Bài 43: Phép cộng phân số
Cộng hai phân số cùng mẫu số bằng cách cộng tử số, giữ nguyên mẫu số; quy đồng rồi cộng hai phân số khác mẫu số; rút gọn kết quả và giải toán có lời văn.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 🍕 Cộng cùng mẫu số
Kiến thức cần nhớ
- ✦Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- ✦Mẫu số giống nhau nghĩa là hai phân số đã chia thành các phần bằng nhau, nên chỉ cần đếm gộp số phần (tử số) lại.
- ✦Cộng xong phải rút gọn nếu tử số và mẫu số còn chia hết cho cùng một số (Bài 40).
Một chiếc bánh pizza cắt thành 8 phần bằng nhau. An ăn 28 chiếc, Bình ăn 38 chiếc. Hai bạn ăn tất cả bao nhiêu phần chiếc bánh?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Cộng hai phân số cùng mẫu số
- 1 Kiểm tra hai mẫu số đã bằng nhau chưa.
- 2 Cộng hai tử số, giữ nguyên mẫu số.
- 3 Rút gọn kết quả nếu tử số và mẫu số còn ước chung lớn hơn 1.
⚠️ Bẫy hay gặp: Cộng cả tử lẫn mẫu: 312 + 512 ghi thành 824. Mẫu số không cộng — hai phân số cùng mẫu nghĩa là các phần đã bằng nhau sẵn, chỉ cần cộng số phần (tử số), mẫu số giữ nguyên như cũ.
Lọ thứ nhất có 312 lít nước cam, lọ thứ hai có 512 lít nước cam. Hỏi cả hai lọ có bao nhiêu lít nước cam?
Hướng dẫn giải
2 🔗 Cộng khác mẫu số
Quy đồng rồi cộng hai băng
Chọn hai phân số khác mẫu, bấm "Quy đồng" rồi đọc tổng hai phần tô.
Phần to nhỏ khác nhau ⇒ bấm Quy đồng để cắt cho đều.
Điều cần nhớ
- ✦Hai băng đang chia số phần khác nhau nên các phần to nhỏ không đều ⇒ chưa cộng tử số được.
- ✦Bấm "Quy đồng": cả hai băng được cắt lại thành các phần bằng nhau. Phần tô vẫn dài y nguyên, chỉ đổi cách đếm.
- ✦Khi đã cùng mẫu số: cộng hai tử số, giữ nguyên mẫu số chung, rồi rút gọn nếu được.
Kiến thức cần nhớ
- ✦Hai phân số khác mẫu số chưa cộng tử số được vì các phần to nhỏ khác nhau. Phải quy đồng mẫu số (Bài 41) trước.
- ✦Quy đồng xong, hai phân số đã cùng mẫu số ⇒ cộng như mục trên: cộng tử số, giữ mẫu số.
- ✦Kết quả cuối cùng vẫn phải rút gọn nếu còn ước chung lớn hơn 1.
Bốn bước cộng khác mẫu số
| Bước | Việc làm | Với 1/4 + 1/6 |
|---|---|---|
| 1 | Tìm mẫu số chung | MSC là 12 |
| 2 | Quy đồng hai phân số | 14 = 312 ; 16 = 212 |
| 3 | Cộng tử số, giữ mẫu số | 312 + 212 = 512 |
| 4 | Rút gọn nếu được | 512 đã tối giản |
Buổi sáng Mai đọc 15 cuốn truyện, buổi chiều đọc 23 cuốn đó. Cả ngày Mai đọc được bao nhiêu phần cuốn truyện?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Cộng hai phân số khác mẫu số rồi rút gọn
- 1 Tìm mẫu số chung của hai mẫu số (Bài 41).
- 2 Quy đồng: nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với cùng một số để mẫu thành mẫu số chung.
- 3 Cộng hai tử số mới, giữ nguyên mẫu số chung; cuối cùng rút gọn nếu được.
⚠️ Bẫy hay gặp: Cộng thẳng tử với tử, mẫu với mẫu: 25 + 310 ghi thành 515. Mẹo kiểm tra: 25 đã gần một nửa, cộng thêm một phần nữa mà kết quả 515 (= 13) lại bé hơn 25 ⇒ chắc chắn sai, vì tổng luôn lớn hơn mỗi số hạng.
Bạn Nam dùng 25 hộp sơn để sơn cổng, dùng thêm 310 hộp sơn để sơn hàng rào. Hỏi Nam đã dùng bao nhiêu phần hộp sơn?
Hướng dẫn giải
3 🔢 Số tự nhiên cộng phân số
Kiến thức cần nhớ
- ✦Mọi số tự nhiên đều viết được thành phân số có mẫu số là 1: 2 = 21 ; 5 = 51 (đã học ở Bài 38).
- ✦Muốn cộng một số tự nhiên với một phân số, viết số tự nhiên thành phân số mẫu số 1, rồi quy đồng (mẫu số chung chính là mẫu số của phân số kia) và cộng như hai phân số khác mẫu.
- ✦Cách làm nhanh: giữ nguyên mẫu số của phân số, lấy số tự nhiên nhân với mẫu số đó để ra tử số mới, rồi cộng với tử số đã có.
Bể cá có sẵn 2 lít nước, rót thêm 34 lít nước nữa. Hỏi bể có bao nhiêu lít nước?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Cộng số tự nhiên với phân số
- 1 Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số là 1.
- 2 Quy đồng: lấy mẫu số của phân số kia làm mẫu số chung.
- 3 Cộng hai tử số mới, giữ nguyên mẫu số chung; nếu còn rút gọn được thì rút gọn.
⚠️ Bẫy hay gặp: Quên đổi số tự nhiên thành phân số, lấy luôn số tự nhiên cộng với tử số: 2 + 34 ghi nhầm thành 54. Phải nhân số tự nhiên với mẫu số trước (2 × 4 = 8) rồi mới cộng với tử số đã có (8 + 3 = 11), được 114.
Hộp kẹo có 1 hộp đầy và thêm 56 hộp nữa. Hỏi có tất cả bao nhiêu hộp kẹo?
Hướng dẫn giải
4 📝 Toán có lời văn
Kiến thức cần nhớ
- ✦Đề nói gộp lại, cả hai, tất cả, thêm vào ⇒ phép cộng phân số.
- ✦Viết phép tính bằng phân số trước, rồi mới xét cùng mẫu hay khác mẫu để quy đồng.
- ✦Kết quả lớn hơn 1 vẫn viết dạng phân số a/b, không đổi sang cách viết khác. Đáp số kèm đơn vị, đã rút gọn.
Giờ đầu một người đi được 27 quãng đường, giờ sau đi thêm 37 quãng đường đó. Hỏi sau hai giờ, người đó đi được bao nhiêu phần quãng đường?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Giải toán lời văn bằng phép cộng phân số
- 1 Đọc đề, xác định các phần cần gộp lại và viết mỗi phần thành phân số.
- 2 Xét hai mẫu số: cùng mẫu thì cộng tử ngay; khác mẫu thì quy đồng trước.
- 3 Cộng hai tử số, giữ mẫu số chung; rút gọn kết quả rồi viết đáp số kèm đơn vị.
⚠️ Bẫy hay gặp: Thấy đề cho hai mẫu số khác nhau rồi vội cộng tử với tử, mẫu với mẫu để ra kết quả nhanh: 16 + 14 ghi nhầm thành 210. Phải quy đồng trước — mẫu số chung ở đây là 12, không phải 10.
Một đội thợ xây ngày thứ nhất xây được 16 bức tường, ngày thứ hai xây thêm được 14 bức tường. Hỏi sau hai ngày, đội đã xây được bao nhiêu phần bức tường?
Hướng dẫn giải