Lưỡng tính sóng hạt
Hiểu ánh sáng và electron đều vừa có tính sóng vừa có tính hạt: tính khoảng vân i = λD/a, bước sóng de Broglie λ = h/(mv), động lượng photon p = h/λ, và giải thích vì sao từng hạt rơi ngẫu nhiên mà nhiều hạt lại tạo vân giao thoa.
Ứng với SGK Vật lí 12 (bộ thống nhất): Chuyên đề 3 · Bài 10
⚡ Nhớ nhanh
- 1Ánh sáng vừa có tính sóng (giao thoa, nhiễu xạ) vừa có tính hạt (hiệu ứng quang điện). Photon: ε = hf = hc/λ, động lượng p = h/λ.
- 2Hạt vi mô (electron, …) cũng có tính sóng: bước sóng de Broglie λ = h/p = h/(mv). Vật càng nặng, càng nhanh thì λ càng nhỏ.
- 3Thí nghiệm hai khe: khoảng vân i = λD/a. Với electron, v tăng thì λ giảm nên i giảm (i tỉ lệ 1/v).
- 4Bắn từng hạt một: mỗi hạt tới màn ở một điểm (không đoán trước được), nhưng sau rất nhiều hạt, các chấm tạo thành vân giao thoa: xác suất tới một chỗ tỉ lệ với cường độ sóng ở đó.
- 5Đóng một khe thì vân giao thoa biến mất, chỉ còn một dải sáng rộng (nhiễu xạ một khe).
- 6Bẫy: vật vĩ mô (quả bóng, con người) cũng có λ nhưng cỡ 10⁻³⁴ m, quá nhỏ nên không thấy hiệu ứng sóng.
👀 Nhìn là hiểu
Chọn photon hoặc electron, bắn từng hạt rồi bắn nhanh để thấy chấm rải rác dần thành vân; đóng một khe để vân biến mất. Tab Thí nghiệm đo khoảng vân theo tốc độ electron; tab Đoán trước có 4 tình huống.
Kéo thả tự do, xem số và đồ thị chạy theo.
Bấm ▶ để bắn photon từng hạt một qua hai khe.
1 🌊 Ánh sáng: vừa sóng vừa hạt
Cần nhớ
- ✦Tính sóng: ánh sáng giao thoa, nhiễu xạ. Hai khe cách nhau a, màn cách khe D thì khoảng vân i = λD/a.
- ✦Tính hạt: ánh sáng gồm các photon, mỗi photon có năng lượng ε = hf = hc/λ (hiệu ứng quang điện, bài 9).
- ✦Động lượng photon: p = h/λ. Bước sóng ngắn thì photon có động lượng lớn hơn.
- ✦Hai tính chất bổ sung nhau: thí nghiệm giao thoa bộc lộ tính sóng, thí nghiệm quang điện bộc lộ tính hạt. Không phải lúc nào ánh sáng cũng "là sóng" hay "là hạt" theo cách ta quen với sóng nước hay viên bi.
Dạng bài
Khoảng vân, năng lượng và động lượng photon
- 1 Đổi đơn vị: nm → 10⁻⁹ m, mm → 10⁻³ m.
- 2 Khoảng vân i = λD/a.
- 3 Photon: ε = hc/λ; p = h/λ.
- 4 Thử lại: i cỡ milimét với khe cách nhau vài phần mười mm; ε cỡ 10⁻¹⁹ J; p cỡ 10⁻²⁷ kg·m/s.
⚠️ Bẫy hay gặp: Quên đổi a từ mm sang m: i = 5·10⁻⁷ · 2 / 0,5 = 2·10⁻⁶ m. Sai 1000 lần: khoảng vân của ánh sáng nhìn thấy với khe cỡ 0,5 mm phải cỡ milimét.
Ánh sáng đơn sắc 500 nm chiếu vào hai khe cách nhau a = 0,5 mm; màn cách khe D = 2 m. Tính khoảng vân, năng lượng và động lượng của mỗi photon (h = 6,625·10⁻³⁴ J·s; c = 3·10⁸ m/s).
Hướng dẫn giải
2 🎯 Bắn từng hạt: chấm ngẫu nhiên, vân xác suất
Cần nhớ
- ✦Giảm cường độ chùm tới mức mỗi lúc chỉ có một hạt (photon hay electron) đi qua. Mỗi hạt đến màn tạo một chấm ở một điểm, không chia nhỏ ra.
- ✦Vị trí từng chấm ngẫu nhiên, không đoán trước được. Nhưng ở nơi cường độ sóng (theo i = λD/a) lớn thì xác suất hạt rơi vào đó lớn, nơi cường độ bằng 0 (vân tối) thì hạt gần như không bao giờ tới.
- ✦Cộng dồn nhiều hạt: các chấm tạo thành vân sáng tối xen kẽ, giống hệt vân giao thoa của sóng. Hạt "biết" về cả hai khe dù mỗi lần chỉ có một hạt.
- ✦Đóng một khe: không còn giao thoa, các chấm tạo thành một dải sáng rộng ở giữa (nhiễu xạ qua một khe). Đóng khe không làm vân sáng "tăng gấp đôi" hay "còn mờ": vân biến mất hoàn toàn.
Vân hiện ra dần khi số hạt tăng
| Số hạt đã tới | Hình trên màn |
|---|---|
| Khoảng 10 | Vài chấm rải rác, không thấy quy luật |
| Khoảng 100 | Chấm dày hơn ở vài chỗ, vân còn mờ |
| Khoảng 1000 | Vân sáng tối rõ; vân tối gần như trống |
| Hàng chục nghìn | Vân mịn, trùng với đường cong cường độ của sóng |
Mỗi hạt tới một điểm. Phân bố của rất nhiều hạt tuân theo cường độ sóng: sóng cho biết xác suất hạt tới đâu.
"Mỗi electron tự chia đôi qua hai khe rồi tạo ra một vân nhỏ." Mỗi electron chỉ cho một chấm; vân chỉ xuất hiện khi cộng nhiều chấm.
3 ⚛️ Sóng vật chất de Broglie
Cần nhớ
- ✦Mọi hạt chuyển động với động lượng p = mv đều có sóng đi kèm, bước sóng de Broglie λ = h/p = h/(mv) (với photon, p = h/λ là cùng một công thức).
- ✦λ tỉ lệ nghịch với p: tốc độ gấp đôi thì λ giảm một nửa; hạt nặng hơn thì λ nhỏ hơn.
- ✦Electron cỡ 10⁶ đến 10⁷ m/s có λ cỡ 7·10⁻¹⁰ đến 7·10⁻¹¹ m, cùng cỡ với khoảng cách giữa các nguyên tử trong tinh thể ⇒ giao thoa, nhiễu xạ được quan sát.
- ✦Vật vĩ mô có m lớn nên λ cực nhỏ (xem bảng), kích thước mọi khe đều lớn hơn nhiều ⇒ không thấy giao thoa.
Bước sóng de Broglie của vài vật
| Vật | Khối lượng · tốc độ | λ = h/(mv) |
|---|---|---|
| Electron | 9,1·10⁻³¹ kg · 1·10⁷ m/s | 7,3·10⁻¹¹ m |
| Quả bóng tennis | 0,057 kg · 40 m/s | 2,9·10⁻³⁴ m |
| Viên bi | 0,01 kg · 1 m/s | 6,6·10⁻³² m |
| Người đi bộ | 60 kg · 1 m/s | 1,1·10⁻³⁵ m |
Dạng bài
Tính bước sóng de Broglie
- 1 Đưa m về kg, v về m/s.
- 2 p = mv.
- 3 λ = h/p, h = 6,625·10⁻³⁴ J·s.
- 4 Thử lại: tốc độ lớn hơn thì λ phải nhỏ hơn; electron ở vài 10⁶ m/s cho λ cỡ 10⁻¹⁰ m.
⚠️ Bẫy hay gặp: Dùng nhầm λ = h/(mv²) hoặc λ = hmv. Kiểm tra bằng đơn vị: h/(mv) có J·s/(kg·m/s) = m ✓, còn h/(mv²) thì không ra mét.
Electron chuyển động với tốc độ 1,0·10⁷ m/s. Tính bước sóng de Broglie (m = 9,1·10⁻³¹ kg).
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Electron được tăng tốc bởi hiệu điện thế U
- 1 Electron xuất phát từ nghỉ: eU = ½mv² ⇒ v = √(2eU/m).
- 2 Tính p = mv rồi λ = h/p.
- 3 Thử lại: U càng lớn thì λ càng nhỏ (λ ∝ 1/√U).
⚠️ Bẫy hay gặp: Cho rằng λ tỉ lệ nghịch với U: U gấp 4 lần thì v gấp 2 lần nên λ chỉ giảm một nửa, không phải 4 lần.
Electron tăng tốc từ nghỉ qua hiệu điện thế U = 100 V. Tính bước sóng de Broglie (e = 1,6·10⁻¹⁹ C; m = 9,1·10⁻³¹ kg).
Hướng dẫn giải
4 📏 Khoảng vân của electron
Cần nhớ
- ✦Giao thoa electron cũng tuân theo i = λD/a với λ = h/(mv). Gộp lại: i = hD/(mva), nên i tỉ lệ nghịch với v.
- ✦Tốc độ gấp đôi ⇒ λ giảm một nửa ⇒ i giảm một nửa. Tích i·v = hD/(ma) là hằng số của thiết bị.
- ✦Đo i theo v rồi vẽ i theo 1/v được đường thẳng qua gốc, độ dốc hD/(ma) ⇒ suy ra h = (độ dốc) · ma/D.
Dạng bài
Khoảng vân của chùm electron
- 1 Tính λ = h/(mv).
- 2 Đổi a, D về mét rồi tính i = λD/a.
- 3 Thử lại: i · v phải bằng hD/(ma), không đổi khi đổi v.
⚠️ Bẫy hay gặp: Quên đổi µm sang m: i = 7,28·10⁻¹¹ · 0,20 / 1,0 = 1,46·10⁻¹¹ m, nhỏ hơn cả đường kính nguyên tử. Khoảng vân phải cỡ micrô-mét mới đo được.
Chùm electron tốc độ 1,0·10⁷ m/s đi qua hai khe cách nhau a = 1,0 µm; màn cách khe D = 0,20 m. Tính khoảng vân.
Hướng dẫn giải
5 🔬 Thí nghiệm đo khoảng vân theo tốc độ electron
Dạng bài
Các bước thí nghiệm
- 1 Dụng cụ: súng electron đổi được tốc độ v, hai khe cách nhau a = 1,0 µm, màn cách khe D = 0,20 m, kính hiển vi đo khoảng vân.
- 2 Chọn một tốc độ v, đợi đủ nhiều electron tới màn (vân đã rõ) rồi đo khoảng vân i.
- 3 Lặp lại với ít nhất 4 tốc độ khác nhau, tính thêm 1/v hoặc tích i·v.
- 4 Vẽ i theo 1/v: các điểm nằm trên đường thẳng qua gốc ⇒ i tỉ lệ 1/v, nghĩa là λ = h/(mv). Thử lại: tích i·v gần như không đổi ✓.
⚠️ Bẫy hay gặp: Đo khi mới có vài chục electron: các chấm còn rải rác, không xác định được chỗ vân sáng nên giá trị i lệch rất nhiều (tới 10 % trở lên).
Một bảng số liệu mẫu
| v (10⁶ m/s) | i (µm) | i·v (m²/s) |
|---|---|---|
| 4 | 36,2 | 144,8 |
| 5 | 29,3 | 146,5 |
| 8 | 18,1 | 144,8 |
| 10 | 14,7 | 147,0 |
Đọc bảng số liệu
- ✦Tốc độ tăng gấp 2,5 lần (4 → 10) thì i giảm từ 36,2 xuống 14,7 µm, tức giảm khoảng 2,5 lần ⇒ i tỉ lệ nghịch với v.
- ✦Tích i·v lệch nhau dưới 2 % quanh 146 m²/s (đổi: 1 µm · 10⁶ m/s = 1 m²/s).
- ✦Suy ra h = (i·v) · ma/D = 146 · 9,1·10⁻³¹ · 10⁻⁶ / 0,20 ≈ 6,6·10⁻³⁴ J·s, đúng hằng số Planck.
6 🔬 Hiện tượng quanh ta
- ✦🔬 Kính hiển vi điện tử: electron được tăng tốc bằng hàng chục nghìn vôn có λ cỡ vài pm, ngắn hơn bước sóng ánh sáng cả trăm nghìn lần nên nhìn rõ cả cấu trúc cỡ nguyên tử.
- ✦🧪 Nhiễu xạ electron, neutron dùng để xác định cách các nguyên tử xếp trong tinh thể, vì λ của chúng cùng cỡ khoảng cách giữa các nguyên tử.
- ✦📷 Ảnh chụp thiếu sáng bị nhiễu hạt: mỗi photon là một chấm; khi ánh sáng yếu, các chấm ngẫu nhiên hiện rõ, đủ nhiều thì thành ảnh mịn, y như sim hai khe.
- ✦⚽ Quả bóng đá không giao thoa: λ cỡ 10⁻³⁵ m, nhỏ hơn mọi kích thước ta có thể làm, nên cuộc sống thường ngày chỉ thấy tính hạt của vật lớn.
7 💡 Mẹo làm nhanh và lỗi hay sai
⚡ Mẹo làm nhanh trắc nghiệm
- ✦Nhớ hai quan hệ tỉ lệ: λ ∝ 1/v (cùng hạt) và i ∝ λ (giữ a, D). Tốc độ gấp k lần thì λ và i đều giảm k lần.
- ✦Hạt có m, v lớn thì λ nhỏ. Hỏi "vì sao không thấy sóng" ⇒ trả lời λ quá nhỏ so với kích thước khe.
- ✦Một hạt một lần: một chấm, ngẫu nhiên; nhiều hạt: vân. Đóng một khe: mất vân.
- ✦Electron tăng tốc qua U (từ nghỉ): λ (pm) ≈ 1227/√U với U tính bằng vôn: U = 100 V cho 123 pm, U = 400 V cho 61 pm (U gấp 4 thì λ giảm một nửa).
⚠️ Lỗi hay sai nhất
- ✦Cho rằng mỗi electron tự "chia đôi" và tạo ra một vân. Mỗi electron chỉ cho một chấm; vân chỉ hiện ra sau hàng nghìn chấm.
- ✦Quên đổi µm hoặc mm sang m khi tính i = λD/a: sai 10³ đến 10⁶ lần.
- ✦Tốc độ gấp đôi mà lấy λ giảm 4 lần, hoặc tăng: đúng là λ giảm một nửa vì λ = h/(mv).
- ✦U gấp 4 lần mà cho λ giảm 4 lần: v chỉ gấp 2 lần nên λ chỉ giảm một nửa.
- ✦Cho rằng đóng một khe thì vân vẫn còn nhưng mờ: thực tế chỉ còn dải sáng rộng, không còn vân giao thoa.
- ✦Nghĩ vật vĩ mô không có tính sóng: bóng tennis 0,057 kg, 40 m/s có λ = 2,9·10⁻³⁴ m, chỉ là không đo được.
📏 Kiểm tra đơn vị và độ lớn
- ✦λ de Broglie của electron (10⁶–10⁷ m/s) cỡ 10⁻¹¹ đến 10⁻⁹ m. Ra cỡ 10⁻⁷ m thì đã lẫn với bước sóng ánh sáng; ra 10⁻³⁰ m là quên đổi.
- ✦Khoảng vân ánh sáng với khe cỡ 0,5 mm và D cỡ vài mét là milimét; khoảng vân electron với khe 1 µm, D = 0,2 m là micrô-mét.
- ✦Photon ánh sáng nhìn thấy: p cỡ 10⁻²⁷ kg·m/s, ε cỡ 10⁻¹⁹ J, luôn có ε = p·c.
- ✦h/(mv) phải ra đơn vị mét; thử bằng J·s/(kg·m/s).
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần kiến thức.
Ánh sáng: sóng và hạt
- 1Nhận biết
Hiện tượng nào chứng tỏ ánh sáng có tính chất hạt?
- 2Thông hiểu Hai khe cách nhau a = 0,40 mm, màn cách khe D = 1,6 m, ánh sáng 600 nm. Khoảng vân là bao nhiêu mm? Đáp số:
- 3Thông hiểu
Photon có bước sóng 662,5 nm có động lượng (h = 6,625·10⁻³⁴ J·s)
- 4Thông hiểu Với a và D không đổi, ánh sáng 500 nm cho khoảng vân 2 mm. Ánh sáng có bước sóng bao nhiêu nm thì cho khoảng vân 3 mm? Đáp số:
Từng hạt một
- 1Nhận biết
Trong thí nghiệm hai khe, bắn từng electron một. Mỗi electron khi đến màn tạo ra
- 2Thông hiểu
Sau khi bắn khoảng 20 electron, hình trên màn là
- 3Thông hiểu
Bắn rất nhiều electron thì các chấm tạo thành vân giao thoa. Điều này cho thấy
- 4Thông hiểu
Đang có vân giao thoa trên màn, đóng một khe và tiếp tục bắn thì
- 5Vận dụng
Màn ghi số electron tới các vị trí (a = 1,0 µm, D = 0,20 m): Khoảng vân xấp xỉ
Bước sóng de Broglie
- 1Nhận biết
Bước sóng de Broglie của hạt có khối lượng m, tốc độ v là
- 2Thông hiểu Electron có tốc độ 2·10⁶ m/s. Bước sóng de Broglie là bao nhiêu nm (làm tròn đến hàng phần trăm; m = 9,1·10⁻³¹ kg)? Đáp số:
- 3Thông hiểu
Quả bóng tennis 0,057 kg bay với tốc độ 40 m/s có λ ≈ 2,9·10⁻³⁴ m. Ta không quan sát được giao thoa của quả bóng vì
- 4Vận dụng Electron được tăng tốc từ nghỉ qua hiệu điện thế 150 V. Bước sóng de Broglie là bao nhiêu ·10⁻¹⁰ m (làm tròn đến hàng phần mười; e = 1,6·10⁻¹⁹ C, m = 9,1·10⁻³¹ kg)? Đáp số:
- 5Thông hiểu
Electron A có tốc độ gấp 3 lần electron B. Bước sóng de Broglie của A so với B là
Khoảng vân của electron, số liệu
- 1Nhận biết
Khoảng vân trong thí nghiệm hai khe được tính bằng
- 2Thông hiểu
Giữ nguyên hai khe và màn, tăng tốc độ của các electron thì khoảng vân
- 3Vận dụng Electron tốc độ 5·10⁶ m/s qua hai khe cách nhau a = 1,0 µm, màn cách khe D = 0,20 m. Khoảng vân là bao nhiêu µm (làm tròn đến hàng đơn vị; m = 9,1·10⁻³¹ kg)? Đáp số:
- 4Vận dụng
Đo khoảng vân của chùm electron theo tốc độ: Nhận xét nào đúng?
- 5Vận dụng Từ bảng ở câu trên, tích i·v ≈ 146 m²/s (đổi: 1 µm · 10⁶ m/s = 1 m²/s). Từ i = hD/(mva) suy ra h = (i·v)·ma/D. Với a = 1,0 µm, D = 0,20 m, m = 9,1·10⁻³¹ kg, hằng số Planck đo được là bao nhiêu ·10⁻³⁴ J·s (làm tròn đến hàng phần mười)? Đáp số:
Hiện tượng quanh ta
- 1Thông hiểu
Kính hiển vi điện tử cho ảnh rõ hơn kính hiển vi quang học chủ yếu vì
🏆 Luyện theo dạng đề tốt nghiệp
Đề Vật lí có 3 phần: 18 câu 4 lựa chọn, 4 câu đúng/sai (mỗi câu 4 ý) và 6 câu trả lời ngắn (đáp số tối đa 4 ký tự, kể cả dấu − và dấu phẩy). Dưới đây là đủ 3 dạng, chỉ dùng kiến thức của bài này.
Kiểm tra · Trắc nghiệm
- 1Thông hiểu
Trong thí nghiệm giao thoa hai khe với chùm electron cường độ rất yếu (mỗi lúc chỉ một electron), phát biểu nào đúng?
- 2Thông hiểu
Hai chùm electron có tốc độ 2·10⁶ m/s và 6·10⁶ m/s. Tỉ số bước sóng de Broglie λ₁/λ₂ bằng
- 3Vận dụng
Quả bóng 0,4 kg bay với tốc độ 20 m/s có λ ≈ 8,3·10⁻³⁵ m. Vì sao không quan sát được giao thoa của quả bóng?
Kiểm tra · Đúng / sai
- 1Thông hiểu
Chùm electron tốc độ 1,0·10⁷ m/s đi qua hai khe cách nhau a = 1,0 µm; màn cách khe D = 0,20 m. Lấy h = 6,625·10⁻³⁴ J·s, m = 9,1·10⁻³¹ kg.
a)Bước sóng de Broglie của electron khoảng 7,3·10⁻¹¹ m.
b)Khoảng vân trên màn khoảng 14,6 µm.
c)Tăng tốc độ electron lên 2·10⁷ m/s thì khoảng vân tăng gấp đôi.
d)Mỗi electron khi qua hai khe tự chia đôi và tạo ra cả hệ vân trên màn.
- 2Vận dụng
Ánh sáng đơn sắc, a = 0,5 mm, D = 2,0 m, bắn từng photon qua hai khe. Số photon đếm được trên màn như sau:
a)Từ bảng, khoảng vân khoảng 2 mm.
b)Bước sóng ánh sáng khoảng 500 nm.
c)Ở vân tối (y = ±1 mm) hầu như không có photon vì photon bị triệt tiêu trước khi tới màn.
d)Đóng một khe thì các vân giao thoa giữ nguyên vị trí, chỉ mờ đi.
Kiểm tra · Trả lời ngắn
- 1Thông hiểu Electron được tăng tốc từ nghỉ qua hiệu điện thế 400 V. Bước sóng de Broglie là bao nhiêu pm (1 pm = 10⁻¹² m), làm tròn đến hàng đơn vị (e = 1,6·10⁻¹⁹ C, m = 9,1·10⁻³¹ kg)? Đáp số:
- 2Vận dụng Electron tốc độ 4·10⁶ m/s qua hai khe cách nhau 1,0 µm; màn cách khe 0,20 m. Khoảng vân là bao nhiêu µm (làm tròn đến hàng đơn vị; m = 9,1·10⁻³¹ kg)? Đáp số:
- 3Vận dụng Ánh sáng 600 nm, màn cách khe 1,5 m, khoảng vân 3,0 mm. Khoảng cách giữa hai khe là bao nhiêu mm (làm tròn đến hàng phần mười)? Đáp số:
🎯 Bài này vào đề tốt nghiệp ở đâu?
- •Chuyên đề này không có trong đề thi tốt nghiệp; nội dung dùng cho kiểm tra trên lớp và đánh giá chuyên đề.
- •Câu hay hỏi: tính i = λD/a, bước sóng de Broglie λ = h/(mv), động lượng photon p = h/λ, và đọc bảng số liệu (số hạt theo vị trí, i theo v) để suy ra khoảng vân hoặc h.
- •Câu đúng/sai thường nhắm vào hiểu lầm: electron "tự chia đôi", đóng một khe vẫn còn vân, vật vĩ mô không có sóng, nhầm quan hệ giữa λ, v, U.
Quang phổ vạch của nguyên tử