Bài 34: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng cho bài toán hiệu – tỉ, tìm hiệu số phần và giá trị một phần, tìm hai số; giải toán lời văn (tuổi, chiều dài – chiều rộng); phân biệt với dạng tổng – tỉ.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 📏 Vẽ sơ đồ hiệu – tỉ
Phần dôi ra là hiệu
Kéo chấm ở đầu phải mỗi băng đổi số phần: các ô dôi ra của băng dài được tô đậm, đánh số và ngoặc "hiệu".
Phần dôi ra của băng dài (tô đậm) chính là chỗ hơn kém.
Điều cần nhớ
- ✦Bài toán cho hiệu và tỉ số của hai số, ví dụ "số bé bằng 35 số lớn, số lớn hơn số bé 24".
- ✦Vẽ số bé 3 phần bằng nhau, số lớn 5 phần như thế. Phần số lớn dôi ra so với số bé chính là hiệu.
- ✦Hiệu số phần là 5 − 3 = 2 (phần): hai phần này ứng với hiệu 24.
- ✦Đoạn của số bé vẽ ngắn, đoạn của số lớn vẽ dài. Vẽ ngược là sai ngay từ sơ đồ.
Từ tỉ số đến hiệu số phần
| Số bé bằng … số lớn | Sơ đồ | Hiệu ứng với |
|---|---|---|
| 25 | bé 2 phần, lớn 5 phần | 5 − 2 = 3 (phần) |
| 34 | bé 3 phần, lớn 4 phần | 4 − 3 = 1 (phần) |
| 49 | bé 4 phần, lớn 9 phần | 9 − 4 = 5 (phần) |
| 710 | bé 7 phần, lớn 10 phần | 10 − 7 = 3 (phần) |
Thùng nhỏ chứa số lít dầu bằng 25 thùng lớn. Thùng lớn chứa nhiều hơn thùng nhỏ 18 l. Vẽ sơ đồ và cho biết 18 l ứng với mấy phần.
Hướng dẫn giải
2 🧮 Tìm hai số
Tìm hai số theo hiệu – tỉ
Bấm "Bước tiếp": đếm ô dôi ra (hiệu số phần), chia hiệu cho số phần, rồi nhân với số ô của mỗi băng. Có thể kéo đầu băng hoặc đổi đề.
Kéo đầu băng đổi số phần, rồi bấm "Bước tiếp".
Điều cần nhớ
- ✦Bước 1: tìm hiệu số phần bằng cách lấy số phần của số lớn trừ số phần của số bé.
- ✦Bước 2: tìm giá trị một phần bằng cách lấy hiệu của hai số chia cho hiệu số phần.
- ✦Bước 3: tìm từng số, lấy giá trị một phần nhân với số phần của số đó.
- ✦Tự kiểm: số lớn trừ số bé phải đúng bằng hiệu đề cho, và hai số phải đúng tỉ số.
Dạng bài
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
- 1 Vẽ sơ đồ, tìm hiệu số phần (phần lớn − phần bé).
- 2 Tìm giá trị một phần: hiệu đã cho chia cho hiệu số phần.
- 3 Tìm số bé và số lớn, rồi thử lại.
⚠️ Bẫy hay gặp: Lấy luôn 24 : 5 hay 24 : 3 làm giá trị một phần, hoặc chia cho tổng số phần 3 + 5 = 8. Tự kiểm: hiệu 24 chỉ ứng với 2 phần nên một phần là 12; hai số tìm được phải hơn kém nhau đúng 24.
Bình có ít hơn Hoa 24 viên bi, số bi của Bình bằng 35 số bi của Hoa. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Hướng dẫn giải
Buổi sáng cửa hàng bán nhiều hơn buổi chiều 72 kg gạo. Số gạo bán buổi chiều bằng 58 số gạo bán buổi sáng. Mỗi buổi bán bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
Hướng dẫn giải
3 🔎 Đọc tỉ số trong đề
A là số bé: A vẽ 2 phần, B vẽ 5 phần. Hiệu số phần là 5 − 2 = 3.
A vẽ 1 phần, B vẽ 3 phần. Hiệu số phần là 3 − 1 = 2.
74 lớn hơn 1 nên B là số lớn: A vẽ 4 phần, B vẽ 7 phần. Hiệu số phần là 7 − 4 = 3.
Dạng bài
Đưa đề về số phần của mỗi số
- 1 Tìm số bé và số lớn theo chỗ đề nói "nhiều hơn", "ít hơn".
- 2 Đổi tỉ số thành số phần: "gấp k lần" ứng với 1 phần và k phần; "bằng a/b" ứng với a phần và b phần.
- 3 Lấy số phần của số lớn trừ số phần của số bé.
⚠️ Bẫy hay gặp: Vẽ "gấp 5 lần" thành 5 phần và 5 phần hay lấy hiệu số phần là 5 (quên trừ 1). Tự kiểm: hũ to phải nặng hơn hũ nhỏ đúng 480 g, mà 600 − 120 = 480.
Hũ mật ong to nhiều hơn hũ nhỏ 480 g. Khối lượng mật ở hũ to gấp 5 lần ở hũ nhỏ. Tìm khối lượng mật ở mỗi hũ.
Hướng dẫn giải
Nam có số tem bằng 74 số tem của Việt, và nhiều hơn Việt 27 tem. Mỗi bạn có bao nhiêu tem?
Hướng dẫn giải
4 🧩 Toán tuổi, hình chữ nhật
Kiến thức cần nhớ
- ✦Nhiều đề không ghi sẵn hiệu, phải tự tìm: "hơn kém nhau bao nhiêu" chính là hiệu.
- ✦Hiệu tuổi của hai người không đổi theo năm tháng: mẹ hơn con 28 tuổi thì mười năm sau mẹ vẫn hơn con 28 tuổi.
- ✦Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu thì hiệu hai chiều là bấy nhiêu. Muốn tính chu vi phải tìm đủ cả hai chiều.
Dạng bài
Bài toán tuổi (hiệu – tỉ)
- 1 Tìm hiệu tuổi (không đổi) từ dữ kiện đề.
- 2 Vẽ sơ đồ tại thời điểm đề nói tỉ số.
- 3 Giải như bài hiệu – tỉ, rồi trả lời đúng người, đúng thời điểm (nay hay sau này).
⚠️ Bẫy hay gặp: Trả lời 14 năm vì nhầm tuổi con lúc sau với số năm trôi qua. Tự kiểm: sau 2 năm bố 42 tuổi, con 14 tuổi, và 42 = 14 × 3.
Bố 40 tuổi, con 12 tuổi. Mấy năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con?
Hướng dẫn giải
Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 35 chiều dài, và chiều dài hơn chiều rộng 18 m. Tính chu vi mảnh vườn.
Hướng dẫn giải
5 🔀 Tổng – tỉ hay hiệu – tỉ?
So sánh hai dạng (tỉ số 3/5)
| Dạng | Tổng – tỉ | Hiệu – tỉ |
|---|---|---|
| Đề cho | tổng hai số | hiệu hai số |
| Số phần để chia | cộng: 3 + 5 = 8 | trừ: 5 − 3 = 2 |
| Một phần | tổng chia 8 | hiệu chia 2 |
| Từ khoá hay gặp | "tổng", "cả hai", "chung" | "hơn", "kém", "nhiều hơn", "ít hơn" |
Dạng bài
Nhận ra đề là tổng – tỉ hay hiệu – tỉ
- 1 Gạch chân dữ kiện: đề cho tổng (cả hai, chung) hay hiệu (nhiều hơn, ít hơn)?
- 2 Tổng ⇒ cộng số phần. Hiệu ⇒ trừ số phần.
- 3 Chia dữ kiện đã cho cho số phần vừa tìm để được giá trị một phần.
⚠️ Bẫy hay gặp: Thấy tỉ số là cộng ngay 3 + 5 = 8 rồi lấy 64 : 8 = 8, như thể 64 là tổng. Tự kiểm: nam 24, nữ 40 thì hai số chỉ hơn kém 16 em, không phải 64.
Số học sinh nam của trường bằng 35 số học sinh nữ, và số nữ nhiều hơn số nam 64 em. Hỏi trường có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
Hướng dẫn giải
Vẫn tỉ số 35 đó, nhưng đề nói: tổng số học sinh nam và nữ là 64 em. Tìm số nam và số nữ.
Hướng dẫn giải