Bài 39: Tính chất cơ bản của phân số
Nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số của một phân số với (hoặc cho) cùng một số khác 0 để được phân số bằng phân số đã cho; tìm số còn thiếu trong hai phân số bằng nhau; nhận ra hai phân số có bằng nhau hay không.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 🧬 Nhân cả tử và mẫu
Kiến thức cần nhớ
- ✦Nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số khác 0, ta được một phân số bằng phân số đã cho.
- ✦Viết gọn: a/b = a × nb × n, với n khác 0.
- ✦Phải nhân CẢ HAI số với cùng một số — chỉ nhân một trong hai thì phân số sẽ đổi giá trị.
Chia nhỏ băng mà phần tô không đổi
Bấm "Chia nhỏ ×k" và nhìn độ dài phần tô có đổi không.
Mỗi băng là 1 đơn vị
Kéo "Chia nhỏ" xem phần tô có đổi không.
Điều cần nhớ
- ✦Bấm "Chia nhỏ ×k": băng bị cắt thành nhiều phần hơn k lần, phần tô cũng nhiều hơn k lần, nhưng độ dài phần tô vẫn y nguyên.
- ✦Vậy nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số khác 0 thì được phân số bằng phân số đó.
Một chiếc bánh kem chia thành 4 phần bằng nhau, Bình ăn 1 phần, tức 14 bánh. Nếu cắt mỗi phần đó thành 3 phần nhỏ hơn thì phần Bình ăn là mấy phần của tổng số phần mới?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Nhân cả tử và mẫu với một số
- 1 Chọn một số khác 0 muốn nhân, gọi là n.
- 2 Nhân tử số với n, nhân mẫu số với n.
- 3 Viết phân số mới: tử mới trên mẫu mới — phân số này bằng phân số ban đầu.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ nhân một trong hai số, ví dụ nhân tử của 25 với 4 mà giữ nguyên mẫu, viết thành 85. 85 không bằng 25. Phải nhân CẢ tử và mẫu với cùng một số.
Viết một phân số bằng 25 bằng cách nhân cả tử và mẫu với 4.
Hướng dẫn giải
2 ➗ Chia cả tử và mẫu
Kiến thức cần nhớ
- ✦Chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số khác 0 (số đó phải chia hết cả hai số), ta được một phân số bằng phân số đã cho.
- ✦Viết gọn: a/b = a : nb : n, với n khác 0 và n chia hết cả a lẫn b.
Một túi có 12 quả cam, Hùng lấy ra 8 quả, tức lấy 812 túi. Chia cả tử và mẫu của 812 cho 4 thì được phân số nào?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Chia cả tử và mẫu cho một số
- 1 Tìm một số khác 0 chia hết cả tử số lẫn mẫu số.
- 2 Chia tử số cho số đó, chia mẫu số cho số đó.
- 3 Viết phân số mới — phân số này bằng phân số ban đầu.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chọn một số chỉ chia hết MỘT trong hai số, ví dụ muốn chia 1015 cho 4: 10 không chia hết cho 4 nên không làm được. Số chọn phải chia hết CẢ tử và mẫu — ở đây nên chọn 5: 10 : 5 = 2, 15 : 5 = 3, được 23.
Viết một phân số bằng 1824 bằng cách chia cả tử và mẫu cho 6.
Hướng dẫn giải
3 🔍 Tìm số còn thiếu
Kiến thức cần nhớ
- ✦Khi hai phân số bằng nhau mà còn thiếu một số (tử hoặc mẫu), tìm số nhân (hay chia) ở phần đã biết đủ cả hai, rồi làm đúng phép đó với phần còn lại.
- ✦Số còn thiếu luôn tìm được bằng một phép nhân hoặc một phép chia, không đoán mò.
Tìm số còn thiếu trong hai phân số bằng nhau
| Đã biết | Nhân hay chia với mấy | Phân số bằng nó |
|---|---|---|
| 23 = ?/12 | mẫu 3 → 12: nhân với 4 | 23 = 812 |
| 59 = 15/? | tử 5 → 15: nhân với 3 | 59 = 1527 |
| 3648 = 3/? | tử 36 → 3: chia cho 12 | 3648 = 34 |
Dạng bài
Tìm số còn thiếu trong hai phân số bằng nhau
- 1 Nhìn phần đã biết đủ cả hai số (tử hoặc mẫu) của hai phân số: nó đã nhân hay chia với số mấy?
- 2 Làm đúng phép đó (nhân hoặc chia) với phần còn lại của phân số đầu để tìm số thiếu.
- 3 Thử lại: tử số và mẫu số của phân số đầu phải cùng nhân (hoặc cùng chia) với một số như nhau.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ nhân mẫu số mà quên nhân tử số: viết 38 = 324. 324 không bằng 38, phải nhân CẢ hai số với cùng một số.
Một tấm bìa chia thành 24 ô vuông bằng nhau. Lan tô màu 38 tấm bìa. Hỏi 38 bằng phân số nào có mẫu số là 24? Lan tô bao nhiêu ô?
Hướng dẫn giải
4 🟰 Hai phân số bằng nhau
Kiến thức cần nhớ
- ✦Hai phân số bằng nhau nếu nhân (hoặc chia) cả tử số và mẫu số của phân số này với cùng một số thì được đúng phân số kia.
- ✦Không tìm được số đó thì hai phân số không bằng nhau.
Hai phân số có bằng nhau không?
| Hai phân số | Kiểm tra | Kết luận |
|---|---|---|
| 23 và 812 | mẫu: 3 × 4 = 12 ; tử: 2 × 4 = 8 — đúng | bằng nhau |
| 35 và 910 | mẫu: 5 × 2 = 10 ; tử: 3 × 2 = 6, khác 9 | không bằng nhau |
| 47 và 1628 | mẫu: 7 × 4 = 28 ; tử: 4 × 4 = 16 — đúng | bằng nhau |
Dạng bài
Kiểm tra hai phân số có bằng nhau không
- 1 So hai mẫu số: mẫu số lớn gấp mẫu số bé mấy lần (lấy mẫu lớn chia cho mẫu bé)?
- 2 Nhân tử số của phân số có mẫu bé với đúng số lần đó.
- 3 Kết quả bằng tử số của phân số có mẫu lớn thì hai phân số bằng nhau; khác thì không bằng nhau.
⚠️ Bẫy hay gặp: Thấy mẫu số gấp lên mà không kiểm tra tử số, tưởng hai phân số luôn bằng nhau. Ví dụ mẫu 15 gấp mẫu 5 là 3 lần, nhưng ở 25 và 715: tử 2 × 3 = 6, khác 7, nên 25 không bằng 715 dù mẫu số đã gấp đúng 3 lần.
Hai hộp sữa cùng cỡ. An uống 34 hộp, Bình uống 912 hộp. Hai bạn uống bằng nhau không?
Hướng dẫn giải