Bài 41: Quy đồng mẫu số các phân số
Quy đồng mẫu số hai phân số bằng cách lấy mẫu chung là tích hai mẫu số; quy đồng khi một mẫu số chia hết cho mẫu số kia; quy đồng ba phân số.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 🔗 Quy đồng mẫu số là gì
Kiến thức cần nhớ
- ✦Quy đồng mẫu số hai (hay nhiều) phân số là đưa chúng về cùng một mẫu số mà giá trị mỗi phân số không đổi.
- ✦Dựa vào tính chất cơ bản của phân số (Bài 39): nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số khác 0 thì được phân số bằng nó.
- ✦Mẫu chung phải là số chia hết cho mẫu số của mọi phân số đem quy đồng.
23 và 14: hai mẫu số 3 và 4 khác nhau, chưa so sánh hay cộng trừ được.
812 và 312: cùng mẫu số 12, giá trị mỗi phân số vẫn như cũ (chỉ đổi cách viết).
Hai thanh sô-cô-la dài bằng nhau. Lan bẻ thanh thứ nhất thành 5 phần, lấy 2 phần. Hùng bẻ thanh thứ hai thành 3 phần, lấy 1 phần. Viết hai phân số chỉ phần mỗi bạn lấy, rồi quy đồng mẫu số.
Hướng dẫn giải
2 ✖️ Mẫu chung là tích hai mẫu số
Kiến thức cần nhớ
- ✦Cách làm được với mọi cặp phân số: lấy mẫu chung là tích hai mẫu số (mẫu số × mẫu số kia).
- ✦Phân số thứ nhất: nhân cả tử và mẫu với mẫu số của phân số thứ hai.
- ✦Phân số thứ hai: nhân cả tử và mẫu với mẫu số của phân số thứ nhất.
Bấm Quy đồng để cắt hai băng về cùng mẫu
Chọn hai phân số khác mẫu rồi bấm "Quy đồng", đọc mẫu chung hiện ra.
Phần to nhỏ khác nhau ⇒ bấm Quy đồng để cắt cho đều.
Điều cần nhớ
- ✦Hai băng dài bằng nhau nhưng đang chia số phần khác nhau nên khó so.
- ✦Bấm "Quy đồng": cả hai băng được cắt lại thành các phần bằng nhau, mẫu chung chính là tích hai mẫu số ban đầu.
- ✦Phần tô mỗi băng vẫn dài y nguyên — chỉ đổi cách đếm, giá trị phân số không đổi.
Quy đồng 3/4 và 2/5 (mẫu chung 4 × 5)
Dạng bài
Quy đồng bằng tích hai mẫu số
- 1 Lấy mẫu chung = mẫu số thứ nhất × mẫu số thứ hai.
- 2 Phân số thứ nhất: nhân cả tử và mẫu với mẫu số thứ hai.
- 3 Phân số thứ hai: nhân cả tử và mẫu với mẫu số thứ nhất.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ nhân mẫu số với mẫu kia mà quên nhân tử số: quy đồng 23 và 47 rồi ghi 221 và 421 — sai, vì phân số đổi hẳn giá trị. Mẹo tự kiểm: rút gọn phân số mới bằng đúng số vừa nhân phải ra lại phân số ban đầu (1421 chia tử và mẫu cho 7 ra lại 23).
Quy đồng mẫu số hai phân số 23 và 47.
Hướng dẫn giải
3 ✅ Khi một mẫu số chia hết cho mẫu số kia
Kiến thức cần nhớ
- ✦Mẫu số của phân số này chia hết cho mẫu số của phân số kia thì có cách quy đồng nhanh hơn: chọn luôn mẫu lớn làm mẫu chung.
- ✦Phân số có mẫu số lớn hơn (đã chia hết) thì giữ nguyên, không cần đổi.
- ✦Phân số có mẫu số bé hơn: nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ = mẫu lớn : mẫu bé.
So hai cách quy đồng
| Hai phân số | Mẫu bé có chia hết mẫu lớn không | Cách nhanh hơn |
|---|---|---|
| 38 và 516 | 8 chia hết cho 16? Không, nhưng 16 chia hết cho 8 | Giữ 516, đổi 38 = 616 |
| 14 và 79 | 9 không chia hết cho 4, 4 không chia hết cho 9 | Lấy tích 4 × 9 = 36 |
| 25 và 310 | 10 chia hết cho 5 | Giữ 310, đổi 25 = 410 |
| 56 và 118 | 18 chia hết cho 6 | Giữ 56... đổi, hay giữ 118 và đổi 56 = 1518 |
Dạng bài
Quy đồng khi một mẫu chia hết mẫu kia
- 1 Kiểm tra: mẫu số lớn hơn có chia hết cho mẫu số bé hơn không.
- 2 Chia hết thì mẫu chung chính là mẫu lớn. Tìm thừa số phụ = mẫu lớn : mẫu bé.
- 3 Giữ nguyên phân số có mẫu lớn, nhân cả tử và mẫu của phân số kia với thừa số phụ.
⚠️ Bẫy hay gặp: Không để ý mẫu lớn chia hết cho mẫu bé, cứ lấy tích hai mẫu: 5 × 20 = 100 rồi quy đồng 35 = 60100 và 720 = 35100. Hai phân số VẪN ĐÚNG nhưng mẫu số lớn hơn mức cần, tính toán sau này nặng hơn. Luôn kiểm mẫu lớn có chia hết mẫu bé trước khi nhân hai mẫu.
Quy đồng mẫu số hai phân số 35 và 720.
Hướng dẫn giải
4 🔺 Quy đồng mẫu số ba phân số
Kiến thức cần nhớ
- ✦Ba phân số cũng quy đồng được: tìm một mẫu chung chia hết cho cả ba mẫu số, thường lấy tích ba mẫu số.
- ✦Mỗi phân số có thừa số phụ riêng = mẫu chung : mẫu số của nó.
- ✦Nhân cả tử và mẫu của từng phân số với thừa số phụ của nó — không được bỏ sót phân số nào.
Ví dụ quy đồng ba phân số
| Ba phân số | Mẫu chung | Sau khi quy đồng |
|---|---|---|
| 12, 13, 16 | 6 | 36 ; 26 ; 16 |
| 13, 14, 16 | 12 | 412 ; 312 ; 212 |
| 12, 14, 18 | 8 | 48 ; 28 ; 18 |
Dạng bài
Quy đồng mẫu số ba phân số
- 1 Tìm mẫu chung chia hết cho cả ba mẫu số (tích ba mẫu số luôn chia hết, có khi còn mẫu nhỏ hơn).
- 2 Tính thừa số phụ của từng phân số = mẫu chung : mẫu số của phân số đó.
- 3 Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với đúng thừa số phụ của nó.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ quy đồng hai phân số đầu rồi bỏ quên phân số thứ ba (vẫn để mẫu số cũ). Mẹo tự kiểm: sau khi quy đồng, cả ba phân số phải có cùng một mẫu số — đếm lại đủ ba mẫu số giống nhau mới xong.
Quy đồng mẫu số ba phân số 12, 13 và 14.
Hướng dẫn giải