Bài 29: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a × (b + c) = a × b + a × c; áp dụng với phép trừ; tách một thừa số để nhân nhẩm; đặt thừa số chung để tính nhanh.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 🧮 Nhân một số với một tổng
Kiến thức cần nhớ
- ✦Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.
- ✦Viết bằng chữ: a × (b + c) = a × b + a × c.
- ✦Hai cách tính — nhân cả tổng, hoặc tách ra nhân từng phần — luôn cho cùng một kết quả.
Đếm ô vuông bằng hai cách
Kéo để tách khối thành hai mảnh, xem số ô mỗi mảnh và số ô cả khối.
Gộp hay tách thì vẫn là 36 ô ⇒ hai cách tính bằng nhau.
Điều cần nhớ
- ✦Một khối ô vuông có a hàng, mỗi hàng (b + c) ô: đếm cả khối được a × (b + c) ô.
- ✦Tách khối theo chiều ngang thành hai mảnh b cột và c cột: mảnh một có a × b ô, mảnh hai có a × c ô.
- ✦Cộng hai mảnh lại: a × b + a × c đúng bằng số ô đếm cả khối ⇒ hai cách bằng nhau.
Một hội trường có 6 dãy ghế, mỗi dãy gồm 12 ghế màu xanh và 8 ghế màu đỏ. Hỏi hội trường có tất cả bao nhiêu ghế?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Tính giá trị biểu thức bằng hai cách
- 1 Cách 1: tính tổng trong ngoặc trước, rồi nhân.
- 2 Cách 2: nhân số đó với từng số hạng, rồi cộng hai tích lại.
- 3 So sánh hai kết quả — phải bằng nhau, nếu khác thì tính lại.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ nhân với một số hạng rồi quên số hạng kia: 7 × (30 + 5) = 7 × 30 = 210 là sai. Nhân với tổng thì phải nhân với cả hai số hạng.
Tính bằng hai cách: 7 × (30 + 5).
Hướng dẫn giải
2 ➖ Nhân một số với một hiệu
Kiến thức cần nhớ
- ✦Muốn nhân một số với một hiệu, ta có thể nhân số đó với số bị trừ, nhân với số trừ, rồi lấy kết quả thứ nhất trừ kết quả thứ hai.
- ✦Viết bằng chữ: a × (b − c) = a × b − a × c (với c bé hơn b).
- ✦Cách làm giống nhân với một tổng, chỉ khác dấu cuối: cộng đổi thành trừ.
Một vườn có 9 hàng cam, mỗi hàng dự định trồng 20 cây nhưng còn thiếu 3 cây mỗi hàng. Hỏi vườn đã trồng tất cả bao nhiêu cây cam?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Tính nhanh nhờ nhân với một hiệu
- 1 Nhìn số trong ngoặc: thấy có dấu trừ thì dùng công thức a × (b − c) = a × b − a × c.
- 2 Chọn cách tính gọn hơn: nếu b là số tròn chục, tròn trăm thì nhân với b trước sẽ nhanh.
- 3 Tính a × b, tính a × c, rồi trừ hai kết quả.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nhầm dấu, lấy a × c rồi cộng thay vì trừ: 800 + 16 = 816 là sai. Nhân với hiệu thì phép tính cuối luôn là trừ.
Tính nhanh: 8 × 98 bằng cách viết 98 thành một hiệu.
Hướng dẫn giải
3 ✂️ Tách thừa số để nhân nhẩm
Kiến thức cần nhớ
- ✦Một số có hai chữ số luôn tách được thành chục + đơn vị: 23 = 20 + 3.
- ✦Nhân với số đó ⇒ tách thành tổng rồi áp dụng a × (b + c) = a × b + a × c.
- ✦Cách này giúp nhân nhẩm vì 20, 30, 40… nhân với một số tính rất nhanh (nhờ Bài 28).
Tách số để nhân nhẩm
| Phép tính | Tách số | Tính nhẩm | Kết quả |
|---|---|---|---|
| 4 × 23 | 23 = 20 + 3 | 4 × 20 = 80 ; 4 × 3 = 12 | 80 + 12 = 92 |
| 5 × 34 | 34 = 30 + 4 | 5 × 30 = 150 ; 5 × 4 = 20 | 150 + 20 = 170 |
| 6 × 19 | 19 = 20 − 1 | 6 × 20 = 120 ; 6 × 1 = 6 | 120 − 6 = 114 |
| 3 × 48 | 48 = 50 − 2 | 3 × 50 = 150 ; 3 × 2 = 6 | 150 − 6 = 144 |
Dạng bài
Nhân nhẩm bằng cách tách thừa số
- 1 Tách số có hai chữ số thành chục cộng đơn vị (gần số tròn chục thì trừ hao: 29 = 30 − 1).
- 2 Nhân số kia với từng phần — phần chục luôn nhân nhẩm được dễ dàng.
- 3 Cộng (nếu tách bằng tổng) hoặc trừ (nếu tách bằng hiệu) hai kết quả lại.
⚠️ Bẫy hay gặp: Tách đúng nhưng quên cộng phần đơn vị, chỉ ghi 210 là sai. Tách tổng thì phải cộng đủ cả hai phần đã nhân.
Một khay có 7 hàng trứng, mỗi hàng 31 quả. Nhẩm nhanh số trứng trong khay.
Hướng dẫn giải
4 🔗 Đặt thừa số chung để tính nhanh
a × (b + c) = a × b + a × c — từ một tích với tổng, tách ra hai tích nhỏ.
a × b + a × c = a × (b + c) — từ hai tích có chung thừa số a, gộp thành một tích với tổng.
Cách đặt thừa số chung
- ✦Nhìn hai tích trong biểu thức, tìm thừa số xuất hiện ở cả hai.
- ✦Viết thừa số chung, nhân với tổng (hoặc hiệu) của hai thừa số còn lại.
- ✦Số đứng một mình (không có dấu nhân) vẫn coi là tích với 1: ví dụ 15 = 15 × 1.
Một cửa hàng bán 32 chai nước cam và 18 chai nước chanh, mỗi chai đều giá 6 nghìn đồng. Tính nhanh tổng số tiền.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Tính nhanh bằng đặt thừa số chung
- 1 Xác định thừa số giống nhau ở các tích trong biểu thức.
- 2 Viết lại: thừa số chung × (tổng hoặc hiệu các thừa số còn lại).
- 3 Tính trong ngoặc trước — cố tìm cách ra số tròn chục, tròn trăm.
⚠️ Bẫy hay gặp: Quên trừ phần thừa số còn lại, viết 7 × 48 − 38 = 336 − 38 = 298 là sai. Đặt thừa số chung thì phải gộp cả hai thừa số còn lại vào trong ngoặc.
Tính nhanh: 7 × 48 − 7 × 38.
Hướng dẫn giải