Bài 33: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng từ tỉ số; tìm tổng số phần bằng nhau, giá trị một phần; tìm hai số khi biết tổng và tỉ số; giải toán có lời văn (chu vi hình chữ nhật, tuổi, chia tiền, tỉ số với cả nhóm).
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 📏 Từ tỉ số đến sơ đồ
Vẽ sơ đồ từ tỉ số
Kéo chấm ở đầu phải mỗi băng đổi số phần; ngoặc bên phải bao cả hai băng, các ô được đánh số để đếm tổng.
Mỗi ô là một phần bằng nhau; số bé ít ô hơn, ngoặc bao cả hai băng.
Điều cần nhớ
- ✦Hai số có tỉ số a/b: vẽ hai băng gồm các phần bằng nhau, số thứ nhất có a phần, số thứ hai có b phần. Số xoài bằng 25 số cam ⇒ xoài 2 phần, cam 5 phần.
- ✦Số bé hơn thì băng ngắn hơn (ít phần hơn). Đây là cách tự soát sơ đồ.
- ✦"Gấp a lần" ⇒ số nhỏ 1 phần, số lớn a phần: số xe máy gấp 4 lần số xe đạp ⇒ xe đạp 1 phần, xe máy 4 phần.
- ✦Tổng số phần bằng nhau = tử số + mẫu số của tỉ số đã rút gọn: 25 ⇒ 2 + 5 = 7 phần.
Sơ đồ đoạn thẳng (mỗi ô là một phần bằng nhau)
| Số | Sơ đồ | Số phần |
|---|---|---|
| Xoài | ■ ■ | 2 |
| Cam | ■ ■ ■ ■ ■ | 5 |
Một sạp bán 35 quả gồm xoài và cam. Số xoài bằng 25 số cam. Mô tả sơ đồ đoạn thẳng và tìm tổng số phần bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Đọc tỉ số thành số phần
- 1 Xác định hai số và số nào so với số nào.
- 2 Đổi tỉ số (hoặc "gấp … lần") thành số phần: tử cho số thứ nhất, mẫu cho số thứ hai.
- 3 Cộng lại ra tổng số phần bằng nhau.
⚠️ Bẫy hay gặp: Đổi chỗ số phần: "số xoài bằng 25 số cam" mà vẽ xoài 5 phần, cam 2 phần. Tự kiểm: số bé hơn phải có ít phần hơn. Tỉ số chưa tối giản như 610 thì rút gọn thành 35 trước khi vẽ.
Cửa hàng bán xe đạp và xe máy. Số xe máy gấp 4 lần số xe đạp. Tìm tổng số phần bằng nhau.
Hướng dẫn giải
2 🧮 Bốn bước giải
Giải bài tổng – tỉ từng bước
Bấm "Bước tiếp" để đếm tổng số phần, chia ra giá trị một ô, rồi tìm hai số. Kéo đầu băng hoặc bấm "Đề khác" để thử đề mới.
Kéo đầu băng đổi số phần, rồi bấm "Bước tiếp".
Điều cần nhớ
- ✦Bước 1. Vẽ sơ đồ: mỗi số là một băng các phần bằng nhau, ngoặc tổng bên cạnh.
- ✦Bước 2. Tổng số phần bằng nhau = số phần của số thứ nhất + số phần của số thứ hai.
- ✦Bước 3. Giá trị một phần = tổng : tổng số phần.
- ✦Bước 4. Tìm từng số: giá trị một phần × số phần của số đó. Số còn lại có thể lấy tổng trừ số vừa tìm.
Thư viện nhận 64 quyển sách do hai bạn Hà và Khoa quyên góp. Số sách của Hà bằng 35 số sách của Khoa. Mỗi bạn quyên góp bao nhiêu quyển?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Giải bài toán tổng – tỉ
- 1 Vẽ sơ đồ, tìm tổng số phần bằng nhau.
- 2 Lấy tổng chia cho tổng số phần để được giá trị một phần.
- 3 Nhân giá trị một phần với số phần của từng số (hoặc lấy tổng trừ số vừa tìm).
⚠️ Bẫy hay gặp: Chia tổng cho số phần của riêng một số: 90 : 7 hay 90 : 2. Tự kiểm: hai số tìm được phải cộng lại đúng bằng tổng (20 + 70 = 90) và tỉ số 2070 rút gọn phải về 27.
Cửa hàng bán 90 kg gạo gồm gạo tẻ và gạo nếp. Khối lượng gạo nếp bằng 27 khối lượng gạo tẻ. Mỗi loại bao nhiêu ki-lô-gam?
Hướng dẫn giải
3 🔍 Tổng chưa cho sẵn
Kiến thức cần nhớ
- ✦Chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng) × 2 ⇒ dài + rộng = chu vi : 2 (nửa chu vi). Nửa chu vi chính là "tổng" của bài tổng – tỉ.
- ✦Đề cho cả nhóm mà đã biết trước một phần: lấy cả nhóm trừ phần đã biết, phần còn lại mới là tổng của hai số có tỉ số.
Dạng bài
Tìm tổng từ chu vi hình chữ nhật
- 1 Tính nửa chu vi (chu vi : 2): đó là tổng chiều dài và chiều rộng.
- 2 Giải bài tổng – tỉ như thường: tổng số phần, một phần, từng cạnh.
- 3 Thử lại: (dài + rộng) × 2 có đúng bằng chu vi không.
⚠️ Bẫy hay gặp: Lấy luôn 120 làm tổng (quên chia 2): 120 : 5 = 24 rồi dài 72 m, khi đó chu vi thành 192 m. Tự kiểm: (24 + 36) × 2 = 120.
Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m, chiều rộng bằng 23 chiều dài. Tính chiều dài và chiều rộng.
Hướng dẫn giải
Vườn có 95 cây gồm 25 cây nhãn, còn lại là cây bưởi và cây cam. Số cây cam bằng 34 số cây bưởi. Tìm số cây mỗi loại.
Hướng dẫn giải
4 🎂 Toán tuổi, chia tiền
Kiến thức cần nhớ
- ✦Toán tuổi: tổng tuổi và tỉ số tuổi nói về cùng một thời điểm (hiện nay). Mỗi năm qua, mỗi người đều lớn thêm một tuổi.
- ✦Toán chia tiền, chia vật: "chia theo tỉ số 23" ⇒ bạn thứ nhất 2 phần, bạn thứ hai 3 phần; tổng là số tiền đem chia.
- ✦Soát đáp số có hợp lẽ thực tế không: tuổi con không thể hơn tuổi bố; hai phần tiền cộng lại phải đủ số tiền ban đầu.
Dạng bài
Bài toán tuổi
- 1 Ghi rõ tổng tuổi và tỉ số ở thời điểm nào (hiện nay).
- 2 Vẽ sơ đồ, giải như bài tổng – tỉ.
- 3 Đọc lại câu hỏi: hỏi tuổi ai, hiện nay hay sau mấy năm nữa.
⚠️ Bẫy hay gặp: Trộn thời điểm: năm sau cả hai cùng thêm 1 tuổi nên tổng thành 47 tuổi và tỉ số 14 không còn đúng. Tự kiểm: 9 + 36 = 45 và 936 = 14.
Tổng số tuổi của bố và con hiện nay là 45 tuổi. Tuổi con bằng 14 tuổi bố. Tính tuổi mỗi người.
Hướng dẫn giải
Nam và Bình cùng góp tiền mua quà, cả hai có 350 000 đồng. Số tiền của Nam bằng 23 số tiền của Bình. Mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải
5 🧩 Tỉ số với cả nhóm
Kiến thức cần nhớ
- ✦Đề nói "A bằng a/c số cả nhóm" thì cả nhóm là c phần, A là a phần, phần còn lại là c − a phần.
- ✦Ví dụ: số nam bằng 49 số cả lớp ⇒ cả lớp 9 phần, nam 4 phần, nữ 9 − 4 = 5 phần ⇒ tỉ số nam : nữ là 45.
- ✦Lúc này tổng đã cho là cả nhóm: chia thẳng cho c phần, không cộng thêm phần nào nữa.
Dạng bài
Tỉ số của một phần so với cả nhóm
- 1 Cả nhóm là mẫu số: ghi c phần.
- 2 Giá trị một phần = số cả nhóm : c.
- 3 Phần được hỏi = giá trị một phần × tử số; phần còn lại = cả nhóm trừ phần đó.
⚠️ Bẫy hay gặp: Cộng 4 + 9 thành 13 phần rồi chia 36 cho 13 (không chia hết!). 49 là tỉ số của nam với cả lớp, không phải với nữ: cả lớp đã là 9 phần. Tự kiểm: 16 + 20 = 36 và 1620 = 45.
Lớp 5C có 36 bạn, số bạn nam bằng 49 số bạn cả lớp. Có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
Hướng dẫn giải
Bạn Dũng giải: "Hai số có tổng 72 và tỉ số 45, vậy hai số là 32 và 40". Hãy kiểm tra kết quả này.
Hướng dẫn giải