Hàm số lượng giác

1. 1 Tìm tập xác định D, kiểm tra D đối xứng: x ∈ D thì −x ∈ D.
2. 2 Tính f(−x), dùng sin(−x) = −sin x và cos(−x) = cos x để rút gọn.
3. 3 f(−x) = f(x) ⇒ hàm chẵn; f(−x) = −f(x) ⇒ hàm lẻ; không được cả hai ⇒ không chẵn, không lẻ.
4. 4 Thử lại bằng một giá trị cụ thể, ví dụ x và −x.

⚠️ Bẫy hay gặp: y = sin x + cos x không chẵn cũng không lẻ: f(0) = 1 ≠ 0 nên không lẻ; f(π/2) = 1 nhưng f(−π/2) = −1 nên không chẵn. Cộng một hàm chẵn với một hàm lẻ không cho ra loại nào cả.

1. 1 Điều kiện: $\omega$x ≠ π/2 + kπ.
2. 2 Chia hai vế cho $\omega$, chia cả phần kπ.
3. 3 Viết D = ℝ \ {…}.
4. 4 Thử lại: lấy một giá trị bị loại, kiểm tra tan không xác định; lấy k khác nữa.

⚠️ Bẫy hay gặp: Viết x ≠ π/4 + kπ là thiếu: x = 3π/4 vẫn làm tan 2x không xác định mà không bị loại. Phải chia cả kπ cho 2.

1. 1 Cho mẫu ≠ 0, đưa về sin u ≠ hằng số hoặc cos u ≠ hằng số.
2. 2 Chỉ khi hằng số là 1 hoặc −1 mới dùng được nghiệm "một họ": sin = 1 ⇔ x = π/2 + k2π; sin = −1 ⇔ x = −π/2 + k2π; cos = 1 ⇔ x = k2π; cos = −1 ⇔ x = π + k2π.
3. 3 Loại các giá trị đó khỏi ℝ, nhớ là k2π chứ không phải kπ.

⚠️ Bẫy hay gặp: Viết kπ thay vì k2π là loại nhầm cả x = −π/2 (sin = −1, mẫu = −2 vẫn xác định).

1. 1 Viết −1 ≤ sin($\omega$x + φ) ≤ 1.
2. 2 Nhân với A: A > 0 giữ chiều, A < 0 đảo chiều.
3. 3 Cộng B vào cả ba vế.
4. 4 Thử lại: chọn x làm sin = 1 và sin = −1, tính y xem có đạt hai đầu mút không.

⚠️ Bẫy hay gặp: y = −2sin x: A âm nên GTLN vẫn là 2 nhưng đạt khi sin x = −1; lấy sin x = 1 thì y = −2 là GTNN. Hệ số $\omega$ không làm đổi GTLN, GTNN: y = −2sin 2x cũng có GTLN 2, GTNN −2.

1. 1 Dùng 0 ≤ sin²x ≤ 1 (hoặc cos²x).
2. 2 Nhân hệ số (âm thì đảo chiều), rồi cộng hằng số.
3. 3 Thử lại ở x làm sin²x = 0 và sin²x = 1.

⚠️ Bẫy hay gặp: Dùng −1 ≤ sin²x ≤ 1 là sai: sin²x không bao giờ âm. Với cận sai sẽ ra [1; 5], mà y = 5 không bao giờ đạt được.

1. 1 Chu kì của sin u là 2π, nên cần $\omega$x + φ tăng thêm đúng 2π.
2. 2 $\omega$·T = 2π ⇒ T = $\frac{2\pi }{|\omega |}$; φ không ảnh hưởng.
3. 3 Thử lại: tính y(x + T) và so với y(x).

⚠️ Bẫy hay gặp: Cho rằng chu kì của sin 2x là 2π (không để ý hệ số 2) hoặc 4π (nhân thay vì chia). Thử: sin(2(x + 2π)) = sin(2x + 4π) đúng nhưng 2π chưa phải số nhỏ nhất; sin(2(x + π)) = sin 2x đã đúng, nên chu kì là π.

1. 1 Đặt u = $\omega$x rồi đổi khoảng của x sang khoảng của u. Nếu $\omega$ < 0 thì hai đầu mút đảo chỗ.
2. 2 Xem khoảng u nằm trong khoảng đồng biến hay nghịch biến của sin (cos).
3. 3 $\omega$ < 0 thì u giảm khi x tăng, kết luận đổi chiều.
4. 4 Thử lại bằng ba giá trị x tăng dần.

⚠️ Bẫy hay gặp: y = sin(−x) trên (−π/2; π/2): u = −x chạy trong (−π/2; π/2) nơi sin đồng biến, nhưng u giảm khi x tăng nên y nghịch biến. Thử: y(0) = 0, y(π/4) = −√22 < 0.