Bài 48: Thể tích của hình lập phương
Tính thể tích hình lập phương bằng V = a × a × a (cùng đơn vị đo); biết cạnh gấp 2 thì thể tích gấp 8; so sánh thể tích hình lập phương với hình hộp chữ nhật; giải toán thực tế (lít nước, xếp khối vào hộp).
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 🧊 Công thức V = a × a × a
Kéo cạnh a: khối xếp thành a lớp
Kéo một núm để đổi cạnh a (1 đến 6 cm): xem một lớp a × a khối, a lớp, và thể tích. Bấm "Gấp đôi cạnh" để thấy khối to ghép từ 8 khối nhỏ.
Cạnh 2 cm: 2 × 2 × 2 = 8 cm³
Một lớp 2 × 2 = 4 khối, xếp 2 lớp ⇒ 8 khối nhỏ. Kéo núm để đổi cạnh.
Điều cần nhớ
- ✦Hình lập phương có 6 mặt bằng nhau, các cạnh bằng nhau: chỉ cần biết một cạnh a là biết cả hình.
- ✦Thể tích hình lập phương: V = a × a × a (lấy cạnh nhân cạnh rồi nhân cạnh). V là thể tích, a là độ dài cạnh.
- ✦Vì sao? Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có dài = rộng = cao = a, nên V = a × b × c thành a × a × a.
- ✦Cạnh đo bằng đơn vị nào thì thể tích có đơn vị khối tương ứng: cm ⇒ cm³, dm ⇒ dm³, m ⇒ m³.
Nam xếp các khối gỗ nhỏ, mỗi khối 1 cm³, thành một khối lập phương cạnh 4 cm. Cần bao nhiêu khối gỗ nhỏ? Thể tích khối lớn là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Thể tích vài hình lập phương hay gặp
| Cạnh | Tính | Thể tích |
|---|---|---|
| 2 cm | 2 × 2 × 2 = 8 | 8 cm³ |
| 3 cm | 3 × 3 × 3 = 27 | 27 cm³ |
| 5 cm | 5 × 5 × 5 = 125 | 125 cm³ |
| 10 cm | 10 × 10 × 10 = 1 000 | 1 000 cm³ |
2 🧮 Tính thể tích khi biết cạnh
Trước khi nhân
- ✦Nhân ba lần cạnh: a × a là diện tích một mặt, nhân thêm a nữa mới ra thể tích.
- ✦Đơn vị khối: cạnh cm ⇒ cm³; cạnh dm ⇒ dm³; cạnh m ⇒ m³.
- ✦Nhớ: 1 dm³ = 1 000 cm³ và 1 m³ = 1 000 dm³ (mỗi đơn vị gấp 1 000 lần đơn vị bé liền sau).
- ✦Đề hỏi đơn vị nào thì đổi cạnh về đơn vị đó trước, số nhân sẽ nhẹ hơn nhiều.
Dạng bài
Tính thể tích khi biết cạnh
- 1 Xác định cạnh a và đơn vị của nó.
- 2 Nhân a × a trước, rồi nhân kết quả với a.
- 3 Ghi kết quả kèm đơn vị khối (cm³, dm³, m³).
⚠️ Bẫy hay gặp: Dừng ở 12 × 12 = 144 (đó là diện tích một mặt), hoặc làm 12 × 3 = 36 (lấy cạnh nhân 3 thay vì nhân ba lần). Tự kiểm: cạnh lớn hơn 10 cm thì thể tích phải lớn hơn 1 000 cm³.
Một hộp quà hình lập phương cạnh 12 cm. Tính thể tích hộp quà.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Cạnh khác đơn vị đề hỏi
- 1 Đổi độ dài cạnh về đơn vị mà đề hỏi.
- 2 Tính a × a × a theo đơn vị mới.
- 3 Tự kiểm bằng cách đổi ngược: 1 dm³ = 1 000 cm³.
⚠️ Bẫy hay gặp: Tính 20 × 20 × 20 = 8 000 rồi ghi 8 000 dm³ (quên đổi đơn vị khối). Tự kiểm: khối cạnh 2 dm thì nhỏ hơn cả một thùng 10 lít, không thể tới 8 000 dm³.
Một khối đá lạnh hình lập phương cạnh 20 cm. Tính thể tích khối đá theo dm³.
Hướng dẫn giải
3 🔍 Cạnh gấp lên, thể tích gấp lên
Gấp cạnh lên, đếm số khối nhỏ ghép lại
Bấm "Gấp đôi cạnh" hoặc "Gấp ba cạnh": khối to ghép từ các khối nhỏ (hai màu xen kẽ). Kéo núm để đổi cạnh khối nhỏ.
Cạnh 2 cm: 2 × 2 × 2 = 8 cm³ · Cạnh 4 cm: 4 × 4 × 4 = 64 cm³
Cạnh gấp 2 lần ⇒ ghép từ 8 khối cạnh 2 cm ⇒ thể tích gấp 2 × 2 × 2 = 8 lần.
Điều cần nhớ
- ✦Cạnh gấp 2 lần thì thể tích gấp 2 × 2 × 2 = 8 lần.
- ✦Cạnh gấp 3 lần thì thể tích gấp 3 × 3 × 3 = 27 lần; cạnh gấp 10 lần thì thể tích gấp 1 000 lần.
- ✦Cạnh gấp k lần thì thể tích gấp k × k × k lần: cạnh gấp 2 mà thể tích gấp 8, không phải gấp 2, cũng không phải gấp 4.
Cạnh đổi, thể tích đổi
| Cạnh | Thể tích | So với cạnh 1 cm |
|---|---|---|
| 1 cm | 1 × 1 × 1 = 1 (cm³) | mốc |
| 2 cm | 2 × 2 × 2 = 8 (cm³) | gấp 8 lần |
| 3 cm | 3 × 3 × 3 = 27 (cm³) | gấp 27 lần |
| 10 cm | 10 × 10 × 10 = 1 000 (cm³) | gấp 1 000 lần |
Dạng bài
Cạnh đổi k lần, thể tích đổi mấy lần
- 1 Tìm cạnh mới gấp (hay kém) cạnh cũ mấy lần: k.
- 2 Thể tích gấp lên k × k × k lần.
- 3 Muốn chắc, tính thể tích trước và sau rồi lấy số lớn chia số bé.
⚠️ Bẫy hay gặp: Trả lời gấp 2 lần (giống cạnh) hoặc gấp 4 lần (mới nhân hai lần). Tự kiểm: xếp khối nhỏ vào khối lớn thì mỗi cạnh xếp được 2 khối, xếp 2 lớp ⇒ 2 × 2 × 2 khối.
Khối rubik nhỏ có cạnh 3 cm, khối rubik lớn có cạnh 6 cm. Thể tích khối lớn gấp mấy lần thể tích khối nhỏ?
Hướng dẫn giải
4 ⚖️ So với hình hộp chữ nhật
Ba kích thước có thể khác nhau: V = a × b × c. Ví dụ hộp 6 cm, 4 cm, 2 cm: 6 × 4 × 2 = 48 cm³.
Ba kích thước bằng nhau: V = a × a × a. Ví dụ cạnh 3 cm: 3 × 3 × 3 = 27 cm³. Công thức này là trường hợp riêng của hộp chữ nhật.
Dạng bài
So sánh thể tích hai hình khối
- 1 Đổi mọi kích thước về cùng đơn vị.
- 2 Tính thể tích từng hình bằng công thức riêng (a × b × c hoặc a × a × a).
- 3 So hai số vừa tính; đừng so cạnh với cạnh.
⚠️ Bẫy hay gặp: Thấy hộp có cạnh 10 cm dài nhất nên kết luận hộp lớn hơn. Tự kiểm: chiều cao hộp chỉ 3 cm, bằng nửa cạnh khối lập phương, nên hộp "dẹt" hơn nhiều.
Hộp chữ nhật dài 10 cm, rộng 6 cm, cao 3 cm và một khối lập phương cạnh 6 cm. Hình nào chứa được nhiều hơn, nhiều hơn bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Hộp chữ nhật dài 8 cm, rộng 4 cm, cao 2 cm. Có khối lập phương nào cùng thể tích với hộp không?
Hướng dẫn giải
5 🪣 Toán thực tế
Hai ý hay dùng
- ✦1 dm³ = 1 l: khối nước cạnh 1 dm đúng 1 lít. Bể (thùng) hình lập phương cạnh a dm, đầy nước, chứa a × a × a lít.
- ✦Xếp khít các khối nhỏ vào hộp lớn thì số khối = thể tích hộp : thể tích một khối nhỏ (hoặc đếm theo từng cạnh rồi nhân ba lần).
- ✦Phần nước chiếm một phần mấy bể thì cũng chiếm phần ấy của thể tích bể.
Thùng chứa nước hình lập phương cạnh 5 dm. Khi đầy, thùng chứa bao nhiêu lít nước?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Xếp khối nhỏ vào hộp lớn
- 1 Tìm mỗi cạnh hộp xếp được mấy khối nhỏ (cạnh hộp : cạnh khối).
- 2 Số khối = số khối mỗi hàng × số hàng × số lớp (nhân ba lần).
- 3 Kiểm bằng thể tích: thể tích hộp : thể tích một khối.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ chia một lần rồi kết luận 8 khối (mới đếm được một hàng dọc theo một cạnh). Tự kiểm: khối nhỏ chỉ bằng 18 cạnh thùng, nên thùng phải chứa nhiều khối hơn 8 rất nhiều.
Thùng carton hình lập phương cạnh 16 cm, bên trong xếp khít các khối gỗ lập phương cạnh 2 cm. Xếp được bao nhiêu khối gỗ?
Hướng dẫn giải