Vật lý lớp 12
Bài 8 · Chuyên đề học tập

Chụp cộng hưởng từ

Tính tần số Larmor của proton f = 42,58·B, hiểu vì sao xung RF phải có đúng tần số đó mới lật được spin, dùng gradient từ trường để chọn lát cắt, và nắm vì sao MRI không dùng bức xạ ion hoá.

Ứng với SGK Vật lí 12 (bộ thống nhất): Chuyên đề 2 · Bài 8

⚡ Nhớ nhanh

  • 1Cơ thể có rất nhiều proton (hạt nhân H trong nước, mỡ). Mỗi proton là một nam châm nhỏ; trong từ trường nó tiến động quanh .
  • 2Tần số Larmor: f = (γ/2π)·B với γ/2π = 42,58 MHz/T cho proton. B = 1,5 T ⇒ f ≈ 63,9 MHz (sóng vô tuyến).
  • 3Cộng hưởng: xung RF có tần số bằng f Larmor mới lật được spin (xung 90° làm M nằm ngang) và cho tín hiệu thu được; lệch tần số thì gần như không có gì.
  • 4Gradient: thêm từ trường biến thiên tuyến tính theo vị trí, B(z) = B₀ + G·z ⇒ mỗi lát có f riêng: Δf = 42,58 MHz/T · G · z. Xung RF băng thông hẹp chỉ kích thích đúng một lát.
  • 5Photon RF có năng lượng cỡ 10⁻⁷ eV, không ion hoá; nguy cơ của MRI nằm ở từ trường mạnh (vật sắt từ, máy tạo nhịp).
  • 6Bẫy: lấy γ = 2,675·10⁸ rad/(s·T) làm tần số mà quên chia 2π.

👀 Nhìn là hiểu

Mũi tên đỏ là từ độ tổng cộng M của các proton, quay quanh B. Kéo tần số RF tới đúng f Larmor để xung lật M xuống mặt phẳng ngang; đổi B thấy đỉnh cộng hưởng dời. Chế độ "Chọn lát" cho thấy gradient chọn một lát mỏng của cơ thể.

Proton trong B = 1,5 TThân người (trục z)BM↕ kéo để đổi B · quay chậm ~10⁸ lầnĐang phát xung RF…toàn thâncùng f Larmor
f Larmor (tâm)63,87 MHz
f xung RF63,87 MHz
Tín hiệu (|M ngang|)100 %
Năng lượng photon RF2,6·10⁻⁷ eV

Tín hiệu theo tần số RF (đỉnh cộng hưởng dời theo B)

050100050100f_RF (MHz)Tín hiệu (%)f Larmor

Kéo thả tự do, xem số và đồ thị chạy theo.

Cộng hưởng: f_RF = f Larmor = 42,58 · 1,5 ≈ 63,87 MHz. Xung lật M xuống mặt phẳng ngang (góc 90°), tín hiệu ≈ 100 %.

1 🧲 Proton trong từ trường: tần số Larmor

Cần nhớ

  • ✦Hạt nhân hiđrô là một proton có spin nên có từ tính. Cơ thể chứa nhiều nước và mỡ ⇒ rất nhiều proton, đó là nguồn tín hiệu của MRI.
  • ✦Trong từ trường B, các proton tiến động quanh phương của B (như con quay quay quanh phương thẳng đứng) với tần số f = 42,58·B (f tính bằng MHz, B bằng T).
  • ✦Tần số này chỉ phụ thuộc loại hạt nhân và B, không phụ thuộc hướng hay độ nghiêng của spin. Máy MRI thường dùng B từ 0,5 T tới 3 T.
  • ✦Tổng các từ độ nhỏ cho một vectơ M dọc theo B lúc cân bằng. Muốn "đo" được phải làm M nghiêng đi, rồi nhìn M quay quanh B mới có tín hiệu.

Dạng bài

Tính tần số Larmor của proton

  1. 1 Ghi B (T) và tỉ số từ hồi chuyển γ/2π = 42,58 MHz/T (đề cho).
  2. 2 f = 42,58 · B.
  3. 3 Đổi đơn vị nếu cần: 1 MHz = 10⁶ Hz.
  4. 4 Thử lại: B gấp đôi thì f gấp đôi; f cỡ chục đến trăm MHz là sóng radio (FM).

⚠️ Bẫy hay gặp: Dùng γ = 2,675·10⁸ rad/(s·T) trực tiếp: f = 2,675·10⁸ · 1,5 ≈ 4,0·10⁸ Hz = 401 MHz. Đó là tần số góc (rad/s), phải chia 2π mới ra 63,9 MHz.

🧠
Làm mẫu

Máy MRI có từ trường 1,5 T. Cho γ/2π = 42,58 MHz/T. Tính tần số Larmor của proton.

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

2 📻 Cộng hưởng và xung RF

Cần nhớ

  • ✦Xung RF là sóng vô tuyến ngắn phát từ cuộn dây. Khi tần số xung bằng f Larmor, spin hấp thụ năng lượng và bị lật: xung 90° đặt M nằm ngang; xung 180° đảo ngược M.
  • ✦Sau xung, M ngang tiếp tục tiến động quanh B và cảm ứng suất điện động trong cuộn thu. Đó là tín hiệu MRI. Tín hiệu yếu dần theo hai quá trình hồi phục (T2 làm M ngang tắt, T1 làm M dọc trở lại), và mô khác nhau có T1, T2 khác nhau.
  • ✦Tần số RF lệch f Larmor thì M chỉ lệch nhẹ, tín hiệu rất nhỏ. Vì vậy máy phải phát đúng f = 42,58·B (63,9 MHz ở 1,5 T, 127,7 MHz ở 3 T).
  • ✦Năng lượng photon E = hf rất nhỏ nên không đủ ion hoá nguyên tử (cỡ vài đến chục eV). MRI không dùng tia X, không có bức xạ ion hoá.

Dạng bài

Tính năng lượng một photon RF

  1. 1 E = h·f, với h = 6,625·10⁻³⁴ J·s và f đổi sang Hz.
  2. 2 Đổi sang eV: chia cho 1,6·10⁻¹⁹.
  3. 3 So sánh với năng lượng ion hoá cỡ 10 eV.
  4. 4 Thử lại: f cỡ 10⁷–10⁸ Hz thì E cỡ 10⁻²⁶ J, tức cỡ 10⁻⁷ eV.

⚠️ Bẫy hay gặp: Quên đổi MHz ra Hz: E = 6,625·10⁻³⁴ · 63,87 ≈ 4,2·10⁻³² J, sai 10⁶ lần.

📶
Làm mẫu

Tính năng lượng của một photon RF có tần số 63,87 MHz (h = 6,625·10⁻³⁴ J·s, 1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ J) và so với năng lượng ion hoá cỡ 10 eV.

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

3 🍞 Gradient từ trường: chọn lát cắt

Cần nhớ

  • ✦Nếu từ trường đều thì mọi proton cộng hưởng cùng một tần số, không biết tín hiệu đến từ chỗ nào. Cuộn gradient làm B tăng dần theo vị trí z: B(z) = B₀ + G·z (G tính bằng mT/m, cỡ 5 – 30 mT/m).
  • ✦Khi đó f Larmor cũng đổi dần: f(z) = 42,58·(B₀ + G·z). Ở G = 10 mT/m, mỗi cm làm f đổi 42,58·10⁻⁵·10 MHz ≈ 4,26 kHz.
  • ✦Xung RF có tần số f và băng thông BW chỉ cộng hưởng ở một lát quanh z ứng với f. Độ dày lát: Δz = BW/(42,58 MHz/T · G).
  • ✦Lát mỏng hơn khi tăng G hoặc dùng xung RF dài hơn (xung dài ⇒ băng thông hẹp, BW ≈ 1/thời gian xung).

Dạng bài

Tìm tần số RF để chọn lát cách tâm z

  1. 1 Tính f₀ = 42,58·B₀ (tần số ở tâm, z = 0).
  2. 2 Độ lệch tần số Δf = 42,58 MHz/T · G · z (đổi G sang T/m, z sang m).
  3. 3 f_RF = f₀ + Δf (z dương về phía B tăng).
  4. 4 Thử lại: lát càng xa tâm thì |Δf| càng lớn; z = 0 thì Δf = 0.

⚠️ Bẫy hay gặp: Nhầm đơn vị: dùng G = 10 (mT/m) như 10 T/m hoặc z = 5 (cm) như 5 m ra Δf lớn gấp 10³ hay 10² lần. Đổi G sang T/m và z sang m trước.

🧍
Làm mẫu

B₀ = 1,5 T, gradient G = 10 mT/m. Xung RF cần lệch bao nhiêu kHz so với tần số ở tâm để chọn lát cách tâm 5 cm về phía B lớn?

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

Dạng bài

Tính độ dày lát

  1. 1 Đổi BW sang Hz (1 kHz = 10³ Hz).
  2. 2 Δz = BW / (42,58·10⁶ · G) với G tính bằng T/m.
  3. 3 Đổi Δz sang mm.
  4. 4 Thử lại: G hoặc thời gian xung tăng thì Δz giảm.

⚠️ Bẫy hay gặp: Quên đổi kHz ra Hz hoặc mT/m ra T/m: đáp số lệch 10³ lần.

🥪
Làm mẫu

Xung RF có băng thông 4 kHz, gradient G = 10 mT/m. Lát được chọn dày bao nhiêu mm?

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

4 🩻 Hình ảnh, so sánh và an toàn

So sánh các phương pháp chẩn đoán hình ảnh

Phương phápBức xạ ion hoáMạnh về
X-quang, chụp cắt lớp (CT)Có (tia X)Xương, phổi, chụp nhanh
Siêu âmKhôngMô mềm nông, thai, dòng máu; rẻ, di động
MRIKhôngMô mềm (não, tuỷ, cơ, khớp), độ tương phản rất tốt

Độ tương phản và an toàn

  • ✦Độ sáng điểm ảnh phụ thuộc mật độ proton và các thời gian hồi phục T1, T2 của mô. Mô nhiều nước, mỡ cho tín hiệu mạnh; xương đặc chứa ít H nên tối.
  • ✦Từ trường tĩnh B₀ rất mạnh (cỡ 30 000 lần từ trường Trái Đất ở 1,5 T) nên vật sắt từ bị hút mạnh; người có máy tạo nhịp tim cũ hoặc mảnh kim loại sắt từ trong mắt, trong cơ thể là chống chỉ định.
  • ✦Gradient bật tắt nhanh làm cuộn dây rung ⇒ máy ồn; bệnh nhân đeo nút tai. Cuộn tạo B₀ là cuộn siêu dẫn làm lạnh bằng heli lỏng (khoảng 4 K).
  • ✦Không dùng tia X ⇒ không có liều bức xạ ion hoá; chụp đi chụp lại ít lo hại về bức xạ (nhưng chụp lâu, tốn kém).

5 🔬 Thí nghiệm: quét tần số RF, tìm đỉnh cộng hưởng

Dạng bài

Các bước thí nghiệm

  1. 1 Dụng cụ: mẫu nước (proton), nam châm có B chỉnh được, bộ phát xung RF đổi được tần số, cuộn thu.
  2. 2 Đặt một giá trị B. Quét tần số RF từng bước nhỏ, phát xung và đọc độ lớn tín hiệu.
  3. 3 Dừng ở tần số cho tín hiệu lớn nhất (đỉnh cộng hưởng), ghi B và f.
  4. 4 Đổi B, lặp lại ít nhất 4 lần; tính f/B và vẽ f theo B. Thử lại: các điểm nằm trên đường thẳng qua gốc, f/B gần như không đổi ✓.

⚠️ Bẫy hay gặp: Ghi số liệu khi đang ở sườn đỉnh (tín hiệu còn thấp): f lệch khỏi f Larmor, f/B lệch theo. Tab Thí nghiệm tô vàng những lần ghi khi tín hiệu chưa đạt đỉnh.

Một bảng số liệu mẫu

B (T)f đỉnh (MHz)f/B (MHz/T)
0,521,342,6
1,042,642,6
1,563,942,6
2,085,242,6
3,0127,742,6

Đọc bảng số liệu

  • ✦Cột f/B gần như không đổi, bằng 42,6 MHz/T ⇒ f tỉ lệ thuận với B và hệ số chính là γ/2π.
  • ✦Dự đoán giá trị chưa đo: B = 2,4 T ⇒ f ≈ 42,6 · 2,4 ≈ 102 MHz.
  • ✦Đỉnh dời sang phải khi B tăng; đỉnh khá hẹp nên phải dò tần số từng bước nhỏ.

6 🏥 Hiện tượng quanh ta

  • ✦🧠 Chụp não, tuỷ sống, khớp gối: MRI cho ảnh mô mềm rất rõ mà không dùng tia X.
  • ✦🔩 Dặn bỏ đồ kim loại (chìa khoá, thẻ từ, trang sức) trước khi vào phòng chụp: từ trường mạnh hút vật sắt từ và làm hỏng thẻ.
  • ✦🌍 Từ trường Trái Đất khoảng 50 μT làm proton tiến động ở khoảng 2,1 kHz, một tần số âm thanh (hiệu ứng này dùng trong từ kế proton).
  • ✦🔊 Tiếng gõ ầm ầm khi chụp là do cuộn gradient bật tắt liên tục, bị lực từ làm rung.

7 💡 Mẹo làm nhanh và lỗi hay sai

⚡ Mẹo làm nhanh trắc nghiệm

  • ✦Nhớ 42,6 MHz mỗi tesla: 1,5 T ⇒ ≈ 64 MHz; 3 T ⇒ ≈ 128 MHz; 0,5 T ⇒ ≈ 21 MHz.
  • ✦Gradient 10 mT/m ⇒ 4,26 kHz mỗi cm; chỉ việc nhân với z (cm).
  • ✦Thấy "không ion hoá", "không tia X" ⇒ nghĩ ngay tới MRI (và siêu âm).
  • ✦Muốn lát mỏng: tăng G hoặc xung dài hơn (băng thông hẹp).

⚠️ Lỗi hay sai nhất

  • ✦Dùng γ = 2,675·10⁸ rad/(s·T) như tần số: 401 MHz thay vì 63,9 MHz (1,5 T).
  • ✦Quên đổi MHz ra Hz khi tính E = hf: lệch 10⁶ lần.
  • ✦Nhầm đơn vị gradient: mT/m với T/m làm Δf lệch 10³ lần (21,3 kHz thành 21,3 MHz).
  • ✦Cho rằng RF lệch tần số vẫn lật được spin; thực tế tín hiệu gần bằng 0.
  • ✦Nghĩ MRI dùng tia X hay có bức xạ ion hoá.
  • ✦Nghĩ gradient làm B₀ mạnh lên đều khắp: gradient làm B đổi theo vị trí.

📏 Kiểm tra đơn vị và độ lớn

  • ✦f Larmor ở máy bệnh viện cỡ 20 – 130 MHz (sóng radio). Ra GHz hay Hz là sai đơn vị.
  • ✦Δf do gradient trên cơ thể cỡ kHz tới trăm kHz, rất nhỏ so với f₀ (MHz).
  • ✦Độ dày lát cỡ vài mm (1 – 10 mm). Ra mét hay chục cm là sai.
  • ✦E photon RF cỡ 10⁻⁷ eV, rất nhỏ so với năng lượng ion hoá (10 eV) và tia X (hàng chục keV).

✏️ Luyện tập

Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần kiến thức.

🧲

Tần số Larmor

  1. 1
    Nhận biết

    Tần số Larmor của proton trong từ trường B

  2. 2
    Thông hiểu Cho γ/2π = 42,58 MHz/T. Từ trường 3,0 T thì tần số Larmor của proton là bao nhiêu MHz, làm tròn đến hàng đơn vị? Đáp số:
  3. 3
    Thông hiểu Cho γ/2π = 42,58 MHz/T. Một máy dùng RF tần số 21,3 MHz để cộng hưởng với proton. Từ trường của máy là bao nhiêu T, làm tròn một chữ số thập phân? Đáp số:
  4. 4
    Thông hiểu

    Với cùng một loại hạt nhân, tăng từ trường từ 1,5 T lên 3,0 T thì tần số Larmor

  5. 5
    Vận dụng

    Cho γ/2π = 42,58 MHz/T. Tần số RF của máy 1,5 T lớn hơn tần số RF của máy 0,5 T khoảng

  6. 6
    Vận dụng

    Proton ở từ trường 1,5 T tiến động với tần số 63,87 MHz. Chu kì tiến động là

📻

Cộng hưởng và xung RF

  1. 1
    Nhận biết

    Cộng hưởng từ hạt nhân xảy ra khi xung RF có tần số

  2. 2
    Thông hiểu

    Máy MRI 3 T nhưng phát xung RF 63,9 MHz (tần số của máy 1,5 T). Kết quả là

  3. 3
    Thông hiểu

    Năng lượng của một photon RF 63,9 MHz cỡ (h = 6,625·10⁻³⁴ J·s, 1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ J)

  4. 4
    Vận dụng Photon RF có tần số 63,9 MHz (h = 6,625·10⁻³⁴ J·s). Năng lượng của nó là bao nhiêu ·10⁻²⁶ J, làm tròn một chữ số thập phân? Đáp số:
🍞

Gradient và chọn lát

  1. 1
    Thông hiểu B₀ = 1,5 T, gradient G = 10 mT/m. Chọn lát cách tâm 5 cm thì tần số RF lệch so với tần số ở tâm bao nhiêu kHz, làm tròn một chữ số thập phân? Cho γ/2π = 42,58 MHz/T. Đáp số:
  2. 2
    Thông hiểu

    Cuộn gradient trong máy MRI được dùng để

  3. 3
    Vận dụng Xung RF có băng thông 4 kHz, G = 10 mT/m, γ/2π = 42,58 MHz/T. Lát cắt dày bao nhiêu mm, làm tròn một chữ số thập phân? Đáp số:
  4. 4
    Vận dụng

    Muốn chọn lát cắt mỏng hơn, có thể

🔬

Thí nghiệm và số liệu

  1. 1
    Thông hiểu

    Quét tần số RF ở các từ trường khác nhau, đỉnh cộng hưởng của proton: Nhận xét nào đúng?

  2. 2
    Thông hiểu Theo bảng ở câu trên (f/B ≈ 42,6 MHz/T), từ trường 2,4 T cần RF khoảng bao nhiêu MHz, làm tròn đến hàng đơn vị? Đáp số:
  3. 3
    Vận dụng

    Quét tần số, một máy cho tín hiệu cực đại tại 106,5 MHz (γ/2π = 42,58 MHz/T). Từ trường của máy là

🩻

Hình ảnh và an toàn

  1. 1
    Nhận biết

    MRI khác X-quang ở chỗ

  2. 2
    Thông hiểu

    Trường hợp nào chống chỉ định chụp MRI?

  3. 3
    Thông hiểu

    Tín hiệu MRI thông thường chủ yếu đến từ hạt nhân nào trong cơ thể?

🏥

Hiện tượng quanh ta

  1. 1
    Thông hiểu

    Từ trường Trái Đất khoảng 50 μT. Cho γ/2π = 42,58 MHz/T. Tần số tiến động của proton trong từ trường đó khoảng

🏆 Luyện theo dạng đề tốt nghiệp

Đề Vật lí có 3 phần: 18 câu 4 lựa chọn, 4 câu đúng/sai (mỗi câu 4 ý) và 6 câu trả lời ngắn (đáp số tối đa 4 ký tự, kể cả dấu − và dấu phẩy). Dưới đây là đủ 3 dạng, chỉ dùng kiến thức của bài này.

🅰️

Kiểm tra · Trắc nghiệm

  1. 1
    Thông hiểu

    Máy MRI 1,5 T dùng RF 63,9 MHz. Với máy 3,0 T cùng loại hạt nhân thì cần RF bằng

  2. 2
    Thông hiểu

    Gradient G = 20 mT/m. Hai lát cách nhau 2 cm (γ/2π = 42,58 MHz/T) có tần số Larmor chênh nhau

  3. 3
    Vận dụng

    Quét tần số RF, một máy cho đỉnh cộng hưởng tại 85,2 MHz (γ/2π = 42,58 MHz/T). Từ trường của máy là

✅

Kiểm tra · Đúng / sai

  1. 1
    Thông hiểu

    Máy MRI có B = 3,0 T. Cho γ/2π = 42,58 MHz/T, h = 6,625·10⁻³⁴ J·s, 1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ J.

    a)Tần số Larmor của proton khoảng 127,7 MHz.

    b)Dùng RF 63,9 MHz thì proton vẫn cộng hưởng vì proton luôn hấp thụ sóng vô tuyến.

    c)Năng lượng một photon RF ở tần số này cỡ 8,5·10⁻²⁶ J, nhỏ hơn năng lượng ion hoá hàng chục triệu lần.

    d)Vì photon RF có năng lượng lớn nên nhân viên phải mặc áo chì khi vào phòng chụp.

  2. 2
    Vận dụng

    B₀ = 1,5 T, gradient G = 10 mT/m tăng dần về phía đầu bệnh nhân. Cho γ/2π = 42,58 MHz/T, f ở tâm là 63,87 MHz.

    a)Mỗi cm dọc cơ thể làm tần số Larmor đổi khoảng 4,26 kHz.

    b)Muốn chọn lát cách tâm 5 cm về phía đầu thì f_RF ≈ 63,891 MHz.

    c)Xung RF băng thông 4 kHz chọn lát dày khoảng 9,4 cm.

    d)Muốn lát mỏng hơn thì phải giảm G.

🔢

Kiểm tra · Trả lời ngắn

  1. 1
    Thông hiểu Máy MRI 2,0 T, γ/2π = 42,58 MHz/T. Tần số Larmor của proton là bao nhiêu MHz, làm tròn một chữ số thập phân? Đáp số:
  2. 2
    Vận dụng Xung RF băng thông 2 kHz, G = 20 mT/m, γ/2π = 42,58 MHz/T. Lát cắt dày bao nhiêu mm, làm tròn một chữ số thập phân? Đáp số:
  3. 3
    Vận dụng Gradient G = 10 mT/m. Hai đầu bệnh nhân cách nhau 40 cm (z từ −20 cm đến +20 cm). Tần số Larmor ở hai đầu chênh nhau bao nhiêu kHz, làm tròn đến hàng đơn vị? γ/2π = 42,58 MHz/T. Đáp số:

🎯 Bài này vào đề tốt nghiệp ở đâu?

  • •Chuyên đề không có trong đề thi tốt nghiệp; nội dung dùng cho kiểm tra trên lớp và đánh giá chuyên đề.
  • •Hay hỏi tính tần số Larmor f = 42,58·B và nhận ra cần dùng đúng tần số đó (cộng hưởng); bẫy hay gặp là quên chia 2π hoặc quên đổi MHz.
  • •Thường có câu về gradient chọn lát: Δf theo vị trí, độ dày lát, cách làm lát mỏng hơn.
  • •Có thể hỏi so sánh MRI với X-quang, CT, siêu âm: ion hoá hay không, mạnh về loại mô nào, chống chỉ định.
Làm đề thi thử trọn bộ
Bài tiếp theo
Hiệu ứng quang điện và năng lượng của photon