Bài 23: Hình bình hành, hình thoi
Đặc điểm cạnh và góc của hình bình hành, hình thoi; phân biệt với hình chữ nhật, hình vuông; nhận biết và đếm trong hình ghép; chu vi hình bình hành, hình thoi.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 ▱ Hình bình hành
Kiến thức cần nhớ
- ✦Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song. Hình bình hành ABCD có AB // DC và AD // BC.
- ✦Các cạnh đối diện bằng nhau: AB = DC và AD = BC.
- ✦Hai cạnh kề nhau (như AB và AD) thường không bằng nhau: một cặp cạnh dài, một cặp cạnh ngắn.
- ✦Hình bình hành thường có góc nhọn và góc tù, không có góc vuông. Hình có bốn góc vuông là hình chữ nhật.
Bấm cạnh, tìm cạnh đối diện
Bấm một cạnh (hoặc nút bên dưới). Kéo thanh để đổi độ dài cạnh và góc D.
AB = DC = 7 cm · AD = BC = 4 cm
AB và DC là hai cạnh đối diện: dài bằng nhau, kéo dài mãi (nét đứt) không gặp nhau ⇒ song song. Hai góc nhọn 60° và hai góc tù 120°, không có góc vuông.
Chu vi = (7 + 4) × 2 = 22 (cm)
Điều cần nhớ
- ✦Bấm cạnh nào thì cạnh đối diện sáng cùng màu, cùng số đo: AB = DC, AD = BC.
- ✦Kéo dài hai cạnh đối diện (nét đứt) mãi không gặp nhau ⇒ AB // DC, AD // BC.
- ✦Hình bình hành có hai góc nhọn, hai góc tù. Kéo góc D tới 90° thì bốn góc vuông: thành hình chữ nhật.
Một tấm gỗ trang trí hình bình hành ABCD có AB = 12 dm, AD = 7 dm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Tìm độ dài các cạnh của hình bình hành
- 1 Ghi tên bốn cạnh theo vòng: AB, BC, CD, DA.
- 2 Ghép cặp cạnh đối diện: AB với CD, BC với DA.
- 3 Hai cạnh trong cùng một cặp thì bằng nhau: biết một cạnh là biết cạnh kia.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nhìn cạnh kề rồi cho là bằng nhau, ghi QP = 20 cm. Chỉ cạnh đối diện mới bằng nhau. Mẹo: đi vòng theo tên MNPQ, cạnh cách nhau một cạnh thì bằng nhau.
Khung tranh hình bình hành MNPQ có MN = 35 cm, NP = 20 cm. Hỏi QP và MQ dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
Hướng dẫn giải
2 🔷 Hình thoi
Hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. Hai cạnh kề thường dài khác nhau.
Hai cặp cạnh đối diện song song và cả bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi thường có góc nhọn và góc tù, không có góc vuông.
Kiến thức cần nhớ
- ✦Hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA.
- ✦Hai cặp cạnh đối diện song song: AB // DC và AD // BC.
- ✦Cạnh đối diện của hình thoi cũng bằng nhau, nhưng hình thoi còn hơn hình bình hành thường ở chỗ: mọi cạnh đều bằng nhau.
Hình thoi: bốn cạnh luôn bằng nhau
Kéo thanh "Cạnh" và "Góc D". Bấm một cạnh xem cạnh đối diện.
AB = BC = CD = DA = 5 cm
AB và DC là hai cạnh đối diện: dài bằng nhau, kéo dài mãi (nét đứt) không gặp nhau ⇒ song song. Hai góc nhọn 60° và hai góc tù 120°, không có góc vuông.
Chu vi = 5 × 4 = 20 (cm)
Điều cần nhớ
- ✦Đổi cạnh bao nhiêu thì cả bốn cạnh vẫn bằng nhau: AB = BC = CD = DA.
- ✦Cạnh đối diện vẫn song song như hình bình hành: AB // DC, AD // BC.
- ✦Góc D đúng 90° thì hình thoi thành hình vuông. Chu vi hình thoi = cạnh × 4.
Dạng bài
Nhận ra hình thoi bằng thước
- 1 Dùng thước đo cả bốn cạnh của hình.
- 2 Bốn số đo giống nhau và các góc không vuông ⇒ hình thoi.
- 3 Chỉ có hai cạnh đối bằng nhau (hai số đo khác nhau) ⇒ không phải hình thoi.
⚠️ Bẫy hay gặp: Mới đo hai cạnh kề thấy cùng 8 cm đã kết luận hình thoi, trong khi hai cạnh còn lại là 5 cm. Phải đo đủ bốn cạnh.
Trò chơi xếp hình có một miếng hình tứ giác. Bạn Lan đo được bốn cạnh đều dài 8 cm, các góc đều không vuông. Miếng đó là hình gì?
Hướng dẫn giải
3 🔍 Nhận biết và phân biệt các hình
So sánh bốn hình
| Hình | Cạnh đối diện | Các cạnh | Các góc |
|---|---|---|---|
| Hình chữ nhật | song song, bằng nhau | hai cạnh dài, hai cạnh ngắn | 4 góc vuông |
| Hình vuông | song song, bằng nhau | bốn cạnh bằng nhau | 4 góc vuông |
| Hình bình hành | song song, bằng nhau | hai cạnh dài, hai cạnh ngắn | góc nhọn, góc tù |
| Hình thoi | song song, bằng nhau | bốn cạnh bằng nhau | góc nhọn, góc tù |
Kiến thức cần nhớ
- ✦Hình chữ nhật cũng có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, nhưng nó có bốn góc vuông.
- ✦Bài này nói tới hình bình hành, hình thoi là những hình có góc không vuông (góc nhọn và góc tù).
- ✦Bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông là hình vuông.
Dạng bài
Phân biệt bốn hình
- 1 Dùng ê-ke xem có góc vuông không. Bốn góc vuông ⇒ hình chữ nhật hoặc hình vuông.
- 2 Không có góc vuông, các cạnh đối song song: đo các cạnh.
- 3 Cạnh đối bằng nhau, hai cạnh dài hai cạnh ngắn ⇒ hình bình hành. Bốn cạnh bằng nhau ⇒ hình thoi.
⚠️ Bẫy hay gặp: Thấy hình "nghiêng, có bốn cạnh" liền gọi là hình thoi. Hình thoi phải có bốn cạnh bằng nhau; nếu hai cạnh dài và hai cạnh ngắn thì là hình bình hành.
Tứ giác ABCD dùng ê-ke thấy góc A không vuông. Có AB // DC, AD // BC; AB = DC = 10 cm, AD = BC = 6 cm. Đó là hình gì?
Hướng dẫn giải
4 🧩 Nhận biết trong hình ghép
Kiến thức cần nhớ
- ✦Hình ghép gồm nhiều hình nhỏ. Hình nhỏ ghép sát nhau có thể tạo ra một hình lớn hơn, vẫn là hình bình hành.
- ✦Khi đếm, đừng chỉ đếm hình nhỏ: hãy đếm cả hình ghép từ 2 hình, 3 hình… liền nhau.
- ✦Đếm theo thứ tự (ghép 1, rồi ghép 2, rồi ghép 3…) để không sót, không đếm trùng.
Một dải trang trí gồm 3 hình bình hành nhỏ bằng nhau, ghép sát nhau thành một hàng giữa hai đường thẳng song song. Đếm các hình bình hành trong dải (kể cả hình lớn).
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Đếm hình bình hành trong một dải
- 1 Đếm số hình nhỏ.
- 2 Đếm hình ghép từ 2 hình liền nhau, rồi từ 3 hình liền nhau… cho tới cả dải.
- 3 Cộng các số vừa đếm. Mỗi lần ghép thêm một hình thì số hình ghép được ít đi 1.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ đếm 4 hình nhỏ rồi dừng, hoặc đếm sót hình ghép từ 3 hình. Mẹo: ghi sẵn dãy 4 ; 3 ; 2 ; 1 rồi mới cộng.
Một dải ruy băng được cắt thành 4 hình bình hành nhỏ bằng nhau, xếp sát nhau thành hàng. Đếm tất cả các hình bình hành.
Hướng dẫn giải
5 📏 Chu vi hình bình hành, hình thoi
Kiến thức cần nhớ
- ✦Chu vi là tổng độ dài bốn cạnh.
- ✦Hình bình hành có hai cạnh kề dài a và b: chu vi = (a + b) × 2. (Hai cặp cạnh đối bằng nhau, như hình chữ nhật.)
- ✦Hình thoi cạnh a: chu vi = a × 4. Biết chu vi thì cạnh = chu vi : 4.
Dạng bài
Tính chu vi
- 1 Hình bình hành: lấy hai cạnh kề (một dài, một ngắn), cộng lại rồi nhân 2.
- 2 Hình thoi: lấy một cạnh nhân 4.
- 3 Ghi đơn vị đo của chu vi (cm, dm, m…).
⚠️ Bẫy hay gặp: Cộng cả hai cạnh rồi quên nhân 2: 15 + 9 = 24 (dm) — sai. Mẹo tự kiểm: hình bình hành có 4 cạnh, mà 15 + 9 mới chỉ là 2 cạnh.
Một tấm thảm hình bình hành có hai cạnh kề dài 15 dm và 9 dm. Một miếng đệm hình thoi cạnh 13 cm. Tính chu vi của mỗi hình.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Biết chu vi hình thoi, tìm cạnh
- 1 Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau.
- 2 Cạnh = chu vi : 4.
- 3 Thử lại: cạnh × 4 phải bằng chu vi.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chia cho 2 như hình chữ nhật, ghi cạnh 42 cm. Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau nên chia cho 4.
Dây trang trí quanh một khung hình thoi dài 84 cm. Mỗi cạnh của khung dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
Hướng dẫn giải