Bài 44: Hình khai triển của hình lập phương, hình hộp chữ nhật và hình trụ
Nhận biết hình hộp chữ nhật, hình lập phương (mặt, cạnh, đỉnh), hình trụ (hai đáy tròn, mặt xung quanh); biết hình khai triển là hình gấp lại được thành khối, và nhận ra hình khai triển nào gấp được thành hình nào.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 📦 Hình hộp chữ nhật: mặt, cạnh, đỉnh
Kiến thức cần nhớ
- ✦Hình hộp chữ nhật có 6 mặt (đều là hình chữ nhật), 12 cạnh, 8 đỉnh. Hộp phấn, viên gạch, hộp bút đều có dạng này.
- ✦Có 3 kích thước: chiều dài, chiều rộng, chiều cao. 12 cạnh chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 cạnh bằng nhau.
- ✦Các mặt đối diện bằng nhau: 6 mặt tạo thành 3 cặp (trên – dưới, trước – sau, trái – phải).
- ✦Mỗi đỉnh là chỗ 3 cạnh gặp nhau, mỗi cạnh là chỗ 2 mặt gặp nhau.
Mặt – cạnh – đỉnh
| Thành phần | Số lượng | Cách nhận ra |
|---|---|---|
| Mặt | 6 | Các tấm phẳng bao quanh hộp |
| Cạnh | 12 | Chỗ hai mặt gặp nhau (đoạn thẳng) |
| Đỉnh | 8 | Chỗ ba cạnh gặp nhau (góc của hộp) |
Hộp bánh hình hộp chữ nhật dài 12 cm, rộng 8 cm, cao 5 cm. Có mấy mặt là hình chữ nhật 12 cm × 8 cm? Có mấy cạnh dài 5 cm?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Đếm mặt, cạnh, đỉnh không sót
- 1 Đếm mặt theo cặp đối diện: trên – dưới, trước – sau, trái – phải.
- 2 Đếm cạnh theo nhóm 4 cạnh song song: nhóm dài, nhóm rộng, nhóm cao.
- 3 Đếm đỉnh: 4 đỉnh ở nắp cộng 4 đỉnh ở đáy.
⚠️ Bẫy hay gặp: Đếm cạnh theo từng mặt: 6 mặt, mỗi mặt 4 cạnh, được 6 × 4 = 24 cạnh. Sai, vì mỗi cạnh nằm giữa hai mặt nên bị đếm hai lần: 24 : 2 = 12. Tự kiểm: đếm theo ba nhóm 4 cạnh song song sẽ ra 12.
Hộp giày hình hộp chữ nhật. Hỏi hộp có bao nhiêu mặt, cạnh, đỉnh?
Hướng dẫn giải
2 🎲 Hình lập phương
6 mặt đều là hình vuông bằng nhau, 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh. Chiều dài = chiều rộng = chiều cao. Con xúc xắc, khối rubik.
6 mặt là hình chữ nhật, chỉ các mặt đối diện mới bằng nhau. Ba kích thước dài, rộng, cao thường khác nhau. Viên gạch, hộp sữa giấy.
Cách nhận ra hình lập phương
- ✦Ba kích thước (dài, rộng, cao) bằng nhau ⇒ hình lập phương.
- ✦Chỉ cần một mặt không phải hình vuông thì đó không phải hình lập phương.
- ✦Hình lập phương cạnh a có 12 cạnh, tổng độ dài các cạnh là 12 × a.
Dạng bài
Nhận ra hình lập phương từ ba kích thước
- 1 Đọc ba kích thước: dài, rộng, cao.
- 2 So sánh: cả ba bằng nhau ⇒ hình lập phương.
- 3 Có hai kích thước bằng nhau, kích thước còn lại khác ⇒ hình hộp chữ nhật.
⚠️ Bẫy hay gặp: Thấy đáy hình vuông là kết luận hộp B cũng là hình lập phương. Tự kiểm: hình lập phương thì mọi mặt đều vuông, kể cả bốn mặt bên.
Ba hộp quà: hộp A (10 cm, 10 cm, 10 cm), hộp B (10 cm, 10 cm, 15 cm), hộp C (8 cm, 10 cm, 12 cm). Hộp nào có dạng hình lập phương?
Hướng dẫn giải
Bác thợ hàn một khung sắt hình lập phương cạnh 3 dm. Bác cần bao nhiêu đề-xi-mét sắt để hàn đủ các cạnh?
Hướng dẫn giải
3 🥫 Hình trụ
Kiến thức cần nhớ
- ✦Hình trụ có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, nằm đối diện nhau.
- ✦Phần bao quanh giữa hai đáy là mặt xung quanh, là mặt cong (lăn được trên mặt bàn).
- ✦Khoảng cách giữa hai đáy là chiều cao của hình trụ.
- ✦Hình trụ không có đỉnh. Lon nước ngọt, cột nhà tròn, ống tre là những vật có dạng hình trụ.
Đồ vật quen thuộc thuộc dạng nào?
| Đồ vật | Hình khối | Nhận ra nhờ |
|---|---|---|
| Hộp khăn giấy | Hình hộp chữ nhật | Sáu mặt đều phẳng, có đỉnh |
| Con xúc xắc | Hình lập phương | Sáu mặt vuông bằng nhau |
| Lon sữa | Hình trụ | Hai đáy tròn bằng nhau |
| Ống tre | Hình trụ | Mặt xung quanh cong, không có đỉnh |
Dạng bài
Phân biệt hình trụ với hình hộp chữ nhật
- 1 Nhìn mặt đáy: hình tròn thì có thể là hình trụ, hình vuông hay hình chữ nhật thì là hình hộp.
- 2 Hai đáy phải bằng nhau và đối diện nhau.
- 3 Sờ mặt xung quanh: cong và không có đỉnh ⇒ hình trụ.
⚠️ Bẫy hay gặp: Cho rằng cái gì "tròn và cao" cũng là hình trụ. Chiếc ly loe miệng (miệng rộng hơn đáy) thì hai đáy không bằng nhau nên không phải hình trụ. Tự kiểm: đặt thước ngang hai đáy, hai đường kính phải bằng nhau.
Trong giỏ có: lon nước ngọt, hộp sữa giấy đáy vuông, cây nến tròn dài, hộp bút hình chữ nhật. Vật nào có dạng hình trụ?
Hướng dẫn giải
4 ✂️ Hình khai triển của hình hộp chữ nhật và hình lập phương
Mở hộp thành hình khai triển rồi gập lại
Kéo thanh "Gập" (hoặc kéo ngang trên hình), rồi bấm "Hình khai triển khác" để thử từng cách xếp.
Đang gấp 0%…
Kéo thanh Gập (hoặc kéo ngang trên hình) rồi xem có hai mảnh nào chồng lên nhau không.
Điều cần nhớ
- ✦Hình khai triển của một khối là hình phẳng mà ta gấp lại được thành đúng khối đó (như cắt hộp bánh dọc theo vài cạnh rồi trải phẳng).
- ✦Hình lập phương: hình khai triển gồm 6 hình vuông bằng nhau, nối với nhau theo cạnh.
- ✦Hình hộp chữ nhật: hình khai triển gồm 6 hình chữ nhật, từng cặp bằng nhau; độ dài các cạnh gặp nhau phải khớp.
- ✦Gấp được hay không: xem có hai mảnh nào chồng lên nhau hay có chỗ bị hở không.
Sáu hình vuông xếp thế nào thì gấp được hình lập phương?
| Cách xếp 6 hình vuông | Gấp được? | Vì sao |
|---|---|---|
| Hàng 4 hình vuông, 1 hình ở trên, 1 hình ở dưới | Được | 4 hình ở giữa quây thành vòng, hai hình còn lại làm nắp và đáy |
| Cả 6 hình xếp thành một hàng dài | Không | Hình thứ 5, thứ 6 chồng lên hình thứ 1, thứ 2 |
| Hàng 4 hình vuông, cả 2 hình còn lại cùng ở phía trên | Không | Hai hình cùng gấp lên làm nắp nên chồng nhau, còn thiếu đáy |
| Hai hàng 3 hình vuông ghép khít thành hình chữ nhật | Không | Hai hàng gấp lại chồng khít, không thành hộp |
Dạng bài
Kiểm hình khai triển của hình hộp chữ nhật
- 1 Đếm xem có đủ 6 mảnh hình chữ nhật không.
- 2 Tìm 4 mảnh bên xếp thành hàng, cùng chiều cao, rồi tìm hai mảnh nắp – đáy.
- 3 Kiểm các cạnh gặp nhau có cùng độ dài không và các mặt đối diện có bằng nhau không.
⚠️ Bẫy hay gặp: Đếm đủ 6 mảnh là kết luận gấp được. Đủ mảnh chưa đủ: nếu mảnh nắp là 5 cm × 4 cm thì cạnh 5 cm không khớp cạnh 6 cm của mặt bên, gấp lên sẽ bị hở. Tự kiểm: cạnh nào gặp nhau thì phải dài bằng nhau.
Tấm bìa gồm một hàng 4 hình chữ nhật rộng × cao là 6 cm × 3 cm, 4 cm × 3 cm, 6 cm × 3 cm, 4 cm × 3 cm. Phía trên mảnh đầu và phía dưới mảnh đầu gắn thêm hai hình chữ nhật 6 cm × 4 cm. Gấp lại được hộp có ba kích thước nào?
Hướng dẫn giải
Dì Mai làm hộp quà hình lập phương cạnh 8 cm từ một miếng bìa hình chữ thập (hàng giữa 4 hình vuông, 1 hình ở trên, 1 hình ở dưới). Miếng bìa vừa khít trong hình chữ nhật có kích thước nào?
Hướng dẫn giải
5 🧻 Hình khai triển của hình trụ
Trải mặt xung quanh của hình trụ
Kéo thanh "Gập" cho dải cuộn lại thành ống, hai hình tròn gập lên làm hai đáy; đổi đường kính d.
Dải dài = chu vi đáy = d × 3,14 = 4 × 3,14 = 12,56 cm
Dải rộng = chiều cao = 5 cm; hai đáy là hai hình tròn đường kính 4 cm ở hai mép.
Điều cần nhớ
- ✦Hình khai triển của hình trụ gồm 3 mảnh: 1 hình chữ nhật (mặt xung quanh trải phẳng) và 2 hình tròn bằng nhau (hai đáy).
- ✦Hai hình tròn dính vào hai cạnh đối diện của hình chữ nhật, vì cuộn hai cạnh đó lại thì thành hai đường tròn đáy.
- ✦Hai cạnh dính hình tròn dài bằng chu vi đáy; cạnh còn lại bằng chiều cao hình trụ.
- ✦Chu vi đáy tính theo đường kính d: d × 3,14 (π lấy 3,14).
Ba khối, ba hình khai triển
| Khối | Hình khai triển gồm |
|---|---|
| Hình lập phương | 6 hình vuông bằng nhau |
| Hình hộp chữ nhật | 6 hình chữ nhật, từng cặp bằng nhau |
| Hình trụ | 1 hình chữ nhật + 2 hình tròn bằng nhau |
Dạng bài
Vẽ hình khai triển của hình trụ
- 1 Tìm đường kính (hoặc bán kính) đáy và chiều cao.
- 2 Tính chu vi đáy: d × 3,14 hoặc r × 2 × 3,14.
- 3 Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng chu vi đáy, cạnh kia bằng chiều cao; gắn hai hình tròn vào hai cạnh bằng chu vi đáy.
⚠️ Bẫy hay gặp: Vẽ hình chữ nhật 10 cm × 12 cm, lấy luôn đường kính làm cạnh vòng quanh. Tự kiểm: vòng quanh lon dài gấp hơn 3 lần đường kính, nên 31,4 cm mới hợp lí, 10 cm thì quá ngắn.
Làm hộp đựng bút hình trụ, đáy có đường kính 10 cm, cao 12 cm. Hình khai triển gồm hình chữ nhật có kích thước nào và hai hình tròn có bán kính bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Một tấm bìa có 1 hình chữ nhật và 2 hình tròn, nhưng cả hai hình tròn cùng dính vào một cạnh của hình chữ nhật. Gấp lại được hình trụ không?
Hướng dẫn giải