Bài 40: Rút gọn phân số
Rút gọn phân số: chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số lớn hơn 1 để được phân số bằng nó nhưng đơn giản hơn; rút gọn (có thể nhiều bước) tới phân số tối giản; nhận ra khi nào một phân số đã tối giản.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 ✂️ Rút gọn là gì
Là chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số lớn hơn 1, để được một phân số khác bằng giá trị cũ nhưng tử và mẫu bé hơn.
Là phân số mà tử số và mẫu số không còn số nào chung (lớn hơn 1) để chia tiếp. Ví dụ 25 ; 34.
Kiến thức cần nhớ
- ✦Chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số lớn hơn 1 (mà cả hai cùng chia hết) thì được phân số bằng phân số đã cho, nhưng đơn giản hơn.
- ✦Chỉ chia khi cả tử số và mẫu số đều chia hết cho số đó — thiếu một bên là sai.
- ✦Rút gọn xong, kiểm lại: tử số và mẫu số mới còn số nào chung lớn hơn 1 không? Còn thì chia tiếp, hết thì đã tối giản.
Đọc ngược: chia nhỏ ×k chính là rút gọn
Chỉnh "Chia nhỏ ×k" lớn lên, rồi đọc ngược từ phân số mẫu to về phân số mẫu bé.
Mỗi băng là 1 đơn vị
Kéo "Chia nhỏ" xem phần tô có đổi không.
Điều cần nhớ
- ✦Kéo "Chia nhỏ ×k" lên: băng bị cắt thành nhiều phần nhỏ hơn, phần tô vẫn dài y nguyên.
- ✦Đọc ngược chiều: từ phân số mẫu to a × kb × k về phân số mẫu bé a/b chính là rút gọn — chia cả tử số và mẫu số cho k.
- ✦Phần tô không đổi độ dài ⇒ rút gọn xong giá trị phân số vẫn bằng phân số ban đầu.
Hộp có 12 miếng bánh quy, em đã ăn 6 miếng. Viết phân số chỉ số bánh đã ăn rồi rút gọn tới tối giản.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Rút gọn một bước
- 1 Tìm một số lớn hơn 1 mà cả tử số và mẫu số cùng chia hết.
- 2 Chia cả tử số và mẫu số cho số đó.
- 3 Viết phân số mới; nếu còn số chung thì chia tiếp (xem mục "Rút gọn nhiều bước").
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ chia tử số, quên chia mẫu số: 820 bị rút gọn nhầm thành 220. Phải chia cả hai: 8 : 4 = 2 và 20 : 4 = 5, kết quả đúng là 25.
Lớp có 20 bạn, trong đó 8 bạn thích đá bóng. Rút gọn phân số chỉ số bạn thích đá bóng.
Hướng dẫn giải
2 🔍 Tìm số chung để chia
Kiến thức cần nhớ
- ✦Thử chia cho 2: được khi cả tử số và mẫu số đều là số chẵn.
- ✦Thử chia cho 5: được khi cả tử số và mẫu số đều tận cùng là 0 hoặc 5.
- ✦Thử chia cho 3: đôi khi chia được dù không chia hết cho 2 hay 5 — cứ thử phép chia xem có dư không. Tìm được số chung càng lớn thì rút gọn càng nhanh, đỡ phải chia nhiều lần.
Chọn số chung để rút gọn
| Phân số | Số chung | Rút gọn |
|---|---|---|
| 1824 | 6 | 34 |
| 2540 | 5 | 58 |
| 2736 | 9 | 34 |
| 1449 | 7 | 27 |
Thùng có 45 quả táo, trong đó 30 quả đã chín. Rút gọn phân số chỉ số táo đã chín.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Chọn số chung lớn để rút gọn nhanh
- 1 Nhìn tử số và mẫu số, đoán xem cả hai có cùng chia hết cho một số lớn không (không chỉ 2, 3, 5).
- 2 Thử chia cả hai cho số đó.
- 3 Nếu đúng cả hai đều chia hết, phân số mới có thể đã tối giản ngay — ít bước hơn chia dần từng số nhỏ.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chọn số chỉ một bên chia hết: thử chia 42 và 56 cho 5 vì thấy "có vẻ chia được", nhưng 42 không chia hết cho 5 nên không dùng được số đó. Phải kiểm cả hai cùng chia hết rồi mới chia.
Trại nuôi 56 con gà, trong đó 42 con là gà mái. Rút gọn phân số chỉ số gà mái.
Hướng dẫn giải
3 🔁 Rút gọn nhiều bước tới tối giản
Kiến thức cần nhớ
- ✦Một lần chia có thể chưa cho ra phân số tối giản — tử số và mẫu số mới vẫn có thể còn số chung.
- ✦Rút gọn xong một bước, thử chia tiếp: còn số chung lớn hơn 1 thì chia nữa, hết thì dừng.
- ✦Chia dần bằng những số nhỏ (2, 3, 5…) nhiều lần cũng ra kết quả đúng như chia một lần bằng số lớn.
Kho có 90 bao gạo, đã dùng hết 60 bao. Rút gọn phân số chỉ số bao gạo đã dùng tới tối giản.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Rút gọn nhiều bước tới tối giản
- 1 Chia cả tử số và mẫu số cho một số chung lớn hơn 1.
- 2 Nhìn lại phân số vừa được: tử số và mẫu số còn số chung nào không?
- 3 Còn thì lặp lại bước chia; hết số chung thì phân số đã tối giản, dừng lại.
⚠️ Bẫy hay gặp: Dừng quá sớm: rút gọn 4872 tới 69 rồi ghi luôn đáp số. 69 đúng giá trị nhưng CHƯA tối giản vì 6 và 9 vẫn cùng chia hết cho 3. Mẹo: sau mỗi lần chia, hỏi lại "còn số nào chia hết cả tử và mẫu không?".
Vườn trường có 72 chậu hoa, trong đó 48 chậu là hoa hồng. Rút gọn phân số chỉ số chậu hoa hồng tới tối giản.
Hướng dẫn giải
4 ✅ Nhận ra phân số đã tối giản
Kiến thức cần nhớ
- ✦Muốn biết một phân số đã tối giản chưa, thử lần lượt chia tử số và mẫu số cho 2, rồi 3, rồi 5.
- ✦Không số nào trong ba số đó chia hết cả tử lẫn mẫu ⇒ phân số đã tối giản.
- ✦Mẫu số là số lẻ chỉ có nghĩa là không chia được cho 2 — vẫn phải thử tiếp 3 và 5, chưa chắc đã tối giản.
Đã tối giản hay chưa?
| Phân số | Còn chia được không | Kết luận |
|---|---|---|
| 1016 | Chia hết cho 2 | Chưa — còn rút gọn được 58 |
| 914 | Không chia hết cho 2, 3, 5 | Đã tối giản |
| 1235 | Không chia hết cho 2, 3, 5 | Đã tối giản |
| 1624 | Chia hết cho 2 (và 8) | Chưa — còn rút gọn được 23 |
Bạn Mai rút gọn 915 được 35. Phân số 35 đã tối giản chưa?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Kiểm tra một phân số đã tối giản chưa
- 1 Thử chia tử số và mẫu số cho 2: cả hai cùng chia hết thì chưa tối giản, rút gọn rồi kiểm lại từ đầu.
- 2 Không chia được cho 2 thì thử 3, rồi thử 5.
- 3 Không số nào trong ba số chia hết cả hai ⇒ phân số đã tối giản, dừng lại.
⚠️ Bẫy hay gặp: Thấy mẫu số lẻ liền kết luận đã tối giản: mẫu số 15 của phân số 915 là số lẻ nên tưởng xong ngay — SAI, vì 9 và 15 vẫn cùng chia hết cho 3: 915 = 9 : 315 : 3 = 35. Phải thử đủ cả 2, 3, 5 mới chắc chắn.
Phân số 2028 đã tối giản chưa? Nếu chưa, rút gọn tới tối giản.
Hướng dẫn giải