Học liệu STEAM
Toán lớp 6
Chủ điểm 34 · Học kỳ 2

Mô hình xác suất và xác suất thực nghiệm

Liệt kê các kết quả có thể của một trò chơi, phân biệt sự kiện chắc chắn/không thể/có thể, và tính xác suất thực nghiệm để ước lượng một khả năng chưa suy luận được.

Ứng với SGK Kết nối tri thức: Bài 41, Bài 42

⚡ Nhớ nhanh

  • 1Mô hình xác suất gồm danh sách các kết quả có thể và khả năng của từng kết quả.
  • 2Đồng xu, xúc xắc cân đối thì các kết quả đồng khả năng; vật không cân đối (hộp nhiều thẻ đỏ hơn xanh) thì không.
  • 3Sự kiện chắc chắn luôn đúng, không thể không bao giờ đúng, có thể xảy ra thì đôi khi đúng đôi khi không.
  • 4Xác suất thực nghiệm = (số lần biến cố xảy ra) : (tổng số lần thử). Số lần thử càng lớn thì càng gần khả năng lí thuyết.
  • 5⚠️ Mỗi lần thử độc lập — đồng xu, xúc xắc "không có trí nhớ", kết quả trước không ảnh hưởng kết quả sau.
  • 6Với số lần thử nhỏ, chênh lệch so với khả năng lí thuyết là chuyện bình thường, không vội kết luận vật bị lệch.

👀 Nhìn là hiểu

Tung xúc xắc nhiều lần liên tiếp, thấy xác suất thực nghiệm nhảy lung tung lúc ít lần rồi tiến dần về 1/6 khi tung thật nhiều.

16,7%
1
02
03
04
05
06
0

Vạch đỏ là xác suất lý thuyết 16,7% — mỗi mặt có khả năng xảy ra như nhau.

Đã tung 0 lần

Bấm "Tung" để bắt đầu. Tập hợp các kết quả có thể là {1; 2; 3; 4; 5; 6} — gồm 6 kết quả.

⚠️ Xác suất thực nghiệm phụ thuộc vào lần tung, mỗi người làm ra một số khác nhau — nó chỉ tiến gần xác suất lý thuyết khi số lần tung lớn. Tung 10 lần ra 7 lần mặt 6 không có nghĩa là xúc xắc hỏng.

1 🎲 Mô hình xác suất và kết quả có thể

Cần nhớ

  • ✦Mô hình xác suất gồm danh sách các kết quả có thể và khả năng của từng kết quả. Tung một đồng xu cân đối: 2 kết quả Sấp, Ngửa, khả năng như nhau.
  • ✦Gieo một xúc xắc cân đối: 6 kết quả 1 đến 6, khả năng như nhau.
  • ✦Đồng khả năng đòi vật phải cân đối. Hộp 3 thẻ đỏ, 1 thẻ xanh thì "đỏ" và "xanh" không đồng khả năng — đỏ dễ xảy ra hơn.
  • ✦Kết quả không đều nhau thì liệt kê chi tiết hơn (theo từng vật) cho tới khi chúng đồng khả năng.

Dạng bài

Lập mô hình xác suất cho tung hai đồng xu

  1. 1 Liệt kê theo cặp có thứ tự (đồng xu thứ nhất trước, đồng xu thứ hai sau).
  2. 2 Đếm tổng số kết quả có thể liệt kê được.
  3. 3 Với đồng xu cân đối, các kết quả liệt kê chi tiết này là đồng khả năng.
  4. 4 Thử lại: đếm lại danh sách xem có sót hay trùng kết quả nào không.

⚠️ Bẫy hay gặp: Gộp "một sấp một ngửa" thành một trường hợp rồi coi ba kết quả đồng khả năng là sai: Sấp-Ngửa và Ngửa-Sấp là hai kết quả khác nhau, nên "một sấp một ngửa" có khả năng 24 = 12, không phải 13.

🪙
Làm mẫu

Tung hai đồng xu cùng lúc. Liệt kê các kết quả có thể và cho biết chúng có đồng khả năng không.

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

Mô hình của vài trò chơi

Trò chơiKết quả có thểĐồng khả năng?
Tung 1 đồng xuSấp; NgửaCó (nếu cân đối)
Gieo 1 xúc xắc1 đến 6Có (nếu cân đối)
Tung 2 đồng xuSS; SN; NS; NNCó — bốn kết quả
Rút thẻ: 5 đỏ, 2 xanhđỏ; xanh⚠️ Không — đỏ dễ hơn

2 🧩 Sự kiện chắc chắn, không thể, có thể

Cần nhớ

  • ✦Sự kiện chắc chắn: luôn đúng dù kết quả nào xảy ra. Ví dụ gieo xúc xắc, "ra mặt từ 1 đến 6" luôn đúng.
  • ✦Sự kiện không thể: không bao giờ đúng. Ví dụ gieo xúc xắc, "ra mặt 8" không bao giờ xảy ra.
  • ✦Sự kiện có thể xảy ra: đôi khi đúng, đôi khi không. Ví dụ "ra mặt chẵn" — đúng với 2, 4, 6, sai với 1, 3, 5.
  • ✦Phân loại một sự kiện phải xét hết tập kết quả có thể, không đoán theo cảm giác.

Dạng bài

Phân loại một sự kiện khi gieo xúc xắc cân đối

  1. 1 Liệt kê tập kết quả có thể: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
  2. 2 Xét sự kiện đúng với kết quả nào trong tập đó.
  3. 3 Đúng với mọi kết quả → chắc chắn. Không đúng với kết quả nào → không thể. Đúng với một phần → có thể xảy ra.
  4. 4 Thử lại bằng cách thử lần lượt từng kết quả trong tập.

⚠️ Bẫy hay gặp: "Có thể xảy ra" không có nghĩa là khả năng 12 — sự kiện C chỉ đúng với 2 trong 6 mặt, khả năng của nó là 26 = 13, không phải 12.

🎯
Làm mẫu

Gieo một xúc xắc cân đối. Xét ba sự kiện: A "ra mặt nhỏ hơn 7", B "ra mặt chia hết cho 7", C "ra mặt lớn hơn 4".

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

3 📈 Xác suất thực nghiệm

Cần nhớ

  • ✦Xác suất thực nghiệm = (số lần biến cố xảy ra) : (tổng số lần thử). Gieo 60 lần, một mặt ra 10 lần thì xác suất thực nghiệm của mặt đó là 10 : 60.
  • ✦Số lần thử càng lớn thì xác suất thực nghiệm càng gần khả năng lí thuyết (khi suy luận được); với số lần thử nhỏ, chênh lệch lớn là bình thường.
  • ✦Mỗi lần thử độc lập: đồng xu, xúc xắc "không có trí nhớ" — kết quả trước không ảnh hưởng kết quả sau.
  • ✦Khi không suy luận ra được khả năng lí thuyết (ví dụ tỉ lệ sản phẩm hỏng), xác suất thực nghiệm là cách duy nhất để ước lượng.

Dạng bài

Tính xác suất thực nghiệm và dùng để dự đoán

  1. 1 Đếm số lần biến cố xảy ra (gọi là k) và tổng số lần thử (gọi là n).
  2. 2 Tính xác suất thực nghiệm bằng k : n, đổi ra số thập phân hoặc phần trăm cho dễ hình dung.
  3. 3 Muốn dự đoán cho một số lần thử khác, nhân xác suất thực nghiệm với số lần thử đó.
  4. 4 Thử lại: so xác suất thực nghiệm với khả năng lí thuyết (nếu biết) xem có hợp lí không.

⚠️ Bẫy hay gặp: Lô 4000 gấp 4000 : 500 = 8 lần lô 500, không phải gấp 4 — nhân nhầm hệ số là lỗi hay gặp nhất khi dự đoán.

💡
Làm mẫu

Một xưởng kiểm 500 chiếc đèn thấy 15 chiếc hỏng. Ước lượng xác suất một chiếc đèn hỏng, rồi dự đoán số đèn hỏng trong lô 4000 chiếc.

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

4 🔁 Vận dụng: hội tụ và không có trí nhớ

Cần nhớ

  • ✦Tung một đồng xu ra sấp liên tiếp nhiều lần không làm thay đổi khả năng của lần sau — đồng xu không có trí nhớ.
  • ✦Thử càng nhiều lần thì tỉ lệ (không phải hiệu số lần) của mỗi mặt càng gần khả năng lí thuyết.
  • ✦Xác suất thực nghiệm chỉ xấp xỉ khả năng lí thuyết, hiếm khi bằng chằn chặn — chênh lệch nhỏ không có nghĩa vật bị lệch.
  • ✦Muốn nghi ngờ một vật không cân đối phải thử rất nhiều lần (hàng nghìn) và thấy chênh lệch vẫn lớn, không kết luận vội từ vài chục lần.

Dạng bài

Nhận định đúng/sai về xác suất thực nghiệm

  1. 1 Xác định số lần thử có đủ lớn để kết luận chắc chắn không.
  2. 2 Kiểm xem nhận định có nhầm "tỉ lệ hội tụ" với "số lần bằng nhau tuyệt đối" không.
  3. 3 Kiểm xem nhận định có giả định vật thử "có trí nhớ" không.
  4. 4 Thử lại bằng một ví dụ số cụ thể để bác bỏ nhận định sai.

⚠️ Bẫy hay gặp: Đừng nhầm "gieo nhiều thì tỉ lệ các mặt gần bằng nhau" với "số lần ra các mặt gần bằng nhau" — hiệu số lần vẫn có thể lớn dần, cái tiến gần nhau là tỉ lệ.

🎲
Làm mẫu

Gieo một xúc xắc đã ra mặt 6 liên tiếp 3 lần. Bạn An nói "lần sau khó ra mặt 6 hơn". Đúng hay sai?

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

✏️ Luyện tập

Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần cách làm.

🎲

Mô hình xác suất

  1. 1
    Nhận biết

    Gieo một xúc xắc cân đối, số kết quả có thể là

  2. 2
    Nhận biết

    Tung một đồng xu cân đối có bao nhiêu kết quả có thể?

  3. 3
    Thông hiểu

    Một hộp có 2 bi đỏ và 5 bi xanh, các bi giống hệt nhau trừ màu. Rút một bi, hai kết quả "đỏ" và "xanh" có đồng khả năng không?

  4. 4
    Thông hiểu Tung hai đồng xu, liệt kê theo cặp có thứ tự thì số kết quả có thể là .
  5. 5
    Vận dụng

    Tung hai đồng xu, kết quả "cả hai cùng Sấp" có khả năng bao nhiêu?

🧩

Sự kiện chắc chắn, không thể, có thể

  1. 1
    Nhận biết

    Gieo một xúc xắc cân đối, sự kiện nào là "chắc chắn xảy ra"?

  2. 2
    Nhận biết

    Gieo một xúc xắc cân đối, sự kiện "ra mặt 8" là

  3. 3
    Thông hiểu

    Gieo một xúc xắc cân đối, sự kiện "ra mặt lớn hơn 2" thuộc loại nào?

  4. 4
    Thông hiểu

    Rút một thẻ từ hộp có các thẻ đánh số từ 1 đến 6. Xét các sự kiện sau:

    a)Rút được số nhỏ hơn 10 là sự kiện chắc chắn.

    b)Rút được số 0 là sự kiện có thể xảy ra.

    c)Rút được số chẵn là sự kiện có thể xảy ra (không chắc chắn, cũng không phải không thể).

  5. 5
    Vận dụng Gieo một xúc xắc cân đối, sự kiện "ra mặt lớn hơn 4" đúng với trong 6 kết quả có thể.
📈

Tính xác suất thực nghiệm

  1. 1
    Nhận biết

    Xác suất thực nghiệm của một biến cố được tính bằng

  2. 2
    Thông hiểu Gieo một xúc xắc 50 lần, mặt 3 ra 10 lần. Xác suất thực nghiệm của mặt 3 là .
  3. 3
    Thông hiểu

    Tung một đồng xu 80 lần được 36 lần ngửa. Xác suất thực nghiệm của mặt ngửa là

  4. 4
    Vận dụng

    Gieo một xúc xắc 90 lần, mặt 6 ra 20 lần. Xác suất thực nghiệm của mặt 6 là

  5. 5
    Vận dụng Kiểm 250 sản phẩm thấy 5 sản phẩm lỗi. Xác suất thực nghiệm một sản phẩm lỗi là .
🔮

Dùng xác suất thực nghiệm để dự đoán

  1. 1
    Thông hiểu Kiểm 300 bóng đèn thấy 9 bóng hỏng. Xác suất thực nghiệm một bóng đèn hỏng là .
  2. 2
    Thông hiểu

    Với xác suất thực nghiệm 0,03 ở câu trên, dự đoán số bóng đèn hỏng trong lô 2000 chiếc là

  3. 3
    Vận dụng

    Kiểm 400 chiếc bút thấy 8 chiếc hỏng, dự đoán số bút hỏng trong lô 5000 chiếc là

  4. 4
    Vận dụng Gieo một xúc xắc 60 lần, mặt 2 ra 12 lần. Nếu gieo tiếp để tổng cộng thử 300 lần với tỉ lệ giữ nguyên, dự đoán mặt 2 ra khoảng lần.
🔁

Hội tụ và không có trí nhớ

  1. 1
    Nhận biết

    Một xúc xắc đã ra mặt 6 liên tiếp 4 lần. Khả năng ra mặt 6 ở lần gieo tiếp theo là

  2. 2
    Nhận biết

    Phát biểu nào đúng về xác suất thực nghiệm?

  3. 3
    Thông hiểu

    Gieo một xúc xắc cân đối rất nhiều lần. Xét các nhận định sau:

    a)Gieo càng nhiều thì số lần ra các mặt càng bằng nhau tuyệt đối.

    b)Gieo càng nhiều thì tỉ lệ ra mỗi mặt càng gần 16.

    c)Đã ra mặt 6 ba lần liên tiếp thì lần sau khó ra mặt 6 hơn.

  4. 4
    Thông hiểu

    Tung đồng xu 10 lần được 7 lần ngửa. Kết luận hợp lí nhất là

  5. 5
    Vận dụng

    Muốn kiểm tra một con xúc xắc có cân đối hay không một cách đáng tin cậy, nên

🎯 Chủ điểm này ra kiểm tra thế nào?

  • •Xác suất lớp 6 hay ra ở bài kiểm tra cuối kỳ II dưới dạng liệt kê kết quả có thể, phân loại sự kiện chắc chắn/không thể/có thể, hoặc tính xác suất thực nghiệm từ một bảng số liệu cho sẵn.
  • •Câu vận dụng hay hỏi dự đoán cho một số lần thử khác (nhân xác suất thực nghiệm với số lần mới) và các nhận định về việc "gieo nhiều lần" dễ gây hiểu nhầm với trí nhớ của vật thử.
  • •Đây là nền cho thống kê và xác suất ở lớp 7, lớp 8 — khi đó mới học công thức xác suất lí thuyết tổng quát và các phép tính xác suất phức tạp hơn.
Có đề cô giao? Tải lên để làm thử