Bài 45: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Tính diện tích xung quanh (chu vi đáy × chiều cao) và diện tích toàn phần (cộng thêm hai đáy) của hình hộp chữ nhật, đổi các số đo về cùng đơn vị, giải toán thực tế: bọc hộp, bể không nắp, sơn tường.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 🧃 Diện tích xung quanh
Trải bốn mặt bên của hộp
Kéo thanh "Gập", đổi dài, rộng, cao và xem dải xanh dài bao nhiêu.
Chu vi đáy = (4 + 3) × 2 = 14 cm · Sxq = 14 × 2 = 28 cm²
Bốn mặt bên (xanh) trải thành dải dài 14 cm, rộng 2 cm.
Điều cần nhớ
- ✦Bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật tạo thành mặt xung quanh. Tổng diện tích bốn mặt bên là diện tích xung quanh (Sxq).
- ✦Trải bốn mặt bên ra thì được một hình chữ nhật: chiều dài bằng chu vi đáy, chiều rộng bằng chiều cao của hộp.
- ✦Sxq = chu vi đáy × chiều cao (cùng đơn vị đo). Chu vi đáy = (chiều dài + chiều rộng) × 2.
- ✦Ví dụ: đáy 6 cm và 4 cm, chu vi đáy (6 + 4) × 2 = 20 (cm).
Hộp bánh quy hình hộp chữ nhật có đáy dài 12 cm, rộng 8 cm, cao 5 cm. Cửa hàng dán nhãn quanh bốn mặt bên. Diện tích nhãn là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Tính diện tích xung quanh
- 1 Tính chu vi đáy: (dài + rộng) × 2.
- 2 Nhân chu vi đáy với chiều cao (cùng đơn vị).
- 3 Ghi đơn vị diện tích (cm², dm², m²…).
⚠️ Bẫy hay gặp: Quên nhân 2, viết (18 + 7) × 9 = 225 (đó mới là một nửa). Hoặc lấy diện tích đáy 18 × 7 = 126 làm chu vi. Tự kiểm: hai mặt 18 × 9 và hai mặt 7 × 9 ⇒ 18 × 9 × 2 + 7 × 9 × 2 = 324 + 126 = 450.
Hộp đựng bút dài 18 cm, rộng 7 cm, cao 9 cm. Tính diện tích xung quanh của hộp.
Hướng dẫn giải
2 🎁 Diện tích toàn phần
Thêm hai đáy vào hình khai triển
Kéo "Gập" rồi đổi dài, rộng, cao; so Sxq, hai đáy và Stp.
Chu vi đáy = (4 + 3) × 2 = 14 cm · Sxq = 14 × 2 = 28 cm²
2 đáy = 4 × 3 × 2 = 24 cm² · Stp = 28 + 24 = 52 cm²
Bốn mặt bên (xanh) trải thành dải dài 14 cm, rộng 2 cm; hai đáy (cam) cộng thêm vào.
Điều cần nhớ
- ✦Mặt trên và mặt dưới là hai đáy, hai hình chữ nhật bằng nhau. Một đáy có diện tích dài × rộng.
- ✦Diện tích toàn phần (Stp) là tổng diện tích cả 6 mặt: Stp = Sxq + diện tích hai đáy.
- ✦Bọc kín cả hộp thì dùng Stp; chỉ quấn quanh bốn mặt bên thì dùng Sxq.
Chỉ 4 mặt bên. Dùng khi dán nhãn quanh hộp, sơn bốn bức tường.
Cả 6 mặt: 4 mặt bên và 2 đáy. Dùng khi bọc kín hộp bằng giấy gói.
Hộp quà hình hộp chữ nhật dài 20 cm, rộng 15 cm, cao 10 cm. Bạn Mai gói kín hộp bằng giấy (phần giấy gấp mép không đáng kể). Cần ít nhất bao nhiêu xăng-ti-mét vuông giấy?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Tính diện tích toàn phần
- 1 Tính Sxq = chu vi đáy × chiều cao.
- 2 Tính diện tích hai đáy = dài × rộng × 2.
- 3 Cộng hai kết quả.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ cộng một đáy: 288 + 140 = 428. Tự kiểm bằng ba cặp mặt bằng nhau: 14 × 10 = 140, 14 × 6 = 84, 10 × 6 = 60 ⇒ (140 + 84 + 60) × 2 = 284 × 2 = 568.
Hộp giấy dài 14 cm, rộng 10 cm, cao 6 cm. Tính diện tích toàn phần.
Hướng dẫn giải
3 📏 Các số đo phải cùng đơn vị
Kiến thức cần nhớ
- ✦Chu vi đáy và chiều cao phải cùng đơn vị rồi mới nhân. Nhớ: 1 m = 10 dm = 100 cm.
- ✦Đổi mọi số đo về một đơn vị (thường là đơn vị bé nhất, hoặc đơn vị đề hỏi), rồi mới tính.
- ✦Số đo độ dài tính ra diện tích thì đơn vị là vuông: cm đổi thành cm², dm thành dm², m thành m². Đổi: 100 cm² = 1 dm², 100 dm² = 1 m².
Đổi trước khi tính
| Đề cho | Đổi thành | Diện tích |
|---|---|---|
| Dài 3 m, rộng 2 m, cao 40 cm | Cả ba về cm: 300 cm, 200 cm, 40 cm | cm² |
| Dài 8 dm, rộng 5 dm, cao 20 cm | Cả ba về dm: 8 dm, 5 dm, 2 dm | dm² |
| Dài 2 m, rộng 1 m, cao 5 dm | Cả ba về dm: 20 dm, 10 dm, 5 dm | dm² |
Dạng bài
Tính khi các số đo khác đơn vị
- 1 Chọn một đơn vị chung và đổi mọi số đo về đơn vị đó.
- 2 Tính Sxq (hoặc Stp) như bình thường.
- 3 Ghi đơn vị vuông; đổi lại nếu đề yêu cầu.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nhân thẳng chiều cao 30 vào: 26 × 30 = 780 (dm²) — lệch tới 10 lần. Tự kiểm: một cái thùng nhỏ mà có diện tích xung quanh gần 8 m² thì vô lý.
Thùng gỗ dài 8 dm, rộng 5 dm, cao 30 cm. Tính diện tích xung quanh của thùng theo đề-xi-mét vuông.
Hướng dẫn giải
4 🐠 Vật không nắp: bể cá, bể bơi
Kiến thức cần nhớ
- ✦Vật không nắp (bể cá, bể bơi, hộp mở nắp) chỉ có một đáy: diện tích cần tính = Sxq + diện tích một đáy.
- ✦Đọc đề xem mặt nào cần bọc, ốp, dán rồi tính đúng các mặt đó: không phải lúc nào cũng đủ 6 mặt.
Cần tính những mặt nào?
| Vật | Mặt cần tính | Diện tích |
|---|---|---|
| Hộp giấy kín | 4 mặt bên và 2 đáy | Stp |
| Bể cá không nắp | 4 mặt bên và 1 đáy | Sxq + 1 đáy |
| Bể bơi (ốp trong lòng bể) | 4 thành bể và 1 đáy | Sxq + 1 đáy |
| Quấn nhãn quanh hộp | 4 mặt bên | Sxq |
Bể cá không nắp hình hộp chữ nhật dài 60 cm, rộng 30 cm, cao 40 cm, làm bằng kính. Cần bao nhiêu xăng-ti-mét vuông kính?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Diện tích cần ốp, lát, bọc ở vật không nắp
- 1 Đọc đề: có bao nhiêu đáy cần tính (0, 1 hay 2)?
- 2 Tính Sxq rồi cộng đúng số đáy đó.
- 3 Tự kiểm: vật thiếu một mặt thì kết quả phải nhỏ hơn Stp.
⚠️ Bẫy hay gặp: Cộng cả hai đáy như hộp kín: 26 + 80 = 106 (m²). Bể bơi không có nắp ở trên, mặt nước không cần ốp.
Bể bơi trẻ em dài 8 m, rộng 5 m, sâu 1 m. Người ta ốp gạch men toàn bộ lòng bể (bốn thành và đáy). Tính diện tích ốp gạch.
Hướng dẫn giải
5 🖌️ Sơn tường, quét trần
Kiến thức cần nhớ
- ✦Bốn bức tường của phòng là mặt xung quanh: diện tích tường = chu vi sàn × chiều cao phòng.
- ✦Sơn thêm trần nhà thì cộng diện tích một đáy (trần). Sàn lát gạch không tính vào phần sơn.
- ✦Cửa ra vào, cửa sổ không sơn ⇒ trừ diện tích các cửa: cần sơn = diện tích tường (+ trần) − diện tích cửa.
Phòng ngủ dài 5 m, rộng 4 m, cao 3 m, chỉ sơn bốn bức tường (không có cửa cần trừ). Mỗi lít sơn phủ được 9 m². Cần mua ít nhất bao nhiêu lít sơn?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Tính diện tích cần sơn khi có cửa
- 1 Tính diện tích bốn tường = chu vi sàn × chiều cao.
- 2 Nếu sơn trần thì cộng diện tích trần (dài × rộng).
- 3 Trừ diện tích các cửa không sơn.
⚠️ Bẫy hay gặp: Quên trừ cửa: 112 + 48 = 160 (m²). Hoặc sơn nhầm cả sàn: 112 + 48 + 48 = 208 (m²). Sàn lát gạch, không sơn.
Phòng học dài 8 m, rộng 6 m, cao 4 m. Người ta sơn bốn bức tường và trần; các cửa chiếm 10 m² không sơn. Tính diện tích cần sơn.
Hướng dẫn giải