Bài 12 · Cơ bản ⭐ Hay ra thi tốt nghiệp

Áp suất khí theo mô hình động học phân tử. Quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ

Tính áp suất khí từ chuyển động phân tử (p = ⅓μm$\overline{v^2}$), tính động năng tịnh tiến trung bình Ēđ = 3/2·kT và tốc độ $v_{\text{rms}}$ = √(3RT/M), rồi ôn cả chương II: nhận ra các quá trình đẳng nhiệt, đẳng áp, đẳng tích trên đồ thị và giải bài nhiều quá trình.

Ứng với SGK Vật lí 12 (bộ thống nhất): Bài 12

⚡ Nhớ nhanh

1Áp suất khí do vô số phân tử va chạm lên thành bình: p = ⅓μm $v^{2}$ với μ = N/V là mật độ phân tử (số phân tử trong 1 m³), m là khối lượng một phân tử.
2Viết theo động năng: p = ⅔μĒđ, trong đó Ēđ = ½m $v^{2}$ là động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử.
3Ēđ = 32·kT với k = R/ $N_{A}$ = 1,38·10⁻²³ J/K (hằng số Boltzmann): Ēđ chỉ phụ thuộc nhiệt độ tuyệt đối T — mọi khí ở cùng T có cùng Ēđ. Từ đó p = μkT.
4Tốc độ căn quân phương: $v_{rms}$ = √(3kT/m) = √(3RT/M), M tính bằng kg/mol. $v_{rms}$ tỉ lệ với √T: T gấp đôi thì $v_{rms}$ chỉ tăng √2 ≈ 1,41 lần.
5Bẫy: dùng t (°C) thay T (K). Từ 27 °C lên 54 °C thì Ēđ chỉ tăng 327300 ≈ 1,09 lần, không phải gấp đôi.
6Ôn chương II: đẳng nhiệt pV = hằng số, đẳng áp V/T = hằng số, đẳng tích p/T = hằng số, chung pV/T = hằng số và pV = nRT.

👀 Nhìn là hiểu

Kéo vạch đồng hồ Ēđ (hoặc thanh trượt) để đổi nhiệt độ, đổi số hạt và loại khí: sim đếm va chạm lên thành bình, quy ra áp suất và so với p = μkT. Tab Thí nghiệm đo trung bình bình phương tốc độ theo T, có thêm phần Tổng hợp chương II (kéo đỉnh chu trình trên p–V, xem trên V–T, p–T); tab Đoán trước có 4 cái bẫy.

Va chạm lên thành (trên hình)≈ 0 lần/s

Xung lượng mỗi va chạm≈ 0,0·10⁻²³ N·s

p đo từ va chạm (0 s)đang đo…

p = ⅓μm·v² = μkT99 kPa

Kéo thả tự do, xem số và đồ thị chạy theo.

Nhiệt độ: 300 K (27 °C) Số chấm: 40 ⇒ μ = 2,4·10²⁵ m⁻³ (mỗi chấm ứng với 6·10²³ phân tử/m³)

Khí (g/mol):

N₂ ở 300 K (27 °C): mỗi phân tử có Ēđ = 3/2·kT = 6,21·10⁻²¹ J, v_rms ≈ 517 m/s. Với μ = 2,4·10²⁵ m⁻³: p = ⅓μm·v² = μkT ≈ 99 kPa.

1 🎯 Áp suất khí theo mô hình động học phân tử

Cần nhớ

✦Mỗi phân tử đập vào thành bình rồi bật lại, đẩy thành một cái rất nhỏ. Vô số va chạm mỗi giây tạo ra lực đều đặn lên thành: lực đó chia cho diện tích là áp suất khí.
✦Công thức: p = ⅓μm $v^{2}$ . μ = N/V là mật độ phân tử (đơn vị m⁻³), m là khối lượng một phân tử (kg), $v^{2}$ là trung bình của bình phương tốc độ (m²/s²) ⇒ p ra Pa.
✦Vì ρ = μm là khối lượng riêng của khí nên cũng viết p = ⅓ρ $v^{2}$ . Hệ số ⅓ vì phân tử chạy đều theo cả 3 phương, chỉ phần vận tốc vuông góc với thành mới đẩy thành.
✦Vì sao có v²: phân tử nhanh hơn thì vừa đập nhiều lần hơn mỗi giây, vừa đập mạnh hơn mỗi lần ⇒ hai lần v. Còn μ tăng (nén khí, bơm thêm khí) thì chỉ số va chạm tăng.

Dạng bài

Tính áp suất từ đại lượng vi mô

1 Đổi đơn vị: μ (m⁻³), m (kg), v (m/s). Đề cho khối lượng mol M thì m = M/ $N_{A}$ , M tính bằng kg/mol.
2 Tính khối lượng riêng ρ = μm (cho gọn số).
3 Thay vào p = ⅓ρ $v^{2}$ (hoặc p = ⅔μĒđ nếu đề cho động năng).
4 Thử lại bằng độ lớn: khí ở điều kiện thường có p cỡ 10⁵ Pa.

⚠️ Bẫy hay gặp: Quên hệ số ⅓: p = ρ $v^{2}$ = 1,116 · 2,67·10⁵ ≈ 3·10⁵ Pa — gấp ba áp suất khí quyển, vô lí với khí nitơ ở nhiệt độ phòng.

🎈

Làm mẫu

Bình chứa khí nitơ có mật độ phân tử μ = 2,4·10²⁵ m⁻³. Mỗi phân tử có khối lượng m = 4,65·10⁻²⁶ kg, trung bình bình phương tốc độ $v^{2}$ = 2,67·10⁵ m²/s². Tính áp suất khí trong bình.

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

2 🌡️ Động năng phân tử và nhiệt độ

Cần nhớ

✦Từ pV = nRT (bài 11): p = (N/V)·(R/ $N_{A}$ )·T = μkT, với k = R/ $N_{A}$ = 8,316,02·10²³ ≈ 1,38·10⁻²³ J/K là hằng số Boltzmann.
✦So với p = ⅔μĒđ ⇒ Ēđ = 32·kT. Nhiệt độ tuyệt đối là thước đo động năng trung bình của chuyển động nhiệt phân tử.
✦Ēđ chỉ phụ thuộc T: ở cùng nhiệt độ, phân tử heli nhẹ và phân tử argon nặng có cùng Ēđ (khí nhẹ chạy nhanh hơn bù lại).
✦T tăng 2 lần ⇒ Ēđ tăng 2 lần. Phải dùng kelvin: 27 °C → 54 °C chỉ là 300 K → 327 K, Ēđ tăng khoảng 9 %.
✦p = μkT: cùng T và cùng μ thì mọi khí có cùng áp suất, không phụ thuộc loại khí.

Dạng bài

Tính động năng tịnh tiến trung bình

1 Đổi đơn vị: T(K) = t(°C) + 273.
2 Ēđ = 32·kT với k = 1,38·10⁻²³ J/K.
3 Cần mật độ phân tử thì μ = p/(kT).
4 Thử lại: Ēđ của khí ở nhiệt độ thường cỡ 10⁻²¹ – 10⁻²⁰ J.

⚠️ Bẫy hay gặp: Thay thẳng t = 27: Ēđ = 1,5 · 1,38·10⁻²³ · 27 ≈ 5,6·10⁻²² J, nhỏ hơn đáp số đúng 11 lần.

🌡️

Làm mẫu

Tính động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử khí ở 27 °C. Cho k = 1,38·10⁻²³ J/K.

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

3 🏃 Tốc độ chuyển động nhiệt của phân tử

Cần nhớ

✦Từ ½m $v^{2}$ = 32·kT ⇒ $v^{2}$ = 3kT/m. Tốc độ căn quân phương (căn bậc hai của trung bình bình phương tốc độ): $v_{rms}$ = √(3kT/m) = √(3RT/M).
✦ $v_{rms}$ tỉ lệ với √T: T gấp 4 ⇒ tốc độ gấp 2; T gấp đôi ⇒ tốc độ tăng √2 ≈ 1,41 lần. Chính $v^{2}$ (không phải v) mới tỉ lệ thuận với T.
✦Cùng nhiệt độ: $v_{rms}$ tỉ lệ với 1/√M — khí nhẹ chạy nhanh. H₂ (2 g/mol) nhanh gấp √16 = 4 lần O₂ (32 g/mol).
✦Các phân tử không cùng tốc độ: có hạt nhanh, hạt chậm (trên sim hạt dài ngắn khác nhau). Công thức chỉ cho một tốc độ "đại diện".

Một số khí ở 27 °C (300 K)

Khí	M (g/mol)	Ēđ (J)	$v_{\text{rms}}$ (m/s)
He	4	6,21·10⁻²¹	1367
N₂	28	6,21·10⁻²¹	517
O₂	32	6,21·10⁻²¹	483
Ar	40	6,21·10⁻²¹	432

Dạng bài

Tính $v_{\text{rms}}$

1 Đổi đơn vị: T sang K, M sang kg/mol (32 g/mol = 0,032 kg/mol).
2 $v_{rms}$ = √(3RT/M) với R = 8,31 J/(mol·K).
3 Bài so sánh: lập tỉ số, v₂/v₁ = √(T₂/T₁) hoặc √(M₁/M₂).
4 Thử lại: khí thường ở nhiệt độ phòng có tốc độ vài trăm m/s (H₂ gần 2 km/s).

⚠️ Bẫy hay gặp: Để M = 32 (g/mol) mà không đổi ra kg/mol: √(3 · 8,31 · 30032) ≈ 15 m/s — chậm hơn xe đạp, vô lí.

💨

Làm mẫu

Tính $v_{rms}$ của phân tử oxi (M = 32 g/mol) ở 27 °C. Cho R = 8,31 J/(mol·K).

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

4 🔁 Ôn chương II: các quá trình và đồ thị

Ba đẳng quá trình của một lượng khí xác định

Quá trình	Định luật	Trên (p, V)	Trên (V, T)	Trên (p, T)
Đẳng nhiệt (T không đổi)	pV = hằng số	Nhánh hypebol	Đoạn song song trục V	Đoạn song song trục p
Đẳng áp (p không đổi)	V/T = hằng số	Đoạn song song trục V	Đường thẳng kéo dài qua O	Đoạn song song trục T
Đẳng tích (V không đổi)	p/T = hằng số	Đoạn song song trục p	Đoạn song song trục T	Đường thẳng kéo dài qua O

Dạng bài

Giải bài nhiều quá trình (chu trình)

1 Đánh số trạng thái 1, 2, 3…; lập bảng (p, V, T) cho từng trạng thái, đổi t sang K.
2 Mỗi quá trình tìm đại lượng không đổi ⇒ chọn định luật (Boyle, Charles, p/T) hoặc dùng chung pV/T = hằng số, pV = nRT.
3 Điền dần các ô còn trống; muốn vẽ sang hệ trục khác thì chấm các trạng thái rồi nối theo đúng dạng của từng quá trình.
4 Thử lại: pV/T phải bằng nhau ở mọi trạng thái.

⚠️ Bẫy hay gặp: Quên đổi °C: đun đẳng tích khí từ 27 °C, 100 kPa lên 54 °C mà tính p = 100 · 5427 = 200 kPa. Đúng: p = 100 · 327300 = 109 kPa.

🔁

Làm mẫu

Một lượng khí ở trạng thái 1: p₁ = 100 kPa, V₁ = 2 lít, T₁ = 200 K. Đun nóng đẳng tích tới p₂ = 300 kPa, sau đó giãn đẳng nhiệt tới trạng thái 3, rồi nén đẳng áp về trạng thái 1. Tìm T₂, V₃ và mô tả chu trình trên đồ thị (V, T).

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

5 🎈 Hiện tượng quanh ta

✦🎈 Bóng bay heli xẹp nhanh hơn bóng thổi bằng hơi: cùng nhiệt độ, phân tử heli chạy nhanh gấp khoảng 2,6 lần phân tử nitơ (1367 so với 517 m/s) và rất nhỏ nên lọt qua vỏ bóng nhanh hơn.
✦🚗 Lốp xe chạy đường dài nóng lên: phân tử chạy nhanh hơn, đập vào thành lốp mạnh hơn và nhiều hơn ⇒ áp suất lốp tăng. Vì vậy nên đo áp suất lốp lúc xe còn nguội.
✦🌍 Khí quyển Trái Đất gần như không có H₂, He: phân tử nhẹ có tốc độ lớn, một phần đủ nhanh để thoát khỏi lực hút của Trái Đất; N₂, O₂ nặng hơn nên được giữ lại.
✦🧴 Bình xịt để ngoài nắng có thể nổ: lượng khí và thể tích không đổi, T tăng ⇒ p = μkT tăng.

6 💡 Mẹo làm nhanh và lỗi hay sai

⚡ Mẹo làm nhanh trắc nghiệm

✦Nhẩm tỉ lệ: Ēđ ∝ T; $v_{rms}$ ∝ √T; $v_{rms}$ ∝ 1/√M; p ∝ μT.
✦Đề hỏi "khí nào có động năng tịnh tiến trung bình lớn hơn" mà hai khí cùng nhiệt độ ⇒ bằng nhau, khỏi tính.
✦p = ⅔μĒđ = μkT: biết hai trong ba đại lượng p, μ, T là ra cái còn lại.
✦Đồ thị: đường kéo dài qua O trong (V, T) là đẳng áp, trong (p, T) là đẳng tích; đoạn vuông góc trục T là đẳng nhiệt.

⚠️ Lỗi hay sai nhất

✦Thay t (°C) vào Ēđ = 32·kT: ở 27 °C ra 5,6·10⁻²² J thay vì 6,21·10⁻²¹ J.
✦T gấp đôi lại nói tốc độ gấp đôi: nitơ từ 300 K lên 600 K, $v_{rms}$ từ 517 lên 731 m/s (√2 lần), không phải 1034 m/s.
✦Để M bằng g/mol: oxi ở 27 °C ra 15 m/s thay vì 483 m/s.
✦Quên ⅓ trong p = ⅓ρ $v^{2}$ : khí nitơ ở ví dụ 1 ra 3·10⁵ Pa thay vì 99 kPa.
✦Nhầm μ (mật độ phân tử, m⁻³, cỡ 10²⁵) với khối lượng riêng ρ (kg/m³, cỡ 1): ρ = μm.
✦Tưởng khí nặng có động năng lớn hơn: ở 27 °C, argon và heli cùng có Ēđ = 6,21·10⁻²¹ J.

📏 Kiểm tra đơn vị và độ lớn

✦Ēđ của phân tử ở nhiệt độ thường cỡ 10⁻²¹ J. Ra 10⁻¹⁸ J hay 10⁻²⁴ J là sai số mũ.
✦ $v_{rms}$ ở nhiệt độ phòng: vài trăm m/s (N₂, O₂), hơn 1000 m/s (He, H₂). Ra vài chục m/s là quên đổi g sang kg.
✦Dùng R = 8,31 J/(mol·K) thì M phải là kg/mol; dùng k thì m là khối lượng một phân tử (kg).
✦Không khí ở 10⁵ Pa, khoảng 17 °C có μ ≈ 2,5·10²⁵ phân tử/m³. Ra 10³⁰ hay 10²⁰ là nhầm đơn vị áp suất hoặc thể tích.

✏️ Luyện tập

Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần kiến thức.

🎯

Áp suất khí theo mô hình phân tử

1
Nhận biết
Theo mô hình động học phân tử, áp suất của chất khí lên thành bình là do
2
Nhận biết
Biểu thức áp suất chất khí theo mô hình động học phân tử (μ là mật độ phân tử, m là khối lượng một phân tử) là
3
Thông hiểu Khí có khối lượng riêng ρ = 1,2 kg/m³, trung bình bình phương tốc độ phân tử $v^{2}$ = 2,5·10⁵ m²/s². Áp suất khí là kPa.
4
Vận dụng
Một khối khí có áp suất 1,5·10⁵ Pa và khối lượng riêng 2 kg/m³. Tốc độ căn quân phương $v_{rms}$ của phân tử khí là

🌡️

Động năng phân tử và nhiệt độ

1
Nhận biết
Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí tỉ lệ thuận với
2
Thông hiểu Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí ở 127 °C là ·10⁻²¹ J (cho k = 1,38·10⁻²³ J/K).
3
Thông hiểu
Bình A chứa heli (4 g/mol), bình B chứa oxi (32 g/mol), cùng ở 27 °C. So sánh động năng tịnh tiến trung bình Ēđ của một phân tử
4
Thông hiểu
Nung khí từ 27 °C lên 327 °C. Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí
5
Vận dụng Khí trong bình ở 27 °C có áp suất 2,07·10⁵ Pa. Mật độ phân tử khí là ·10²⁵ m⁻³ (cho k = 1,38·10⁻²³ J/K).

🏃

Tốc độ phân tử

1
Nhận biết
Tốc độ căn quân phương của phân tử khí có khối lượng mol M ở nhiệt độ T là
2
Thông hiểu
Nhiệt độ tuyệt đối của khối khí tăng gấp đôi thì tốc độ căn quân phương $v_{rms}$ của phân tử
3
Thông hiểu Tốc độ căn quân phương của phân tử nitơ (M = 28 g/mol) ở 27 °C là m/s (làm tròn đến hàng đơn vị, R = 8,31 J/(mol·K)).
4
Vận dụng Phải nung khí oxi đến °C thì tốc độ căn quân phương của phân tử gấp đôi so với ở 27 °C.

🔬

Thí nghiệm và số liệu

1
Thông hiểu
Đo trung bình bình phương tốc độ phân tử của một chất khí ở các nhiệt độ khác nhau, được bảng: $T (K) v^{2} (1 0^{5} m^{2} / s^{2}) 200 1, 79 400 3, 55 600 5, 36 800 7, 11$ Nhận xét nào đúng?
2
Thông hiểu Theo bảng số liệu ở câu trên, tốc độ căn quân phương của phân tử khí ở 800 K là m/s (làm tròn đến hàng đơn vị).
3
Vận dụng
Từ bảng số liệu ở trên ( $v^{2}$ /T ≈ 890 m²/(s²·K)), chất khí đó có khối lượng mol khoảng

🔁

Ôn chương II

1
Vận dụng
Một lượng khí chiếm 3 lít ở 27 °C, áp suất 2 atm. Nén đẳng nhiệt còn 1,5 lít, sau đó đun nóng đẳng tích tới 127 °C. Áp suất cuối cùng là
2
Thông hiểu Bình dung tích 8,31 lít chứa 0,5 mol khí ở 27 °C. Áp suất khí trong bình là kPa (R = 8,31 J/(mol·K)).
3
Thông hiểu
Khí ở 27 °C chiếm 6 lít. Đun nóng đẳng áp đến khi thể tích là 6,6 lít. Nhiệt độ lúc sau là
4
Thông hiểu
Một chu trình trên đồ thị (V, T) gồm: 1→2 là đoạn song song trục T; 2→3 là đoạn thẳng có đường kéo dài đi qua gốc O; 3→1 là đoạn song song trục V. Các quá trình 1→2, 2→3, 3→1 lần lượt là
5
Vận dụng Khí ở trạng thái 1 (100 kPa; 2 lít; 300 K) được đun nóng đẳng áp tới 5 lít (trạng thái 2), rồi làm lạnh đẳng tích tới trạng thái 3 sao cho quá trình 3→1 là đẳng nhiệt. Áp suất ở trạng thái 3 là kPa.
6
Thông hiểu
Hai bình cùng thể tích, cùng nhiệt độ, cùng áp suất: bình A chứa hiđro (2 g/mol), bình B chứa oxi (32 g/mol). Kết luận nào đúng?

🏆 Luyện theo dạng đề tốt nghiệp

Đề Vật lí có 3 phần: 18 câu 4 lựa chọn, 4 câu đúng/sai (mỗi câu 4 ý) và 6 câu trả lời ngắn (đáp số tối đa 4 ký tự, kể cả dấu − và dấu phẩy). Dưới đây là đủ 3 dạng, chỉ dùng kiến thức của bài này.

🅰️

Phần I · Trắc nghiệm 4 lựa chọn

1
Thông hiểu
Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí ở 27 °C là (k = 1,38·10⁻²³ J/K)
2
Thông hiểu
Khí trong bình kín (thể tích không đổi) được nung từ 300 K lên 1200 K. Áp suất khí và tốc độ căn quân phương $v_{rms}$ của phân tử thay đổi thế nào?
3
Vận dụng
Mật độ phân tử của không khí ở 0 °C và áp suất 1,013·10⁵ Pa là (k = 1,38·10⁻²³ J/K)

✅

Phần II · Đúng / sai

1
Thông hiểu
Một bình kín chứa khí nitơ (M = 28 g/mol) ở 27 °C, mật độ phân tử 2,4·10²⁵ m⁻³. Cho k = 1,38·10⁻²³ J/K, R = 8,31 J/(mol·K).

a)Động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử nitơ là 6,21·10⁻²¹ J.

b)Áp suất khí trong bình khoảng 99 kPa.

c)Nếu thay nitơ bằng heli (4 g/mol) với cùng mật độ phân tử và cùng nhiệt độ thì áp suất giảm 7 lần.

d)Nung bình tới 327 °C thì tốc độ căn quân phương của phân tử nitơ tăng gấp đôi.
2
Vận dụng
Một lượng khí lí tưởng thực hiện chu trình: trạng thái 1 (100 kPa; 3 lít; 300 K) → đun nóng đẳng tích tới trạng thái 2 có áp suất 200 kPa → giãn đẳng nhiệt tới trạng thái 3 → nén đẳng áp về trạng thái 1.

a)Nhiệt độ ở trạng thái 2 là 600 K.

b)Thể tích ở trạng thái 3 là 6 lít.

c)Trên đồ thị (V, T), quá trình 3→1 là đoạn thẳng song song trục T.

d)Trong quá trình 2→3, động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí giảm vì áp suất khí giảm.

🔢

Phần III · Trả lời ngắn

1
Thông hiểu Tốc độ căn quân phương của phân tử oxi (M = 32 g/mol) ở 27 °C là bao nhiêu m/s (làm tròn đến hàng đơn vị, R = 8,31 J/(mol·K))? Đáp số:
2
Vận dụng Ở nhiệt độ bao nhiêu °C thì động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí bằng 1,035·10⁻²⁰ J (k = 1,38·10⁻²³ J/K)? Đáp số:
3
Vận dụng Khối khí đang ở 27 °C. Phải nung đến bao nhiêu °C để tốc độ căn quân phương của phân tử tăng thêm 20 %? Đáp số:

🎯 Bài này vào đề tốt nghiệp ở đâu?

•Phần I thường hỏi biểu thức p = ⅓μm $v^{2}$ , Ēđ = 32·kT, và tỉ lệ nhanh: T gấp k lần thì Ēđ gấp k, tốc độ gấp √k; cùng nhiệt độ thì mọi khí cùng Ēđ.
•Phần II hay có một tình huống bình khí hay một chu trình nhiều quá trình: ý dễ mất điểm là dùng °C thay K, nói tốc độ tỉ lệ thuận với T, hoặc nhận nhầm dạng đồ thị trên (V, T), (p, T).
•Phần III có thể hỏi tốc độ căn quân phương (nhớ đổi M sang kg/mol), nhiệt độ ứng với một Ēđ cho trước, hoặc một đại lượng trong bài nhiều quá trình (pV/T không đổi, pV = nRT).

Làm đề thi thử trọn bộ

Bài tiếp theo
Từ trường