Bài 11 · Chuyên đề học tập

Quang phổ vạch của nguyên tử

Giải thích quang phổ vạch bằng các mức năng lượng của nguyên tử: tính năng lượng, bước sóng photon khi electron nhảy mức (hiđrô, Eₙ = −13,6/n² eV), nhận ra các dãy Lyman, Balmer, Paschen, hiểu vì sao quang phổ hấp thụ có vạch tối đúng chỗ vạch phát xạ.

Ứng với SGK Vật lí 12 (bộ thống nhất): Chuyên đề 3 · Bài 11

⚡ Nhớ nhanh

1Quang phổ vạch phát xạ: các vạch màu riêng lẻ trên nền tối, do khí hoặc hơi áp suất thấp bị kích thích. Mỗi nguyên tố có bộ vạch riêng. Quang phổ vạch hấp thụ: dải liên tục có vạch tối đúng ở vị trí các vạch phát xạ.
2Năng lượng nguyên tử chỉ nhận các giá trị rời rạc (mức năng lượng). Hiđrô: Eₙ = −13,6/n² (eV), n = 1, 2, 3, … (n = 1 là trạng thái cơ bản, E = 0 là ion hoá).
3Electron nhảy mức: xuống thì phát, lên thì hấp thụ một photon có ε = hf = hc/λ = |Eₘ − Eₙ|. Photon bị hấp thụ phải có đúng năng lượng bằng hiệu hai mức.
4Dùng hc ≈ 1242 eV·nm: λ (nm) = 1242/ε (eV). Ánh sáng nhìn thấy: 380–760 nm, tức 1,6–3,3 eV.
5Ba dãy của hiđrô: Lyman (về n = 1, tử ngoại), Balmer (về n = 2, bốn vạch nhìn thấy 658; 487; 435; 411 nm), Paschen (về n = 3, hồng ngoại).
6Bẫy: ε là hiệu hai mức (không phải tổng), và photon mạnh hơn ΔE không được hấp thụ để lên mức cao hơn, trừ khi đủ ion hoá.

👀 Nhìn là hiểu

Chạm vào một mức để electron nhảy tới đó: nhảy xuống thì photon bay ra (màu và bước sóng hiện ngay), nhảy lên thì sim bắn photon vừa đủ. Tab Thí nghiệm là quang phổ kế đo 4 vạch Balmer; tab Đoán trước có 4 tình huống, câu cuối là ion hoá.

Mức hiện tại n = 3−1,51 eV

Photon —

Bước sóng —

Dãy —

Kéo thả tự do, xem số và đồ thị chạy theo.

Cho electron nhảy tới:

Súng photon: 2,00 eV (λ = 621 nm, cam)

Từ n = 3 chỉ hấp thụ được: 0,66 eV (→ n = 4); 0,97 eV (→ n = 5); 1,13 eV (→ n = 6); hoặc từ 1,51 eV trở lên (ion hoá).

Dải quang phổ:

Electron đang ở n = 3 (E = −1,51 eV). Chạm một mức khác để nó nhảy: xuống mức thấp thì phát photon, lên mức cao thì phải hấp thụ photon có đúng năng lượng bằng hiệu hai mức.

1 ⚛️ Mức năng lượng và photon

Cần nhớ

✦Nguyên tử chỉ ở các trạng thái dừng có năng lượng xác định E₁ < E₂ < E₃ < … Ở trạng thái dừng nguyên tử không bức xạ.
✦Hiđrô: Eₙ = −13,6/n² (eV). E₁ = −13,6; E₂ = −3,4; E₃ = −1,51; E₄ = −0,85 (eV). Năng lượng âm vì electron bị hạt nhân giữ; E = 0 là lúc electron vừa thoát ra (ion hoá). Năng lượng ion hoá từ trạng thái cơ bản là 13,6 eV.
✦Nhảy mức: từ mức cao Eₘ xuống mức thấp Eₙ thì phát photon; từ Eₙ lên Eₘ thì hấp thụ photon. Cả hai trường hợp: ε = hf = hc/λ = |Eₘ − Eₙ|.
✦Đổi nhanh: hc = 6,625·10⁻³⁴ · 3·10⁸ / (1,6·10⁻¹⁹) ≈ 1242 eV·nm, nên λ (nm) = 1242/ε (eV).

Dạng bài

Tìm năng lượng và bước sóng photon khi electron nhảy mức

1 Xác định chiều nhảy: xuống ⇒ phát, lên ⇒ hấp thụ. Gọi mức đầu là m, mức cuối là n.
2 Tính Eₘ và Eₙ bằng Eₙ = −13,6/n² (giữ dấu âm).
3 ε = |Eₘ − Eₙ| (eV): lấy hiệu.
4 λ = 1242/ε (nm). Xếp vùng: 380–760 nm nhìn thấy; ngắn hơn là tử ngoại; dài hơn là hồng ngoại.
5 Thử lại: hai mức càng xa nhau thì ε càng lớn và λ càng ngắn.

⚠️ Bẫy hay gặp: Cộng thay vì trừ: ε = 1,511 + 3,4 = 4,91 eV ⇒ λ = 253 nm (tử ngoại), vô lí vì hai mức này sát nhau. Luôn lấy hiệu |Eₘ − Eₙ|.

🔴

Làm mẫu

Electron của nguyên tử hiđrô nhảy từ n = 3 xuống n = 2. Tính năng lượng, bước sóng và màu của photon phát ra. Cho Eₙ = −13,6/n² (eV), hc = 1242 eV·nm.

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

2 🌈 Các dãy vạch của hiđrô

Ba dãy vạch (n là mức cuối, electron nhảy từ mức cao hơn về n)

Dãy	Về mức	Vùng	Một số bước sóng (nm)
Lyman	n = 1	Tử ngoại	122 (2→1); 103 (3→1); 97 (4→1); giới hạn 91
Balmer	n = 2	Nhìn thấy (4 vạch đầu)	658 (3→2, đỏ); 487 (4→2, lam); 435 (5→2, chàm); 411 (6→2, tím); giới hạn 365
Paschen	n = 3	Hồng ngoại	1879 (4→3); 1284 (5→3); giới hạn 822

Quy luật

✦Hai mức càng xa nhau ⇒ ε càng lớn ⇒ λ càng ngắn. Trong một dãy, vạch đầu (từ mức liền kề) có λ dài nhất.
✦Các mức cao dồn sát nhau (E₅ = −0,54; E₆ = −0,38 eV) nên các vạch dồn lại về phía giới hạn dãy: Balmer dồn về 365 nm.
✦Giới hạn dãy (từ n = ∞, E = 0): λ = 1242/|Eₙ|. Balmer: 12423,4 = 365 nm; Lyman: 124213,6 = 91 nm.
✦Gộp lại: 1/λ = (13,6/hc)(1/n² − 1/m²) = R(1/n² − 1/m²) với R ≈ 1,095·10⁷ m⁻¹ (số đo thực tế 1,097·10⁷ m⁻¹).

Dạng bài

Xác định mức m từ bước sóng của một vạch

1 Đổi ε = 1242/λ (eV).
2 Xác định mức cuối n của dãy: Balmer n = 2, Lyman n = 1, Paschen n = 3.
3 Giải 13,6(1/n² − 1/m²) = ε để tìm 1/m², rồi m (phải ra số nguyên).
4 Thử lại: tính ngược ε từ m vừa tìm, so với ε ban đầu.

⚠️ Bẫy hay gặp: Dùng nhầm mức cuối n = 1: 13,6(1 − 1/m²) = 2,862 ⇒ 1/m² = 0,79 ⇒ m ≈ 1,1, không nguyên. Ra số không nguyên là dấu hiệu đã chọn sai dãy.

🔎

Làm mẫu

Một vạch trong dãy Balmer của hiđrô có bước sóng 434 nm. Electron nhảy từ mức m nào xuống mức nào? Cho hc = 1242 eV·nm.

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

3 🔦 Quang phổ liên tục, vạch phát xạ, vạch hấp thụ

Ba loại quang phổ

Loại	Nguồn / cách thu	Hình dạng	Ví dụ
Liên tục	Vật rắn, lỏng, hoặc khí áp suất cao bị nung nóng	Dải màu liền từ đỏ đến tím	Dây tóc bóng đèn
Vạch phát xạ	Khí hoặc hơi áp suất thấp bị kích thích (đốt nóng, phóng điện)	Các vạch màu riêng lẻ trên nền tối	Đèn hiđrô, đèn natri
Vạch hấp thụ	Ánh sáng trắng đi qua khí hoặc hơi rồi mới vào máy quang phổ	Dải liên tục có các vạch tối	Quang phổ Mặt Trời

Vì sao chỉ có vài vạch

✦Năng lượng nguyên tử chỉ nhận các giá trị rời rạc ⇒ hiệu Eₘ − Eₙ cũng chỉ có các giá trị rời rạc ⇒ photon chỉ có vài bước sóng xác định ⇒ ta thấy vạch, không phải dải liên tục.
✦Mỗi nguyên tố có bộ mức riêng nên có bộ vạch riêng (số vạch, vị trí, màu), như "vân tay" của nguyên tố. Nhờ đó phân tích được thành phần của Mặt Trời và các sao mà không cần lấy mẫu.
✦Vạch tối của quang phổ hấp thụ nằm đúng vị trí vạch sáng của cùng nguyên tố: nguyên tử chỉ hấp thụ photon có ε = Eₘ − Eₙ, chính loại photon mà nó có thể phát ra.
✦Photon không khớp bất kì hiệu ΔE nào (nhỏ hơn hay lớn hơn đều vậy) thì đi xuyên qua. Photon có ε ≥ năng lượng ion hoá thì bứt electron khỏi nguyên tử, phần dư thành động năng electron.
✦Hiđrô ở n = 1 chỉ hấp thụ các photon của dãy Lyman (tử ngoại). Muốn thấy vạch tối Balmer thì electron phải đang ở n = 2, như trong khí quyển nóng của Mặt Trời.

✅ Có quang phổ vạch

Chất khí hoặc hơi loãng bị kích thích: hiđrô, natri, heli, neon… Quang phổ hấp thụ của chúng có vạch tối trùng vạch sáng.

❌ Quang phổ liên tục

Chất rắn, lỏng nung nóng (dây tóc, thanh sắt nung đỏ) cho dải liền, không có vạch riêng của nguyên tố.

4 🔬 Quang phổ kế: đo bước sóng các vạch Balmer

Dạng bài

Các bước thí nghiệm

1 Dụng cụ: ống phóng điện chứa hiđrô loãng, nguồn cao áp, máy quang phổ có thang bước sóng (nm).
2 Nhìn thấy bốn vạch: đỏ, lam, chàm, tím. Dịch con trỏ cho trùng đúng vạch rồi đọc λ.
3 Với n = 3, 4, 5, 6 (từ đỏ đến tím), tính 1/λ và x = 14 − 1/n².
4 Vẽ 1/λ theo x: các điểm nằm trên đường thẳng qua gốc ⇒ ε = hc/λ tỉ lệ với (14 − 1/n²) ⇒ mức năng lượng Eₙ tỉ lệ với 1/n². Thử lại: (1/λ)/x gần bằng nhau ở cả bốn vạch ✓.

⚠️ Bẫy hay gặp: Đọc λ khi con trỏ còn lệch vạch vài nm thì điểm bị tách khỏi đường thẳng. Trên sim, dòng ghi lúc con trỏ chưa trùng vạch bị tô vàng.

Một bảng số liệu mẫu

n	λ (nm)	1/λ (µm⁻¹)	1/4 − 1/n²	(1/λ)/(1/4 − 1/n²)
3	657	1,522	0,1389	10,96
4	487	2,053	0,1875	10,95
5	434	2,304	0,2100	10,97
6	411	2,433	0,2222	10,95

Đọc bảng số liệu

✦Cột cuối gần bằng nhau (lệch dưới 0,2 %) ⇒ 1/λ tỉ lệ với (14 − 1/n²). Hệ số ≈ 10,96 µm⁻¹ = 1,096·10⁷ m⁻¹, đúng bằng 13,6 eV/hc = 13,61242 = 0,01095 nm⁻¹ ✓.
✦Dự đoán vạch n = 7: 1/λ = 10,95 · (14 − 149) = 2,514 µm⁻¹ ⇒ λ ≈ 398 nm (tím sát tử ngoại).
✦Nhìn hàng λ: càng về cuối, các vạch càng sát nhau (658 → 487 → 435 → 411) ⇒ dồn về giới hạn 365 nm.

5 🎆 Hiện tượng quanh ta

✦🎆 Pháo hoa nhiều màu vì mỗi kim loại phát vạch riêng: natri vàng (589 nm), đồng và bari ra lục, stronti và liti ra đỏ.
✦🛣️ Đèn đường hơi natri có màu vàng cam: gần như chỉ có vạch natri 589 nm.
✦☀️ Heli được phát hiện (1868) từ một vạch lạ trong quang phổ Mặt Trời, trước khi người ta tìm thấy nó trên Trái Đất.
✦🔥 Thử lửa nhận biết muối kim loại: ngọn lửa vàng là natri, tím là kali. Màu đến từ vạch phát xạ của kim loại.
✦🔴 Đèn neon đỏ cam: neon phát chủ yếu các vạch đỏ và cam.

6 💡 Mẹo làm nhanh và lỗi hay sai

⚡ Mẹo làm nhanh trắc nghiệm

✦Xuống mức thấp ⇒ phát; lên mức cao ⇒ hấp thụ. Photon luôn ứng với hiệu hai mức.
✦Nhớ cặp số: 1,89 eV ↔ 658 nm (đỏ, 3→2); 2,55 eV ↔ 487 nm (lam, 4→2); 10,2 eV ↔ 122 nm (tử ngoại, 2→1).
✦Bốn vạch Balmer nhìn thấy theo thứ tự đỏ – lam – chàm – tím ứng với n = 3, 4, 5, 6 và λ giảm dần.
✦Bài hấp thụ: so ε với mọi hiệu ΔE bắt đầu từ mức hiện tại; không khớp cái nào thì photon đi xuyên qua.

⚠️ Lỗi hay sai nhất

✦Cộng hai năng lượng thay vì trừ: 3 → 2 ra 4,91 eV (253 nm) thay vì 1,89 eV (658 nm).
✦Chọn sai mức cuối của dãy: vạch 434 nm xét với n = 1 ra m ≈ 1,1 (vô lí); phải dùng n = 2 mới ra m = 5.
✦Nghĩ photon mạnh hơn thì càng dễ bị hấp thụ: nguyên tử ở n = 2 không hấp thụ photon 2,0 eV, nó cần đúng 1,89 eV (lên n = 3).
✦Nhầm 13,6 eV là năng lượng ở n = 1: E₁ = −13,6 eV; 13,6 eV (dương) là năng lượng ion hoá.
✦Đảo tỉ số λ = ε/1242: Hα có ε = 1,89 eV ra 0,0015 nm là vô lí. Đúng: λ = 1242/ε = 658 nm.
✦Cho rằng nhảy xa hơn thì λ dài hơn: 4 → 2 (487 nm) có λ ngắn hơn 3 → 2 (658 nm).

📏 Kiểm tra đơn vị và độ lớn

✦Mọi Eₙ của hiđrô đều âm, tăng dần về 0 khi n tăng; ε tính ra luôn dương và không quá 13,6 eV (nếu chưa ion hoá).
✦Ánh sáng nhìn thấy: 380–760 nm ↔ 1,6–3,3 eV. ε lớn hơn 3,3 eV là tử ngoại; nhỏ hơn 1,6 eV là hồng ngoại.
✦Đổi: 1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ J; 1 nm = 10⁻⁹ m. Công thức λ (nm) = 1242/ε (eV) đã gộp sẵn h, c, e.
✦Chặn khoảng: vạch Balmer phải nằm giữa 365 và 658 nm; Lyman nhỏ hơn 122 nm; Paschen lớn hơn 822 nm.

✏️ Luyện tập

Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần kiến thức.

⚛️

Mức năng lượng và photon

1
Nhận biết
Theo mẫu nguyên tử Bohr, khi nguyên tử hiđrô ở một trạng thái dừng thì
2
Nhận biết
Năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản (n = 1) là
3
Thông hiểu Năng lượng của nguyên tử hiđrô ở mức n = 4 là E₄ = − eV.
4
Thông hiểu
Khi electron của nguyên tử nhảy từ mức Eₘ xuống mức thấp hơn Eₙ thì nguyên tử
5
Thông hiểu
Electron của nguyên tử hiđrô nhảy từ n = 4 xuống n = 2. Cho hc = 1242 eV·nm. Bước sóng photon phát ra gần nhất với
6
Vận dụng Nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản hấp thụ một photon có năng lượng 12,09 eV thì electron lên mức n = .
7
Vận dụng
Nguyên tử hiđrô phát một photon có năng lượng 10,2 eV. Electron đã nhảy từ
8
Vận dụng Electron của hiđrô nhảy từ n = 5 xuống n = 3. Cho Eₙ = −13,6/n² (eV), hc = 1242 eV·nm. Bước sóng photon phát ra là nm (làm tròn đến hàng đơn vị).

🌈

Các dãy vạch

1
Nhận biết
Các vạch của dãy Balmer ứng với electron nhảy từ các mức cao xuống mức
2
Thông hiểu
Các vạch của dãy Lyman (electron về n = 1) thuộc vùng tử ngoại vì
3
Thông hiểu Vạch đỏ Hα có bước sóng 658 nm. Cho hc = 1242 eV·nm. Năng lượng photon của vạch này là eV (làm tròn đến 0,01).
4
Thông hiểu
Giới hạn của dãy Balmer (electron từ n = ∞ về n = 2) có bước sóng gần nhất với (hc = 1242 eV·nm)
5
Vận dụng
Trong dãy Balmer, vạch có bước sóng dài nhất ứng với electron nhảy từ

🔦

Các loại quang phổ

1
Nhận biết
Quang phổ vạch phát xạ của một chất khí loãng là
2
Thông hiểu
Cho ánh sáng trắng đi qua một đám khí hiđrô (các electron đang ở n = 2) rồi vào máy quang phổ. Quang phổ thu được là
3
Thông hiểu
Nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái cơ bản (n = 1) có thể hấp thụ photon có năng lượng nào sau đây?
4
Vận dụng Đèn hơi natri phát vạch vàng có λ = 589 nm. Cho hc = 1242 eV·nm. Hiệu hai mức năng lượng ứng với vạch này là eV (làm tròn đến 0,01).

🔬

Thí nghiệm và số liệu

1
Thông hiểu
Kết quả đo bốn vạch của đèn hiđrô trên quang phổ kế: $n λ (nm) 1/ λ (μ m^{- 1}) 3657 1, 522 4487 2, 053 5434 2, 304 6411 2, 433$ Nhận xét nào đúng?
2
Thông hiểu Theo bảng trên, với n = 3 thì 1/λ = R(14 − 19). Hệ số R là µm⁻¹ (làm tròn đến hàng đơn vị).
3
Vận dụng
Dùng R = 10,95 µm⁻¹ từ bảng trên, vạch ứng với n = 7 của dãy Balmer có bước sóng gần nhất với
4
Thông hiểu
Vẽ đồ thị 1/λ theo (14 − 1/n²) cho các vạch Balmer thì được

🎆

Hiện tượng quanh ta

1
Thông hiểu
Pháo hoa có nhiều màu vì

🏆 Luyện theo dạng đề tốt nghiệp

Đề Vật lí có 3 phần: 18 câu 4 lựa chọn, 4 câu đúng/sai (mỗi câu 4 ý) và 6 câu trả lời ngắn (đáp số tối đa 4 ký tự, kể cả dấu − và dấu phẩy). Dưới đây là đủ 3 dạng, chỉ dùng kiến thức của bài này.

🅰️

Kiểm tra · Trắc nghiệm

1
Thông hiểu
Electron của nguyên tử hiđrô nhảy từ n = 4 xuống n = 3. Photon phát ra thuộc vùng
2
Thông hiểu
Vạch lam Hβ của hiđrô có λ = 486 nm. Cho hc = 1242 eV·nm. Hiệu năng lượng giữa hai mức ứng với vạch này là
3
Vận dụng
Một chùm photon có năng lượng 3,4 eV; 10,2 eV; 12,75 eV chiếu vào khí hiđrô đang ở trạng thái cơ bản. Photon bị hấp thụ là

✅

Kiểm tra · Đúng / sai

1
Thông hiểu
Một đèn hiđrô phát các vạch Balmer. Cho Eₙ = −13,6/n² (eV), hc = 1242 eV·nm.

a)Các vạch Balmer ứng với electron nhảy về mức n = 2.

b)Vạch ứng với 4 → 2 có bước sóng dài hơn vạch ứng với 3 → 2.

c)Vạch Hα (3 → 2) có bước sóng khoảng 658 nm.

d)Giới hạn của dãy Balmer có bước sóng 91 nm, thuộc vùng tử ngoại.
2
Vận dụng
Khí hiđrô loãng, các nguyên tử đều ở trạng thái cơ bản (n = 1), được chiếu ánh sáng trắng rồi đi vào máy quang phổ. Cho Eₙ = −13,6/n² (eV), hc = 1242 eV·nm.

a)Nguyên tử chỉ hấp thụ photon có năng lượng đúng bằng hiệu hai mức năng lượng.

b)Photon 11 eV bị hấp thụ, đưa electron lên n = 2 và phần dư 0,8 eV biến thành nhiệt.

c)Photon 10,2 eV bị hấp thụ, ứng với vạch tối ở bước sóng khoảng 122 nm (tử ngoại).

d)Trong vùng ánh sáng nhìn thấy sẽ thấy các vạch tối của dãy Balmer.

🔢

Kiểm tra · Trả lời ngắn

1
Thông hiểu Electron của hiđrô nhảy từ n = 5 xuống n = 2. Cho Eₙ = −13,6/n² (eV). Photon phát ra có năng lượng bao nhiêu eV (làm tròn đến 0,01)? Đáp số:
2
Thông hiểu Electron của hiđrô nhảy từ n = 2 xuống n = 1. Cho hc = 1242 eV·nm. Photon phát ra có bước sóng bao nhiêu nm (làm tròn đến hàng đơn vị)? Đáp số:
3
Vận dụng Nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản hấp thụ một photon 20 eV nên bị ion hoá (năng lượng ion hoá 13,6 eV). Electron bay ra có động năng bao nhiêu eV? Đáp số:

🎯 Bài này vào đề tốt nghiệp ở đâu?

•Chuyên đề không có trong đề thi tốt nghiệp: nội dung này dùng cho kiểm tra trên lớp và đánh giá chuyên đề.
•Hay hỏi: tính ε và λ của photon khi electron nhảy mức (Eₙ = −13,6/n² eV), nhận ra dãy Lyman, Balmer, Paschen và vùng ánh sáng của từng vạch.
•Hay gặp: photon chỉ bị hấp thụ khi đúng bằng hiệu hai mức; giải thích vì sao quang phổ hấp thụ có vạch tối đúng chỗ vạch phát xạ; đọc bảng số liệu quang phổ kế.

Làm đề thi thử trọn bộ

Bài tiếp theo
Vùng năng lượng của tinh thể chất rắn