Học liệu STEAM
Vật lý lớp 12
Bài 11 · Cơ bản ⭐ Hay ra thi tốt nghiệp

Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

Dùng phương trình trạng thái p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ khi cả p, V, T của một lượng khí cùng thay đổi, nhận ra ba quá trình đẳng nhiệt, đẳng áp, đẳng tích, và dùng pV = nRT để tính số mol, khối lượng khí.

Ứng với SGK Vật lí 12 (bộ thống nhất): Bài 11

⚡ Nhớ nhanh

  • 1Phương trình trạng thái của một lượng khí xác định: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ (pV/T = hằng số), T tính bằng kelvin.
  • 2Giữ T ⇒ Boyle p₁V₁ = p₂V₂. Giữ p ⇒ Charles V₁/T₁ = V₂/T₂. Giữ V ⇒ đẳng tích p₁/T₁ = p₂/T₂ (p tỉ lệ thuận với T).
  • 3Phương trình Clapeyron: pV = nRT, n = m/M, R = 8,31 J/(mol·K). Dùng R thì bắt buộc Pa, m³, K.
  • 4Đề cho hai trạng thái: p cùng đơn vị, V cùng đơn vị là đủ (atm, lít…); riêng T luôn phải là kelvin.
  • 5Lượng khí thay đổi (bơm thêm, xì bớt) thì không dùng p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ được: viết pV = nRT cho từng trạng thái.

👀 Nhìn là hiểu

Chọn khoá p, V hoặc T rồi kéo pít-tông, đổi nhiệt độ hay áp suất: điểm trạng thái chạy trên đồ thị p–V giữa các đường đẳng nhiệt, ô pV/T luôn giữ nguyên. Nút mẫu nối hai quá trình liền nhau. Tab Thí nghiệm làm 3 bước đẳng tích → đẳng áp → đẳng nhiệt; tab Đoán trước có 4 cái bẫy.

nước 27 °C0200400kPa2345678lít⇆ kéoKhoá T · đẳng nhiệtNhiệt độ khí: 27 °C
Áp suất p100 kPa
Thể tích V6,00 lít
Nhiệt độ T300 K
pV/T (kPa·lít/K)2,00

pV = nRT (đổi Pa, m³): n = 1·10⁵ Pa · 6,00·10⁻³ m³ / (8,31 · 300 K) ≈ 0,241 mol ⇒ không khí (M = 29 g/mol): m = n·M ≈ 6,98 g

024680100200300400V (lít)p (kPa)200 K400 K600 K

Kéo thả tự do, xem số và đồ thị chạy theo.

Khoá:
Khí:

Khoá T = 300 K (đẳng nhiệt): pV = 600 kPa·lít, V giảm bao nhiêu lần thì p tăng bấy nhiêu lần; điểm trạng thái chạy trên một đường đẳng nhiệt. Khoá gì thì pV/T cũng giữ 2,00 kPa·lít/K vì lượng khí không đổi.

1 🧪 Phương trình trạng thái

Cần nhớ

  • ✦Áp dụng cho một lượng khí xác định (không bơm thêm, không xì bớt) khi p, V, T cùng thay đổi.
  • ✦Phương trình trạng thái: pV/T = hằng số, tức p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Hằng số này chỉ phụ thuộc lượng khí.
  • ✦Vì sao: đi từ (1) sang (2) qua một trạng thái trung gian: nén đẳng nhiệt ở T₁ tới áp suất p₂ (Boyle: p₁V₁ = p₂V′), rồi đun đẳng áp tới T₂ (Charles: V′/T₁ = V₂/T₂). Gộp hai đẳng thức được p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂.
  • ✦Trạng thái cuối không phụ thuộc đường đi: đi đẳng nhiệt rồi đẳng áp hay đẳng tích rồi đẳng áp, miễn tới cùng p, V thì T cũng như nhau.

Dạng bài

Tính một thông số khi cả ba cùng thay đổi

  1. 1 Kiểm tra: lượng khí không đổi. Lập bảng (1): p₁, V₁, T₁ và (2): p₂, V₂, T₂.
  2. 2 Đổi đơn vị: nhiệt độ ra kelvin; p₁, p₂ cùng đơn vị; V₁, V₂ cùng đơn vị.
  3. 3 Dùng p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂, rút ẩn: p₂ = p₁ · (V₁/V₂) · (T₂/T₁).
  4. 4 Thử lại: tính p₂V₂/T₂ so với p₁V₁/T₁, và xét chiều: nén và đun nóng thì p phải tăng.

⚠️ Bẫy hay gặp: Thay thẳng °C: p₂ = 100 · (64) · (12727) ≈ 706 kPa, gấp hơn 3 lần đáp số đúng.

💉
Làm mẫu

Xi lanh chứa 6 lít khí ở 100 kPa, 27 °C. Nén khí còn 4 lít, đồng thời đun nóng tới 127 °C. Tính áp suất khí lúc sau.

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

2 🔒 Ba quá trình đặc biệt. Quá trình đẳng tích

Giữ nguyên một thông số

Giữ nguyênCòn lạiTên quá trìnhĐường thẳng qua gốc trong hệ
Tp₁V₁ = p₂V₂Đẳng nhiệt (Boyle)(p, 1/V); trong (p, V) là hypebol
pV₁/T₁ = V₂/T₂Đẳng áp (Charles)(V, T)
Vp₁/T₁ = p₂/T₂Đẳng tích(p, T)

Dạng bài

Khí trong bình kín (thể tích không đổi) bị đun nóng

  1. 1 Bình kín, lốp xe, bình xịt: V không đổi ⇒ đẳng tích.
  2. 2 Đổi đơn vị: T = t + 273.
  3. 3 p₂ = p₁T₂/T₁.
  4. 4 Thử lại: nóng lên thì p tăng; p₂/T₂ = p₁/T₁.

⚠️ Bẫy hay gặp: Dùng °C: p₂ = 200 · 5727 ≈ 422 kPa, tức nắng trưa làm áp suất lốp tăng gấp đôi — lốp nào cũng nổ. Thật ra chỉ tăng 10 %.

🚗
Làm mẫu

Khí trong lốp xe có áp suất 200 kPa lúc sáng (27 °C). Buổi trưa, lốp nóng lên 57 °C. Coi thể tích lốp không đổi. Tính áp suất khí trong lốp buổi trưa.

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

So sánh hai đường đẳng tích (p, T)

  • ✦Kẻ đường thẳng đứng (cùng T): đường cho p lớn hơn ứng với thể tích nhỏ hơn (cùng T, nén nhỏ thì p lớn).
  • ✦Vậy đường đẳng tích dốc hơn có V nhỏ hơn. Ví dụ trên sim: ở 300 K, bình 3 lít có 200 kPa, bình 6 lít có 100 kPa.

3 ⚖️ Phương trình Clapeyron pV = nRT

Cần nhớ

  • ✦pV = nRT với n là số mol, R = 8,31 J/(mol·K). Hằng số pV/T của phương trình trạng thái chính là nR.
  • ✦n = m/M: m tính bằng gam thì M tính bằng g/mol (He 4, N₂ 28, O₂ 32, không khí 29).
  • ✦Đơn vị SI: p (Pa), V (m³), T (K). Đổi: 1 lít = 10⁻³ m³, 1 cm³ = 10⁻⁶ m³, 1 kPa = 10³ Pa, 1 atm ≈ 1,013·10⁵ Pa.
  • ✦Mẹo: 1 kPa · 1 lít = 10³ Pa · 10⁻³ m³ = 1 J ⇒ có thể giữ kPa và lít cùng lúc. Ở 0 °C, 1 atm, 1 mol khí bất kì chiếm khoảng 22,4 lít.

Dạng bài

Tính số mol, khối lượng khí

  1. 1 Đổi đơn vị: p ra Pa, V ra m³, T ra K.
  2. 2 n = pV/(RT).
  3. 3 m = n · M (gam nếu M tính bằng g/mol).
  4. 4 Thử lại: thay ngược nRT xem có bằng pV; so độ lớn (không khí nặng khoảng 1,2 g mỗi lít).

⚠️ Bẫy hay gặp: Để nguyên V = 6 lít: n = 10⁵ · 62493 ≈ 241 mol, tức 7 kg không khí trong một cái xi lanh — sai 1000 lần.

🎈
Làm mẫu

Xi lanh chứa 6 lít không khí ở 100 kPa, 27 °C. Tính số mol và khối lượng không khí (M = 29 g/mol).

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

Dạng bài

Lượng khí thay đổi (xả bớt, bơm thêm)

  1. 1 Viết pV = nRT riêng cho từng trạng thái: n₁ = p₁V₁/(RT₁), n₂ = p₂V₂/(RT₂).
  2. 2 Đổi đơn vị SI cho cả hai.
  3. 3 Lượng khí đã ra (vào) là |n₁ − n₂|, khối lượng nhân thêm M.
  4. 4 Thử lại: cùng V, T thì số mol tỉ lệ với p.

⚠️ Bẫy hay gặp: Viết p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ với V₁ = V₂, T₁ = T₂ rồi kết luận p₁ = p₂ (vô lí): phương trình trạng thái chỉ đúng khi lượng khí không đổi.

🛢️
Làm mẫu

Bình thép 20 lít chứa oxygen (M = 32 g/mol) ở 27 °C, áp suất 5·10⁵ Pa. Dùng bớt khí, áp suất còn 2·10⁵ Pa, nhiệt độ vẫn 27 °C. Tính khối lượng oxygen đã dùng.

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

4 🔬 Thí nghiệm: ba quá trình nối nhau

Dạng bài

Các bước thí nghiệm

  1. 1 Dụng cụ: xi lanh có vạch chia, pít-tông có chốt, áp kế, nhiệt kế, cốc nước đổi được nhiệt độ. Ghi trạng thái (1): p, V, t.
  2. 2 Bước 1 · đẳng tích: chốt pít-tông, đổi nhiệt độ nước, đợi nhiệt kế và áp kế đứng yên, ghi (2). Bước 2 · đẳng áp: thả chốt, đổi nhiệt độ nước và dịch pít-tông sao cho áp kế giữ số cũ, ghi (3).
  3. 3 Bước 3 · đẳng nhiệt: giữ nhiệt độ nước, dịch pít-tông chậm tới thể tích mới, ghi (4).
  4. 4 Đổi t ra kelvin, tính cột pV/T cho cả 4 trạng thái. Thử lại: cột pV/T chênh nhau chỉ vài phần trăm ✓.

⚠️ Bẫy hay gặp: Tính pV/t với t (°C): ở 27 °C ra 22,2 nhưng ở 87 °C ra 8,3 — tưởng phương trình sai. Đổi ra kelvin thì cột pV/T đều ≈ 2.

Một bảng số liệu mẫu

Trạng tháip (kPa)V (lít)T (K)pV/T (kPa·lít/K)
(1)1006,03002,000
(2) sau đẳng tích1216,03602,017
(3) sau đẳng áp1205,03002,000
(4) sau đẳng nhiệt1993,03001,990

Đọc bảng số liệu

  • ✦Cột pV/T gần bằng nhau (lệch dưới 1 %) ⇒ pV/T ≈ 2 kPa·lít/K: phương trình trạng thái nghiệm đúng.
  • ✦Cột pV không bằng nhau (600; 726; 600; 597) vì nhiệt độ có thay đổi: Boyle chỉ đúng ở (1), (3), (4) cùng 27 °C.
  • ✦Vì 1 kPa·lít = 1 J nên nR ≈ 2 J/K ⇒ n ≈ 28,31 ≈ 0,24 mol khí.

5 🌤️ Hiện tượng quanh ta

  • ✦🚗 Lốp xe buổi trưa căng hơn buổi sáng. Vì vậy nên đo và bơm áp suất lốp khi lốp còn nguội.
  • ✦🧴 Bình xịt, bình ga mini ghi "không để gần lửa, nơi nắng nóng": V không đổi, nóng lên thì p tăng, có thể nổ.
  • ✦🫙 Hũ thuỷ tinh đậy nắp khi còn nóng, để nguội thì rất khó mở: khí trong hũ nguội đi nên áp suất giảm, không khí bên ngoài ép chặt nắp.
  • ✦🎈 Bóng thám không bay càng cao càng to: áp suất ngoài giảm nhiều hơn nhiệt độ, theo pV/T = hằng số thì V tăng, tới độ cao nhất định thì bóng vỡ.

6 💡 Mẹo làm nhanh và lỗi hay sai

⚡ Mẹo làm nhanh trắc nghiệm

  • ✦Viết ba cột p, V, T cho hai trạng thái, thông số nào giữ nguyên thì gạch đi ⇒ biết ngay định luật nào.
  • ✦Nhẩm theo tỉ số: p₂ = p₁ · (V₁/V₂) · (T₂/T₁). p tăng 2 lần, T tăng 1,5 lần ⇒ V nhân 1,52 = 0,75.
  • ✦Tính n mà đề cho kPa và lít: n = p(kPa) · Vlít8,31 · T vì 1 kPa·lít = 1 J.
  • ✦Đồ thị: thẳng qua gốc trong (p, T) là đẳng tích, trong (V, T) là đẳng áp; hypebol trong (p, V) là đẳng nhiệt.

⚠️ Lỗi hay sai nhất

  • ✦Dùng °C: 100 kPa, 6 lít, 27 °C → 4 lít, 127 °C ra 706 kPa thay vì 200 kPa.
  • ✦Lốp xe 200 kPa, 27 °C → 57 °C tính ra 422 kPa thay vì 220 kPa.
  • ✦Quên đổi lít ra m³ khi dùng R: 6 lít ở 10⁵ Pa, 300 K ra 241 mol thay vì 0,241 mol.
  • ✦Dùng kPa với m³: 100 · 6·10⁻³/2493 ≈ 0,00024 mol, nhỏ 1000 lần.
  • ✦Dùng p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ khi khí bị xả bớt hoặc bơm thêm.
  • ✦Nhầm M: lấy M = 29 kg/mol hoặc m tính bằng kg với M theo g/mol ⇒ lệch 1000 lần.

📏 Kiểm tra đơn vị và độ lớn

  • ✦Pa · m³ = N/m² · m³ = N·m = J, nên pV/(RT) ra mol. kPa · lít cũng là J.
  • ✦Ở điều kiện thường (≈ 10⁵ Pa, 300 K), 1 mol khí chiếm khoảng 25 lít ⇒ 6 lít chỉ khoảng 0,24 mol. Ra hàng trăm mol là quên đổi đơn vị.
  • ✦Không khí nặng khoảng 1,2 g mỗi lít ở điều kiện thường: 6 lít ≈ 7 g.
  • ✦Đáp số T phải dương (kelvin); nén và đun nóng cùng lúc thì p phải tăng.

✏️ Luyện tập

Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần kiến thức.

🧪

Phương trình trạng thái

  1. 1
    Nhận biết

    Phương trình trạng thái của một lượng khí lí tưởng xác định là

  2. 2
    Thông hiểu Một lượng khí có p₁ = 2 atm, V₁ = 3 lít, T₁ = 300 K chuyển sang trạng thái V₂ = 2 lít, T₂ = 400 K. Áp suất p₂ = atm.
  3. 3
    Thông hiểu

    Xi lanh chứa 6 lít khí ở 100 kPa, 27 °C. Nén còn 4 lít và đun tới 127 °C. Áp suất khí lúc sau là

  4. 4
    Vận dụng

    Một lượng khí có áp suất tăng 2 lần, nhiệt độ tuyệt đối tăng 1,5 lần. Thể tích khí

  5. 5
    Vận dụng Khí ở 27 °C được nén để thể tích giảm một nửa, khi đó áp suất tăng 2,5 lần. Nhiệt độ khí lúc sau là °C.
🔒

Đẳng tích và ba quá trình

  1. 1
    Nhận biết

    Trong quá trình đẳng tích của một lượng khí xác định, đại lượng nào không đổi?

  2. 2
    Thông hiểu

    Trong hệ toạ độ (p, T), đường đẳng tích là

  3. 3
    Thông hiểu

    Khí trong lốp xe có áp suất 200 kPa ở 27 °C. Buổi trưa lốp nóng lên 57 °C, coi thể tích lốp không đổi. Áp suất khí trong lốp là

  4. 4
    Thông hiểu Bình kín chứa khí ở 1,5 atm, 7 °C. Đun nóng bình tới 147 °C thì áp suất khí là atm.
  5. 5
    Vận dụng

    Trên đồ thị (p, T) có hai đường đẳng tích của cùng một lượng khí; đường ứng với V₁ dốc hơn đường ứng với V₂. Kết luận nào đúng?

⚖️

pV = nRT

  1. 1
    Nhận biết

    Trong phương trình pV = nRT, hằng số R có giá trị

  2. 2
    Thông hiểu

    Số mol không khí trong xi lanh 6 lít ở 10⁵ Pa, 27 °C là khoảng

  3. 3
    Thông hiểu 16 g khí oxygen (M = 32 g/mol) ở áp suất 10⁵ Pa, 27 °C chiếm thể tích lít (làm tròn đến hàng phần mười).
  4. 4
    Thông hiểu 1 mol khí ở 0 °C, áp suất 1,013·10⁵ Pa chiếm thể tích khoảng lít (làm tròn đến hàng phần mười).
  5. 5
    Vận dụng Bình thép 20 lít chứa oxygen (M = 32 g/mol) ở 27 °C, 5·10⁵ Pa. Dùng bớt khí đến khi áp suất còn 2·10⁵ Pa, nhiệt độ không đổi. Khối lượng oxygen đã dùng là g (làm tròn đến hàng đơn vị).
🔬

Thí nghiệm và số liệu

  1. 1
    Nhận biết

    Một nhóm học sinh đo 4 trạng thái nối tiếp của cùng một lượng khí: Từ (1) sang (2) là quá trình

  2. 2
    Thông hiểu

    Theo bảng số liệu ở câu trên, từ (3) sang (4) là quá trình

  3. 3
    Thông hiểu

    Theo bảng số liệu ở câu trên, nhận xét nào đúng?

  4. 4
    Vận dụng Theo bảng số liệu ở câu trên (pV/T ≈ 2 kPa·lít/K), số mol khí trong xi lanh khoảng mol (làm tròn đến hàng phần trăm). Cho R = 8,31 J/(mol·K).
🌤️

Hiện tượng quanh ta

  1. 1
    Thông hiểu

    Hũ thuỷ tinh được đậy nắp kín khi bên trong còn nóng. Để nguội, nắp rất khó mở vì

🏆 Luyện theo dạng đề tốt nghiệp

Đề Vật lí có 3 phần: 18 câu 4 lựa chọn, 4 câu đúng/sai (mỗi câu 4 ý) và 6 câu trả lời ngắn (đáp số tối đa 4 ký tự, kể cả dấu − và dấu phẩy). Dưới đây là đủ 3 dạng, chỉ dùng kiến thức của bài này.

🅰️

Phần I · Trắc nghiệm 4 lựa chọn

  1. 1
    Thông hiểu

    Một lượng khí có p₁ = 2 atm, V₁ = 4 lít, t₁ = 27 °C. Nén tới V₂ = 2 lít và đun tới t₂ = 127 °C. Áp suất p₂ khoảng

  2. 2
    Thông hiểu

    Trong hệ toạ độ (p, T), đường thẳng mà đường kéo dài đi qua gốc toạ độ biểu diễn quá trình

  3. 3
    Vận dụng

    Bình kín chứa khí ở 27 °C, áp suất 1,5·10⁵ Pa. Bình chịu được áp suất tối đa 2·10⁵ Pa. Có thể đun nóng khí trong bình tới nhiệt độ tối đa là

✅

Phần II · Đúng / sai

  1. 1
    Thông hiểu

    Xi lanh chứa 6 lít không khí ở 100 kPa, 27 °C. Nén khí còn 4 lít, đồng thời đun nóng tới 127 °C. Cho R = 8,31 J/(mol·K).

    a)Lượng khí không đổi nên tỉ số pV/T của khí không đổi.

    b)Áp suất khí lúc sau khoảng 706 kPa.

    c)Tỉ số pV/T của khí bằng 2 kPa·lít/K.

    d)Số mol khí trong xi lanh khoảng 241 mol.

  2. 2
    Vận dụng

    Bình thép kín dung tích 8,31 lít chứa khí nitrogen (M = 28 g/mol) ở 27 °C, áp suất 6·10⁵ Pa. Cho R = 8,31 J/(mol·K).

    a)Trong bình có 2 mol khí.

    b)Khối lượng khí trong bình là 56 kg.

    c)Đun nóng bình tới 177 °C thì áp suất khí là 9·10⁵ Pa.

    d)Mở van xả khí đến khi áp suất còn 3·10⁵ Pa (nhiệt độ vẫn 27 °C). Áp dụng p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ với V₁ = V₂ thì nhiệt độ khí còn 150 K.

🔢

Phần III · Trả lời ngắn

  1. 1
    Thông hiểu Một lượng khí ở 1 atm, 12 lít, 27 °C được nén còn 4 lít, khi đó áp suất là 3,5 atm. Nhiệt độ khí lúc sau là bao nhiêu °C? Đáp số:
  2. 2
    Vận dụng Xi lanh chứa 6 lít không khí (M = 29 g/mol) ở 100 kPa, 27 °C. Cho R = 8,31 J/(mol·K). Khối lượng không khí trong xi lanh là bao nhiêu gam (làm tròn đến hàng phần mười)? Đáp số:
  3. 3
    Vận dụng Khí trong lốp xe có áp suất 250 kPa ở 17 °C. Sau khi chạy, khí trong lốp nóng lên 47 °C và thể tích lốp tăng 2 %. Áp suất khí trong lốp là bao nhiêu kPa (làm tròn đến hàng đơn vị)? Đáp số:

🎯 Bài này vào đề tốt nghiệp ở đâu?

  • •Phần I thường hỏi dạng phương trình trạng thái, nhận ra đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt trên các đồ thị, hoặc tính một thông số khi hai thông số kia thay đổi.
  • •Phần II hay có một bình khí hay xi lanh với nhiều ý nối nhau: tính áp suất, số mol, khối lượng. Ý dễ mất điểm là dùng °C, quên đổi lít ra m³ khi dùng R, hoặc dùng phương trình trạng thái khi khí bị xả.
  • •Phần III có thể hỏi nhiệt độ, áp suất lúc sau, khối lượng khí, lượng khí đã dùng. Đọc kĩ đơn vị đề hỏi và cách làm tròn.
Làm đề thi thử trọn bộ
Bài tiếp theo
Áp suất khí theo mô hình động học phân tử. Quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ