Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

1. 1 Chia theo số phần tử của tập con: 0, 1, 2, … đến n phần tử.
2. 2 Với mỗi số phần tử, viết lần lượt các tập con, không bỏ sót, không lặp.
3. 3 Đếm tổng và so với 2ⁿ.
4. 4 Thử lại: tổng đếm được phải đúng bằng 2ⁿ.

⚠️ Bẫy hay gặp: Quên ∅ và quên chính A thì chỉ đếm được 6 tập con. ∅ và A luôn là hai tập con của A, nên với 3 phần tử phải ra 8.

1. 1 Xác định tập số nền: ℕ, ℤ hay ℝ (ℝ thì có vô số phần tử).
2. 2 Giải điều kiện về x, chú ý dấu < hay ≤.
3. 3 Liệt kê các số nguyên thoả mãn rồi đếm.
4. 4 Thử lại: kiểm đúng hai số sát đầu mút.

⚠️ Bẫy hay gặp: Lấy cả −2 vì thấy "−2 nằm sát đầu mút": −2 < x là nhỏ hơn hẳn, −2 không thuộc. Thêm −2 sẽ ra 6 phần tử và 64 tập con, sai.

1. 1 Đọc bất đẳng thức: có hai đầu hay một đầu (một đầu thì có ±∞).
2. 2 Đầu nào có dấu = (≤, ≥) thì lấy, đầu nào dấu < hoặc > thì bỏ.
3. 3 Viết ngoặc vuông cho đầu lấy, ngoặc tròn cho đầu bỏ, nhỏ đứng trước.
4. 4 Thử lại: thay đúng số đầu mút vào bất đẳng thức.

⚠️ Bẫy hay gặp: Viết (−2; 3] là đảo ngoặc. Dấu "≤" ở đầu trái nghĩa là −2 thuộc tập, nên đầu trái phải là ngoặc vuông.

1. 1 Vẽ A và B thành hai dải trên cùng một trục số, chấm đặc cho đầu lấy, chấm rỗng cho đầu bỏ.
2. 2 Đọc kết quả: giao là chỗ cả hai dải phủ, hợp là chỗ ít nhất một dải phủ, A \ B là phần dải A nằm ngoài dải B.
3. 3 Xét riêng từng đầu mút: số đó thuộc A không, thuộc B không, rồi mới chọn ngoặc.
4. 4 Thử lại: chọn một số sát đầu mút và kiểm bằng định nghĩa.

⚠️ Bẫy hay gặp: Hiệu không giao hoán: B \ A = [3; 5] (lấy 3 vì 3 ∈ B và 3 ∉ A), khác hẳn A \ B = [−2; 1]. Đọc kĩ "trừ tập nào".

1. 1 Tìm số chung ở đầu mút của hai tập.
2. 2 Kiểm số đó có thuộc cả hai tập không.
3. 3 Kiểm các số khác: có số nào thuộc cả hai không.
4. 4 Kết luận giao là {c}, ∅ hay một khoảng, rồi thử lại.

⚠️ Bẫy hay gặp: Giao (−∞; 2] ∩ (2; +∞) lại là ∅, vì 2 chỉ thuộc tập đầu. Và (1; 3) ∪ (3; 5) khác (1; 5): thiếu số 3. Đầu mút trùng thì phải kiểm từng tập.

1. 1 Vẽ A lên trục số.
2. 2 Lấy phần còn lại của trục số (thường gồm hai nhánh).
3. 3 Đổi ngoặc ở mỗi đầu mút: đầu mút A lấy thì phần bù bỏ, A bỏ thì phần bù lấy.
4. 4 Thử lại bằng một số trong A và một số ngoài A.

⚠️ Bẫy hay gặp: Giữ nguyên ngoặc của A rồi viết (−∞; −2] ∪ (3; +∞) là sai: thừa số −2 và mất số 3. Phần bù luôn đổi ngoặc ở đầu mút.

1. 1 Đặt tên hai tập và ghi các dữ kiện n(A), n(B), n(A ∩ B) hoặc n(A ∪ B).
2. 2 Điền ô giao trước, rồi các ô "chỉ A", "chỉ B" trên biểu đồ Ven.
3. 3 Dùng công thức n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) để tìm đại lượng đề hỏi.
4. 4 Thử lại: cộng bốn vùng (chỉ A, chỉ B, cả hai, ngoài hai vòng) phải bằng tổng.

⚠️ Bẫy hay gặp: Cộng thẳng 18 + 15 = 33 là vô lí vì lớp chỉ có 30 em: 6 em giỏi cả hai đã bị đếm hai lần.

1. 1 Tính n(A ∪ B) = tổng − số em ngoài hai vòng.
2. 2 Viết công thức n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
3. 3 Giải ra n(A ∩ B) = n(A) + n(B) − n(A ∪ B).
4. 4 Thử lại: cộng bốn vùng bằng tổng.

⚠️ Bẫy hay gặp: Dừng ở 32 rồi trả lời "32 em thích cả hai": 32 là số em thích ít nhất một môn (hợp), chưa phải giao.