Bài 10 · Cơ bản

Định luật Charles

Dùng định luật Charles V₁/T₁ = V₂/T₂ cho quá trình đẳng áp (nhiệt độ tính bằng kelvin): tính thể tích, nhiệt độ, phần trăm thay đổi; nhận ra đường đẳng áp trên các đồ thị và đọc số liệu thí nghiệm để tìm ra độ không tuyệt đối.

Ứng với SGK Vật lí 12 (bộ thống nhất): Bài 10

⚡ Nhớ nhanh

1Quá trình đẳng áp: lượng khí không đổi, áp suất không đổi, chỉ V và T thay đổi.
2Định luật Charles: ở áp suất không đổi, V tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối: V₁/T₁ = V₂/T₂ (V/T = hằng số).
3Bắt buộc đổi ra kelvin: T = t + 273. Từ 27 °C lên 127 °C thì V tăng 400300 ≈ 1,33 lần, không phải 12727 ≈ 4,7 lần.
4Đồ thị: V theo T (K) là đường thẳng kéo dài qua gốc (đường đẳng áp); V theo t (°C) là đường thẳng cắt trục t ở −273 °C.
5Cùng một lượng khí: đường đẳng áp ứng với p lớn hơn thì dốc ít hơn.
6V chỉ cần cùng đơn vị ở hai trạng thái (lít với lít, mL với mL); riêng T phải là kelvin.

👀 Nhìn là hiểu

Kéo cột nhiệt kế để đun nóng hay làm lạnh nước: khí trong xi lanh nóng lên, pít-tông tự trượt lên, áp suất giữ nguyên. Xem đồ thị V theo T (qua gốc 0 K) và V theo t (cắt trục ở −273 °C). Tab Thí nghiệm đo V ở nhiều nhiệt độ nước rồi kéo dài đồ thị; tab Đoán trước có 4 cái bẫy.

Nhiệt độ khí27 °C = 300 K

Thể tích V30,0 mL

Áp suất p100 kPa

V/T (mL/K)0,100

Kéo thả tự do, xem số và đồ thị chạy theo.

Nhiệt độ nước: 27 °C (300 K)

Áp suất:

p giữ 100 kPa: V/T = 0,100 mL/K, không đổi khi nóng hay lạnh — T (kelvin) tăng bao nhiêu lần thì V tăng bấy nhiêu lần. Còn V/t = 1,11 mL/°C thì đổi theo nhiệt độ ⇒ V không tỉ lệ với t (°C).

1 🔥 Định luật Charles

Cần nhớ

✦Đẳng áp = p không đổi. Dấu hiệu trong đề: "áp suất không đổi", "pít-tông nhẹ, chuyển động tự do", "đẳng áp".
✦Phát biểu: trong quá trình đẳng áp của một lượng khí xác định, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối: V/T = hằng số.
✦T (kelvin) tăng k lần thì V tăng k lần. Ví dụ: 300 K lên 600 K (27 °C lên 327 °C) ⇒ 2 lít thành 4 lít.
✦Vì sao: đun nóng thì phân tử chuyển động nhanh hơn, va chạm vào pít-tông mạnh hơn và đẩy pít-tông ra. Pít-tông dừng khi khí loãng hơn đủ để áp suất trong lại bằng áp suất ngoài ⇒ p như cũ, V lớn hơn.

Dạng bài

Tính thể tích hoặc nhiệt độ trong quá trình đẳng áp

1 Kiểm tra: lượng khí không đổi và p không đổi.
2 Đổi đơn vị: nhiệt độ ra kelvin T = t + 273; V₁, V₂ cùng đơn vị.
3 Dùng V₁/T₁ = V₂/T₂, rút ẩn cần tìm (đề hỏi °C thì trừ 273 ở cuối).
4 Thử lại bằng chiều thay đổi: nóng lên thì V phải tăng, lạnh đi thì V phải giảm.

⚠️ Bẫy hay gặp: Thay thẳng °C: V₂ = 30 · 12727 ≈ 141 mL, gần gấp 5 lần. Thực ra nhiệt độ tuyệt đối chỉ tăng 400300 ≈ 1,33 lần nên V cũng chỉ tăng chừng ấy.

💉

Làm mẫu

Xi lanh có pít-tông nhẹ, chuyển động tự do, chứa 30 mL khí ở 27 °C. Đun nóng khí tới 127 °C. Tính thể tích khí lúc sau.

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

2 🧊 Vì sao phải dùng kelvin: độ không tuyệt đối

Cần nhớ

✦Đo V của một lượng khí ở nhiều nhiệt độ (p không đổi) rồi vẽ V theo t (°C): được đường thẳng, nhưng không qua gốc: ở 0 °C khí vẫn có thể tích.
✦Kéo dài đường đó về phía lạnh, nó cắt trục t ở khoảng −273 °C (chính xác −273,15 °C), với mọi lượng khí, mọi áp suất. Ở đó V (về lí thuyết) bằng 0.
✦Nhiệt độ ấy là độ không tuyệt đối = 0 K, gốc của thang kelvin. Vì vậy V tỉ lệ thuận với T, còn với t thì chỉ là hàm bậc nhất.
✦Ở áp suất không đổi, cứ tăng 1 °C thì V tăng thêm 1273 thể tích ở 0 °C (ở bất kì nhiệt độ nào). Khí thật hoá lỏng trước khi tới 0 K, nên đoạn gần 0 K chỉ vẽ nét đứt.

Một lượng khí ở p = 100 kPa (số trên sim)

t (°C)	T (K)	V (mL)	V/T (mL/K)	V/t (mL/°C)
−73	200	20	0,1	−0,27
0	273	27,3	0,1	không chia được
27	300	30	0,1	1,11
127	400	40	0,1	0,31

✅ V/T không đổi

Cột V/T luôn bằng 0,1 mL/K: V tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.

❌ V/t thay đổi lung tung

V/t đổi dấu, có lúc không chia được ⇒ V không tỉ lệ với t (°C). Từ 20 °C lên 40 °C, V chỉ tăng 313293 ≈ 1,07 lần chứ không gấp đôi.

3 📈 Đường đẳng áp trên đồ thị

Một quá trình đẳng áp trên các hệ trục

Hệ trục	Hình dạng	Vì sao
(V, T)	Đường thẳng kéo dài qua gốc (đoạn gần 0 K vẽ nét đứt)	V = hằng số · T
(V, t)	Đường thẳng cắt trục t ở −273 °C	V = hằng số · (t + 273)
(p, V)	Đoạn thẳng song song trục V	p không đổi
(p, T)	Đoạn thẳng song song trục T	p không đổi

So sánh hai đường đẳng áp

✦Kẻ một đường thẳng đứng (cùng T) cắt hai đường đẳng áp: ở cùng nhiệt độ, khí bị nén ở áp suất lớn hơn thì có thể tích nhỏ hơn (định luật Boyle).
✦Vì vậy đường đẳng áp dốc hơn (V/T lớn hơn) ứng với áp suất nhỏ hơn. Ví dụ trên sim: ở 300 K, đường 100 kPa cho 30 mL, đường 200 kPa cho 15 mL.
✦Hai điểm có cùng V/T thì nằm trên cùng một đường đẳng áp: (200 K; 20 mL) và (400 K; 40 mL).

✅ Là đẳng áp

Đường thẳng kéo dài qua gốc trong (V, T) · đường thẳng cắt trục t ở −273 °C trong (V, t) · đoạn nằm ngang trong (p, V) và (p, T).

❌ Không phải đẳng áp

Đường thẳng qua gốc trong (p, T): đó là quá trình đẳng tích (V không đổi, bài 11). Hypebol trong (p, V) là đẳng nhiệt (bài 9).

4 🏠 Tăng phần trăm, phòng nóng lên, pít-tông dịch chuyển

Dạng bài

Đề cho thể tích tăng (giảm) bao nhiêu phần trăm

1 Đổi T₁ ra kelvin.
2 V tăng x % ⇒ V₂ = (1 + x %)V₁ ⇒ T₂ = (1 + x %)T₁ (kelvin). V giảm x % thì T₂ = (1 − x %)T₁.
3 Đề hỏi °C thì t₂ = T₂ − 273.
4 Thử lại: tính V₂/V₁ = T₂/T₁ xem có đúng tỉ lệ đề cho.

⚠️ Bẫy hay gặp: Nhân thẳng °C: 27 · 1,1 = 29,7 °C. Nhiệt độ chỉ tăng 2,7 °C mà thể tích tăng 10 % là vô lí — quanh nhiệt độ phòng, tăng 1 °C thì V chỉ tăng khoảng 0,3 %.

📈

Làm mẫu

Khí ở 27 °C trong xi lanh có pít-tông nhẹ, chuyển động tự do. Đun nóng để thể tích tăng thêm 10 %. Tính nhiệt độ khí lúc sau theo °C.

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

Dạng bài

Phòng (bình) hở nóng lên: khí thoát ra bao nhiêu

1 Theo dõi lượng khí ban đầu trong phòng: p không đổi (thông với ngoài trời) ⇒ khi nóng lên nó "muốn" chiếm V₂ = V₁T₂/T₁.
2 Phòng chỉ chứa được V₁ ⇒ phần còn lại trong phòng là V₁/V₂ = T₁/T₂.
3 Phần khí thoát ra = 1 − T₁/T₂ = (T₂ − T₁)/T₂.
4 Thử lại: nóng lên thì khí phải thoát ra, phần còn lại nhỏ hơn 1.

⚠️ Bẫy hay gặp: Dùng °C: 1 − 1727 ≈ 37 %, tức là chỉ nóng thêm 10 °C mà hơn một phần ba không khí bay khỏi phòng — vô lí.

🏠

Làm mẫu

Không khí trong phòng ở 17 °C. Buổi trưa phòng nóng lên 27 °C, cửa sổ mở nên áp suất không đổi. Khối lượng không khí trong phòng giảm bao nhiêu phần trăm?

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

5 🔬 Thí nghiệm khảo sát V theo nhiệt độ

Dạng bài

Các bước thí nghiệm (SGK)

1 Dụng cụ: xi lanh (hoặc ống thuỷ tinh) có vạch chia, giam một lượng khí bằng pít-tông nhẹ chuyển động tự do; cốc nước, ấm đun nước, nhiệt kế.
2 Nhúng xi lanh vào nước ở một nhiệt độ, đợi pít-tông đứng yên (khí đã nóng bằng nước) rồi đọc t và V.
3 Đổi nước ở nhiệt độ khác, lặp lại 5–6 lần. Ghi bảng, tính thêm T = t + 273 và V/T.
4 Vẽ V theo t, kéo dài đường thẳng về phía V = 0: cắt trục t ở khoảng −273 °C. Thử lại: cột V/T chênh nhau chỉ vài phần nghìn ✓.

⚠️ Bẫy hay gặp: Vừa đổ nước nóng đã đọc ngay: khí chưa kịp nóng bằng nước, pít-tông còn đang trượt ⇒ V đọc được nhỏ hơn giá trị đúng. Trên sim, tab Thí nghiệm tô vàng những lần ghi như thế.

Một bảng số liệu mẫu (p không đổi)

t (°C)	V (mL)	T (K)	V/T (mL/K)
0	27,4	273	0,100
30	30,2	303	0,100
60	33,3	333	0,100
90	36,4	363	0,100

Đọc bảng số liệu

✦Cột V/T gần bằng nhau (0,1004; 0,0997; 0,1000; 0,1003) ⇒ V/T ≈ 0,100 mL/K: định luật Charles.
✦Cứ tăng 30 °C thì V tăng khoảng 3 mL ⇒ độ dốc ≈ 0,1 mL/°C. Kéo dài về V = 0: từ 0 °C (V = 27,4 mL) phải lùi khoảng 27,40,1 ≈ 274 °C ⇒ cắt trục t ở ≈ −274 °C, gần −273 °C (lệch do sai số đo).
✦Dự đoán giá trị chưa đo: ở 50 °C (323 K) thì V ≈ 0,1 · 323 ≈ 32,3 mL.

6 🎈 Hiện tượng quanh ta

✦🎈 Bóng bay để ngoài nắng thì căng lên, cho vào tủ lạnh thì xẹp bớt: không khí trong bóng nở ra khi nóng, co lại khi lạnh.
✦🏓 Bóng bàn bị móp thả vào nước nóng thì phồng lại: khí bên trong nóng lên, nở ra, đẩy vỏ bóng.
✦🎆 Đèn trời, khinh khí cầu: không khí bên trong được đốt nóng nở ra, một phần thoát ra ngoài ⇒ khí còn lại nhẹ hơn khí lạnh xung quanh nên bay lên.
✦🍞 Bánh mì, bánh bông lan phồng lên trong lò: các bọt khí trong bột nở ra khi nóng.

7 💡 Mẹo làm nhanh và lỗi hay sai

⚡ Mẹo làm nhanh trắc nghiệm

✦Thấy nhiệt độ đứng trong phép nhân, chia là đổi ngay ra kelvin. Nhẩm theo tỉ lệ: T tăng k lần ⇒ V tăng k lần.
✦V tăng x % ⇒ T (kelvin) tăng đúng x %: 27 °C, V tăng 20 % ⇒ T₂ = 1,2 · 300 = 360 K = 87 °C.
✦Nhận dạng đẳng áp: thẳng qua gốc trong (V, T), cắt trục t ở −273 °C trong (V, t), nằm ngang trong (p, V) và (p, T).
✦Hai đường đẳng áp trong (V, T): đường dốc hơn có áp suất nhỏ hơn.

⚠️ Lỗi hay sai nhất

✦Thay °C vào V/T: 30 mL ở 27 °C đun tới 127 °C ra 141 mL thay vì 40 mL.
✦Nói 20 °C lên 40 °C thì V gấp đôi. Đúng là chỉ tăng 313293 ≈ 1,07 lần, tức khoảng 7 %.
✦V tăng 10 % từ 27 °C lại lấy 27 · 1,1 = 29,7 °C. Đúng là 1,1 · 300 = 330 K = 57 °C.
✦Đổi ngược T = t − 273: 27 °C thành −246 K. Nhiệt độ kelvin không bao giờ âm.
✦Tưởng đồ thị V theo t (°C) đi qua gốc toạ độ, hay nghĩ ở 0 °C thì V = 0 (thật ra 30 mL ở 27 °C thì ở 0 °C còn 27,3 mL).
✦Nhầm đường đẳng áp dốc hơn là áp suất lớn hơn: ở 300 K, 100 kPa cho 30 mL còn 200 kPa chỉ cho 15 mL.

📏 Kiểm tra đơn vị và độ lớn

✦T = t + 273 luôn dương; nóng lên thì V phải tăng, lạnh đi thì V phải giảm.
✦Hiệu nhiệt độ như nhau ở hai thang: tăng 10 °C là tăng 10 K. Nhưng tỉ số thì khác hẳn: 4020 = 2 còn 313293 ≈ 1,07.
✦Quanh nhiệt độ phòng (≈ 300 K), tăng 1 °C thì V tăng khoảng 1300 ≈ 0,3 %. Đáp số V tăng gấp mấy lần khi chỉ nóng thêm vài chục độ là sai.
✦V₁, V₂ chỉ cần cùng đơn vị (mL, lít, cm³ đều được); không cần đổi ra m³.

✏️ Luyện tập

Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần kiến thức.

🔥

Định luật Charles

1
Nhận biết
Định luật Charles áp dụng cho quá trình nào của một lượng khí xác định?
2
Thông hiểu Một lượng khí chiếm 2 lít ở 300 K. Đun nóng đẳng áp tới 450 K thì thể tích là lít.
3
Thông hiểu
Khí ở 27 °C chiếm 3 lít. Đun nóng đẳng áp tới 127 °C thì thể tích là
4
Vận dụng Đun nóng đẳng áp một lượng khí ở 27 °C để thể tích tăng thêm 20 %. Nhiệt độ khí lúc sau là °C.

🧊

Kelvin và độ không tuyệt đối

1
Nhận biết
Độ không tuyệt đối (0 K) ứng với nhiệt độ khoảng
2
Thông hiểu
Đun nóng đẳng áp một lượng khí từ 20 °C lên 40 °C thì thể tích khí
3
Vận dụng Một lượng khí ở 0 °C chiếm 273 mL. Giữ áp suất không đổi, cứ tăng nhiệt độ thêm 1 °C thì thể tích tăng thêm mL.

📈

Đồ thị đẳng áp

1
Nhận biết
Trong hệ toạ độ (V, T) với T là nhiệt độ tuyệt đối, đường đẳng áp là
2
Thông hiểu
Vẽ thể tích V theo nhiệt độ t (°C) của một lượng khí ở áp suất không đổi, ta được
3
Thông hiểu
Trong hệ toạ độ (p, V), quá trình đẳng áp được biểu diễn bằng
4
Vận dụng
Trên đồ thị (V, T) có hai đường đẳng áp của cùng một lượng khí; đường ứng với p₁ dốc hơn đường ứng với p₂. Kết luận nào đúng?

🏠

Bóng bay, phòng, xi lanh

1
Thông hiểu
Quả bóng bay chứa 3 lít không khí ở 27 °C được cho vào tủ lạnh ở 3 °C. Coi áp suất khí trong bóng không đổi. Thể tích bóng lúc sau khoảng
2
Thông hiểu Khí ở 27 °C chiếm 12 lít. Làm lạnh đẳng áp tới −23 °C thì thể tích còn lít.
3
Vận dụng Khí trong xi lanh có pít-tông nhẹ, chuyển động tự do, chiếm 8 lít ở 47 °C. Làm lạnh để thể tích giảm 1 lít. Nhiệt độ khí lúc sau là °C.
4
Vận dụng
Không khí trong phòng ở 17 °C, buổi trưa nóng lên 27 °C; cửa mở nên áp suất không đổi. Khối lượng không khí trong phòng

🔬

Thí nghiệm và số liệu

1
Nhận biết
Trong thí nghiệm khảo sát V theo nhiệt độ, sau khi nhúng xi lanh vào nước phải đợi pít-tông đứng yên rồi mới đọc để
2
Thông hiểu
Kết quả đo của một nhóm học sinh (áp suất không đổi): $t (^{\circ} C) V (mL) 0 27, 4 30 30, 2 60 33, 3 90 36, 4$ Nhận xét nào đúng?
3
Thông hiểu Theo bảng số liệu ở câu trên (V/T ≈ 0,100 mL/K), ở 50 °C thể tích khí khoảng mL.
4
Vận dụng
Vẽ đồ thị V theo t từ bảng số liệu trên rồi kéo dài về phía nhiệt độ thấp. Đường thẳng cắt trục t (V = 0) ở khoảng

🎈

Hiện tượng quanh ta

1
Thông hiểu
Quả bóng bàn bị móp (chưa thủng) thả vào nước nóng thì phồng lại vì

🏆 Luyện theo dạng đề tốt nghiệp

Đề Vật lí có 3 phần: 18 câu 4 lựa chọn, 4 câu đúng/sai (mỗi câu 4 ý) và 6 câu trả lời ngắn (đáp số tối đa 4 ký tự, kể cả dấu − và dấu phẩy). Dưới đây là đủ 3 dạng, chỉ dùng kiến thức của bài này.

🅰️

Phần I · Trắc nghiệm 4 lựa chọn

1
Thông hiểu
Một lượng khí ở 27 °C chiếm 6 lít. Đun nóng đẳng áp tới 77 °C thì thể tích khí là
2
Thông hiểu
Đồ thị nào không biểu diễn quá trình đẳng áp của một lượng khí?
3
Vận dụng
Đun nóng đẳng áp một lượng khí, nhiệt độ tăng thêm 30 K thì thể tích tăng 10 %. Nhiệt độ ban đầu của khí là

✅

Phần II · Đúng / sai

1
Thông hiểu
Xi lanh có pít-tông nhẹ, chuyển động tự do, chứa 30 mL khí ở 27 °C. Đun nóng từ từ tới 127 °C.

a)Áp suất của khí không đổi trong quá trình đun.

b)Thể tích khí lúc sau khoảng 141 mL.

c)Tỉ số V/T của khí lúc sau bằng 0,1 mL/K.

d)Nếu làm lạnh khí (vẫn đẳng áp) về 0 °C thì thể tích khí bằng 0.
2
Vận dụng
Đồ thị thể tích V theo nhiệt độ t (°C) của một lượng khí ở áp suất p không đổi là đường thẳng đi qua hai điểm (0 °C; 2,73 lít) và (100 °C; 3,73 lít).

a)Đồ thị không đi qua gốc toạ độ.

b)Thể tích khí tỉ lệ thuận với t.

c)Ở 27 °C, thể tích khí là 3,00 lít.

d)Làm lại thí nghiệm với cùng lượng khí nhưng ở áp suất 2p thì đường V theo T dốc gấp đôi.

🔢

Phần III · Trả lời ngắn

1
Thông hiểu Một lượng khí ở 27 °C chiếm 2,4 lít. Đun nóng đẳng áp tới 227 °C. Thể tích khí lúc sau là bao nhiêu lít? Đáp số:
2
Vận dụng Một lượng khí ở 87 °C được làm lạnh đẳng áp để thể tích giảm 25 %. Nhiệt độ khí lúc sau là bao nhiêu °C? Đáp số:
3
Vận dụng Xi lanh thẳng đứng có pít-tông nhẹ, chuyển động tự do, giam cột khí cao 30 cm ở 27 °C. Đun nóng khí tới 57 °C. Pít-tông dịch lên bao nhiêu cm? Đáp số:

🎯 Bài này vào đề tốt nghiệp ở đâu?

•Phần I thường hỏi nhận ra quá trình đẳng áp, dạng đường đẳng áp trên các hệ trục (V, T), (V, t), (p, V), (p, T), hoặc tính V, T bằng V₁/T₁ = V₂/T₂.
•Phần II hay có một tình huống xi lanh có pít-tông tự do hay một đồ thị V theo t: ý dễ mất điểm là thay °C vào công thức hoặc nói V tỉ lệ với t.
•Phần III có thể hỏi nhiệt độ để thể tích tăng (giảm) một số phần trăm, độ dịch chuyển của pít-tông. Đổi ra kelvin trước, đề hỏi °C thì trừ 273 ở cuối.

Làm đề thi thử trọn bộ

Bài tiếp theo
Phương trình trạng thái của khí lí tưởng