột cao nhất cả biểu đồ là Bóng rổ của 6A (20), nhưng chênh lệch ở đó chỉ 3 — chênh lệch lớn nhất thật ra ở Bơi, phải tính hiệu chứ không nhìn cột cao.
Khảo sát 6A và 6B thích ba môn: Cầu lông (6A: 16, 6B: 12), Bóng rổ (6A: 20, 6B: 17), Bơi (6A: 9, 6B: 15). Môn nào chênh lệch lớn nhất giữa hai lớp?
Hướng dẫn giải
So hai cột cùng một loại để biết lớp nào trội hơn ở loại đó — ví dụ 6A trội ở Bóng rổ.
Nhìn các cột cùng màu xuyên suốt biểu đồ để thấy xu thế riêng của một lớp qua các môn.
4 ⚠️ Đọc và phê phán một biểu đồ
Cần nhớ
- ✦Trục dọc không bắt đầu từ 0 làm phần cột vẽ ra chỉ còn phần vượt quá mốc cắt, khiến tỉ lệ giữa các cột bị phóng đại.
- ✦Số liệu không hề sai, chỉ cách vẽ đánh lừa mắt — luôn nhìn trục dọc trước khi so chiều cao các cột.
- ✦Nối đỉnh các cột bằng một đường thẳng ngụ ý có giá trị trung gian — sai với dữ liệu rời rạc như các môn thể thao hay các lớp.
- ✦Cách tự vệ: tính tỉ số thật từ số liệu gốc (hơn/kém khoảng bao nhiêu %) thay vì ước lượng bằng mắt từ hình bị cắt trục.
Dạng bài
Nhận ra biểu đồ bị cắt trục gây hiểu sai
- 1 Tính phần thực sự vẽ ra của mỗi cột: lấy số liệu trừ mốc cắt của trục.
- 2 So hai phần vẽ ra để thấy người xem sẽ hiểu tỉ lệ thế nào.
- 3 Tính tỉ số thật từ số liệu gốc (không trừ mốc cắt).
- 4 Thử lại: số liệu gốc không đổi, chỉ cách vẽ (mốc cắt) làm hình trông khác.
⚠️ Bẫy hay gặp: Không được kết luận "số liệu bị sai" — số liệu hoàn toàn đúng, chỉ cách vẽ (cắt trục) làm người xem hiểu lầm về tỉ lệ.
Một biểu đồ cột có trục dọc bắt đầu từ 15, hai cột cao 18 và 21. Vì sao cách vẽ ấy gây hiểu sai?
Hướng dẫn giải
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.
Dữ liệu và tính đại diện
- 1Nhận biết
Dữ liệu nào dưới đây là số liệu?
- 2Nhận biết
Thu thập dữ liệu bằng cách lập phiếu hỏi để hỏi nhiều người gọi là
- 3Thông hiểu
Số áo cầu thủ có phải số liệu không?
- 4Thông hiểu
Lan muốn biết cả lớp 6A (36 bạn) thích màu gì, nhưng chỉ hỏi 8 bạn ngồi bàn đầu. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)Mẫu 8 bạn là đủ lớn so với cả lớp 36 bạn.
b)Mẫu bàn đầu có thể thiên lệch vì các bạn ngồi gần nhau thường thích giống nhau.
c)Nên hỏi ngẫu nhiên rải đều cả lớp thay vì chỉ hỏi bàn đầu.
- 5Vận dụng
Phép thử nào giúp phân biệt một dữ liệu có phải số liệu hay không?
Lập bảng thống kê
- 1Nhận biết
Trong bảng thống kê, tần số của một giá trị là
- 2Thông hiểu Với dãy điểm 6, 7, 8, 7, 6, 8, 8, 7, 9, 7 thì tần số của điểm 7 là .
- 3Thông hiểu Tổng tần số của bảng thống kê trên dãy điểm ở câu trên là , đúng bằng cỡ mẫu.
- 4Thông hiểu
Cộng tần số không khớp với cỡ mẫu nghĩa là
- 5Vận dụng Cân nặng (kg) của 8 bạn: 30, 32, 31, 30, 33, 32, 30, 31. Tần số của giá trị xuất hiện nhiều nhất là .
Đọc biểu đồ tranh
- 1Nhận biết
Trong biểu đồ tranh, phần ghi mỗi hình ứng với bao nhiêu đơn vị gọi là
- 2Thông hiểu
Khoá "mỗi hình = 4 bạn". Hàng có 6 hình ứng với bao nhiêu bạn?
- 3Thông hiểu Khoá "mỗi hình = 6 quyển sách". Hàng có 3 hình rưỡi ứng với quyển.
- 4Vận dụng
Khoá "mỗi hình = 8 bạn". Muốn biểu diễn 28 bạn thì phải vẽ
Biểu đồ cột và cột kép
- 1Nhận biết
Biểu đồ cột dùng để
- 2Nhận biết
Thành phần bắt buộc của biểu đồ cột kép là
- 3Thông hiểu
Theo số liệu Cầu lông (6A: 16, 6B: 12), Bóng rổ (6A: 20, 6B: 17), Bơi (6A: 9, 6B: 15), lớp 6B thích môn Bơi là bao nhiêu bạn?
- 4Thông hiểu Với số liệu Bóng rổ (6A: 20, 6B: 17), hiệu số bạn thích Bóng rổ giữa hai lớp là .
- 5Vận dụng
Với ba môn Cầu lông (6A: 16, 6B: 12), Bóng rổ (6A: 20, 6B: 17), Bơi (6A: 9, 6B: 15), môn nào chênh lệch lớn nhất giữa hai lớp?
Nhận ra biểu đồ gây hiểu sai
- 1Nhận biết
Trục dọc của một biểu đồ cột phải bắt đầu từ
- 2Thông hiểu
Một biểu đồ cột có trục dọc bắt đầu từ 15, hai cột cao 18 và 21. Xét các khẳng định sau:
a)Số liệu 18 và 21 bị ghi sai.
b)Phần vẽ ra của hai cột là 3 và 6, khiến cột sau trông cao gấp đôi.
c)Tỉ số thật giữa hai số liệu gốc là 21 : 18 ≈ 1,17, tức chỉ hơn khoảng 17%.
- 3Thông hiểu
Cách tự vệ khi đọc một biểu đồ cột là
- 4Vận dụng Một biểu đồ có trục dọc bắt đầu từ 20, hai cột cao 22 và 24. Phần vẽ ra của cột sau gấp lần phần vẽ ra của cột trước.
- 5Vận dụng
Với dữ liệu ở câu trên (trục từ 20, cột 22 và 24), tỉ số thật giữa hai số liệu gốc là
🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?
- •Thống kê hay xuất hiện ở bài kiểm tra cuối kỳ II dưới dạng đọc một bảng số liệu hoặc biểu đồ tranh/biểu đồ cột cho sẵn rồi tính tần số, đọc giá trị, hoặc so sánh hai cột.
- •Câu vận dụng hay hỏi "chênh lệch lớn nhất" (phải tính hiệu, không nhìn cột cao nhất) hoặc yêu cầu nhận ra biểu đồ bị cắt trục gây hiểu sai.
- •Đây là nền trực tiếp cho thống kê và biểu đồ ở lớp 7 (biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình quạt tròn) — kỹ năng đọc và phê phán cách trình bày số liệu còn dùng lại suốt các lớp sau.
34. Mô hình xác suất và xác suất thực nghiệm