Bài 27: Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân
Tính chất giao hoán a × b = b × a và tính chất kết hợp (a × b) × c = a × (b × c) của phép nhân; thử lại phép nhân bằng đổi chỗ; tính thuận tiện bằng cách tìm cặp thừa số tạo tích tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn (2 × 5, 4 × 25, 8 × 125…); viết tính chất bằng chữ, tìm thừa số chưa biết; giải toán có lời văn nhiều thừa số.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 🔄 Tính chất giao hoán
Kiến thức cần nhớ
- ✦Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi: a × b = b × a.
- ✦Ví dụ: 6 × 1 240 = 7 440 và 1 240 × 6 = 7 440.
- ✦Chỉ phép nhân đổi chỗ được. Phép chia không đổi chỗ: 8 : 2 = 4, còn 2 : 8 không ra số tự nhiên.
Đổi chỗ hai thừa số
| Phép nhân | Đổi chỗ | Tích |
|---|---|---|
| 125 × 6 | 6 × 125 | 750 |
| 4 × 1 820 | 1 820 × 4 | 7 280 |
| 1 250 × 8 | 8 × 1 250 | 10 000 |
Một đội xe có 8 xe tải, mỗi xe chở 1 250 bao xi măng. Tính số bao xi măng bằng hai cách.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Thử lại phép nhân bằng đổi chỗ
- 1 Đặt tính và tính phép nhân như bình thường, ghi tích.
- 2 Đổi chỗ hai thừa số, đặt tính và tính lại.
- 3 Hai tích bằng nhau thì yên tâm. Khác nhau thì có một lần tính sai, tính lại.
⚠️ Bẫy hay gặp: Lần 1 quên nhớ ở hàng chục, ra 16 588; lần 2 tính lại cẩn thận ra 16 688. Hai kết quả khác nhau ⇒ phải đặt tính lại từng hàng, không chọn bừa một kết quả.
Tính 7 × 2 384 rồi thử lại bằng cách đổi chỗ.
Hướng dẫn giải
2 🔗 Tính chất kết hợp
Đổi chỗ các thừa số: a × b = b × a. Thừa số đứng ở vị trí khác, tích vẫn thế.
Nhóm ba thừa số theo cách nào cũng được: (a × b) × c = a × (b × c). Dấu ngoặc chỉ cho biết nhân cặp nào trước.
Cùng ba thừa số 5, 2, 437, nhóm khác nhau, tích vẫn như nhau
| Cách nhóm | Các bước | Tích |
|---|---|---|
| (a × b) × c | (5 × 2) × 437 = 10 × 437 | 4 370 |
| a × (b × c) | 5 × (2 × 437) = 5 × 874 | 4 370 |
| (a × c) × b | (5 × 437) × 2 = 2 185 × 2 | 4 370 |
Một xưởng đóng 5 thùng, mỗi thùng 2 ngăn, mỗi ngăn đựng 437 viên bi. Tính tổng số viên bi bằng hai cách nhóm.
Hướng dẫn giải
3 🎯 Tính thuận tiện
Kiến thức cần nhớ
- ✦Giao hoán + kết hợp cho phép em đổi chỗ rồi nhóm các thừa số tuỳ ý trong một tích nhiều thừa số.
- ✦Tìm cặp thừa số có tích tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn: 2 và 5, 4 và 25, 8 và 125 là những cặp quen thuộc.
- ✦Nhân với 10, 100, 1 000 chỉ cần viết thêm chữ số 0, rất nhanh.
Những cặp thừa số "đẹp"
| Cặp thừa số | Tích |
|---|---|
| 2 × 5 | 10 |
| 4 × 25 | 100 |
| 5 × 20 | 100 |
| 2 × 50 | 100 |
| 8 × 125 | 1 000 |
| 4 × 250 | 1 000 |
Dạng bài
Tính nhanh bằng cách tìm cặp thừa số tạo tích tròn
- 1 Nhìn các thừa số, tìm cặp có tích tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn (nhớ các cặp quen thuộc).
- 2 Đổi chỗ để cặp đó đứng cạnh nhau, rồi dùng ngoặc nhóm lại.
- 3 Nhân cặp đó trước được số tròn, rồi nhân với thừa số còn lại — chỉ cần viết thêm chữ số 0.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nhân xong cặp đẹp rồi quên nhân với thừa số còn lại, dừng ở 1 000; hoặc viết thiếu chữ số 0 thành 3 600. Mẹo: đếm đúng ba chữ số 0 của 1 000 rồi mới thêm vào 36.
Một nhà máy mỗi ngày đóng gói 125 thùng bút, mỗi thùng 8 hộp, mỗi hộp 36 cây bút. Hỏi một ngày nhà máy đóng gói bao nhiêu cây bút?
Hướng dẫn giải
Đổi chỗ, đổi nhóm ba thừa số
Bấm Đổi chỗ để ghép cặp thừa số đẹp đứng cạnh nhau, Đổi nhóm để chọn cặp nhân trước.
(25 × 36) × 4 = 900 × 4 = 3 600 Đổi chỗ hay đổi nhóm thì kết quả vẫn là 3 600.
Điều cần nhớ
- ✦Đổi chỗ hai thừa số rồi đổi nhóm đưa cặp vào ngoặc, tích vẫn không đổi.
- ✦Cặp được ngoặc (tô vàng) nhân trước, ra số tròn rồi mới nhân với thừa số còn lại.
- ✦Dù đổi chỗ hay đổi nhóm kiểu nào, tích ba thừa số lúc nào cũng như nhau.
4 🔤 Viết bằng chữ, tìm thừa số chưa biết
Kiến thức cần nhớ
- ✦Hai tính chất viết bằng chữ, với a, b, c là các số tự nhiên bất kì: a × b = b × a và (a × b) × c = a × (b × c).
- ✦Tích ba thừa số viết gọn là a × b × c: không có ngoặc thì nhân lần lượt từ trái sang phải, kết quả giống mọi cách nhóm.
- ✦Muốn tìm thừa số chưa biết trong tích nhiều thừa số: nhóm các thừa số đã biết lại, tính tích của chúng, rồi lấy tích đã cho chia cho tích vừa tính.
Thay a = 2, b = 5 và c = 346 vào biểu thức
| Biểu thức | Tính | Giá trị |
|---|---|---|
| a × b × c | 2 × 5 × 346 = 10 × 346 | 3 460 |
| (a × b) × c | (2 × 5) × 346 = 10 × 346 | 3 460 |
| a × (b × c) | 2 × (5 × 346) = 2 × 1 730 | 3 460 |
Dạng bài
Tìm thừa số chưa biết trong tích ba thừa số
- 1 Viết phép nhân với x là thừa số chưa biết.
- 2 Nhóm hai thừa số đã biết (ưu tiên cặp đẹp), tính tích của chúng.
- 3 Lấy tích đã cho chia cho tích vừa tính, ra x. Thử lại bằng cách thay x vào.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ chia cho một thừa số rồi dừng: 6 000 : 4 = 1 500, tưởng x = 1 500, quên chia tiếp cho 25. Mẹo: nhóm hết các thừa số đã biết thành MỘT tích rồi mới chia một lần.
Một trường có x lớp, mỗi lớp 4 tổ, mỗi tổ 25 học sinh, tất cả trường có 6 000 học sinh. Tìm x.
Hướng dẫn giải
5 📝 Toán có nhiều thừa số
Các bước giải
- ✦Đọc đề, liệt kê mọi thừa số cần nhân (đừng bỏ sót hàng nào, dãy nào).
- ✦Nhìn xem có cặp thừa số nào tạo tích tròn không; có thì đổi chỗ và nhóm lại trước.
- ✦Ghi phép tính, kết quả và đơn vị; đọc lại đề xem đã dùng hết các thừa số chưa.
Một công viên có 25 hàng ghế, mỗi hàng ghế xếp 4 dãy, mỗi dãy có 18 chỗ ngồi. Hỏi công viên có bao nhiêu chỗ ngồi?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Giải toán nhiều thừa số bằng cách nhóm cặp đẹp
- 1 Gạch chân các thừa số cần nhân và ghi lại thành một tích.
- 2 Chọn cặp đẹp tạo tích tròn, nhóm bằng ngoặc, tính cặp đó trước.
- 3 Nhân với thừa số còn lại, viết đáp số kèm đơn vị.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nhân hai thừa số lớn đứng cạnh nhau trước sẽ phải đặt tính hai số đều lớn, dễ sai. Mẹo: luôn tìm cặp có một thừa số nhỏ, dễ ra số tròn, để nhóm trước.
Một vườn ươm có 8 luống, mỗi luống chia làm 125 ô nhỏ, mỗi ô ươm 24 cây giống. Hỏi vườn ươm tất cả bao nhiêu cây giống?
Hướng dẫn giải