Bài 22: Hai đường thẳng song song
Nhận biết hai đường thẳng song song; tìm cặp cạnh song song trong hình chữ nhật, hình vuông; phân biệt song song với cắt nhau, vuông góc; vẽ đường thẳng song song bằng ê-ke và thước từng bước; đếm cặp song song trong hình ghép.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 🛤️ Thế nào là hai đường thẳng song song
Kiến thức cần nhớ
- ✦Đường thẳng không có điểm đầu, điểm cuối: em vẽ một đoạn nhưng nó kéo dài mãi về hai phía.
- ✦Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không bao giờ cắt nhau, dù kéo dài mãi về hai phía.
- ✦Hai đường song song luôn "đi cạnh nhau" với khoảng cách không đổi — như hai thanh ray xe lửa.
Hình ảnh hai đường thẳng song song quanh em
| Vật | Hai đường song song là |
|---|---|
| Đường ray xe lửa | hai thanh ray |
| Trang vở kẻ ngang | hai dòng kẻ bất kì |
| Cái thước kẻ | hai mép dài của thước |
| Bảng lớp học | mép trên và mép dưới bảng |
Một tuyến đường sắt thẳng dài hàng trăm kilômét có hai thanh ray. Hai thanh ray có song song không?
Hướng dẫn giải
2 🟦 Cạnh song song trong hình chữ nhật, hình vuông
Hai cạnh đối diện song song: AB song song với CD, AD song song với BC. Có 2 cặp cạnh song song.
Cũng có 2 cặp cạnh song song: MN song song với QP, MQ song song với NP. Hai cạnh kề nhau thì không song song.
Cạnh kề và cạnh đối diện
- ✦Hai cạnh đối diện (không chung đỉnh) ⇒ song song.
- ✦Hai cạnh kề nhau (chung một đỉnh) ⇒ vuông góc, vì mỗi góc của hình chữ nhật, hình vuông là góc vuông.
- ✦Hình chữ nhật hay hình vuông đều có 4 cạnh ⇒ chia thành 2 cặp cạnh đối diện.
Dạng bài
Tìm các cặp cạnh song song
- 1 Gọi tên bốn đỉnh theo thứ tự đi vòng quanh hình: A, B, C, D.
- 2 Với mỗi cạnh, tìm cạnh đối diện (không chung đỉnh với nó).
- 3 Ghép thành cặp, mỗi cặp ghi một lần.
⚠️ Bẫy hay gặp: Ghép hai cạnh kề nhau như EF với FG, hoặc đếm ra 4 cặp vì ghi cả "EF với GH" lẫn "GH với EF". Mỗi cặp chỉ đếm một lần: hình chữ nhật có 2 cặp.
Khung tranh hình chữ nhật EFGH. Cạnh EF dài hơn cạnh FG. Nêu các cặp cạnh song song.
Hướng dẫn giải
3 🔍 Song song, cắt nhau hay vuông góc
Hai đường thẳng có một điểm chung (giao điểm). Nếu góc tạo ra là góc vuông thì chúng vuông góc, và vuông góc cũng là một cách cắt nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung nào, dù kéo dài mãi. Hai đường song song không bao giờ tạo ra góc.
Hai cách chắc chắn
- ✦Hai đường kéo dài mà gặp nhau ở một điểm ⇒ chúng không song song, dù đoạn em vẽ trên giấy chưa chạm nhau.
- ✦Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Dùng ê-ke kiểm tra từng đường với đường thứ ba.
Dạng bài
Xét hai đường thẳng có song song không
- 1 Vẽ kéo dài cả hai đường về hai phía (dùng thước kẻ).
- 2 Xem chúng có gặp nhau không. Gặp nhau ⇒ không song song.
- 3 Không gặp nhau, hoặc dùng ê-ke thấy cùng vuông góc với một đường thứ ba ⇒ song song.
⚠️ Bẫy hay gặp: Thấy đoạn vẽ hai bên chưa chạm nhau liền kết luận song song. Em phải kéo dài ra: nếu chúng gặp nhau ở xa thì không song song.
Trên bản đồ, hai con đường a và b đều vuông góc với đại lộ lớn d. Hai con đường a và b có song song không?
Hướng dẫn giải
4 📐 Vẽ đường thẳng song song bằng ê-ke
Ý tưởng của cách vẽ
- ✦Muốn vẽ đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng AB, em dùng ê-ke vẽ vuông góc hai lần.
- ✦Lần 1: qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AB. Lần 2: cũng qua M vẽ đường thẳng vuông góc với đường vừa vẽ.
- ✦Hai đường AB và đường mới cùng vuông góc với một đường thứ ba ⇒ chúng song song.
Vẽ song song: vuông góc hai lần
Kéo ê-ke (hoặc bấm ◀ ▶) dọc AB cho cạnh chạm M, rồi bấm lần lượt các nút.
- 1.Cạnh góc vuông khít AB, trượt ê-ke cho cạnh kia chạm M.
- 2.Kẻ MH vuông góc với AB.
- 3.Đặt ê-ke lần 2: đỉnh tại M, một cạnh khít MH.
- 4.Kẻ theo cạnh còn lại: được d qua M.
- 5.Nhấc ê-ke: d song song AB.
Kéo ê-ke sang phải: cạnh nằm trên AB vẫn khít, ê-ke không xoay.
Điều cần nhớ
- ✦Lần 1: trượt ê-ke dọc AB cho cạnh góc vuông chạm M, kẻ MH vuông góc với AB.
- ✦Lần 2: đỉnh góc vuông đặt đúng tại M, một cạnh khít MH, kẻ theo cạnh kia được đường d.
- ✦d và AB cùng vuông góc với MH ⇒ d song song với AB: khoảng cách hai đường chỗ nào cũng bằng nhau (vạch đỏ), kéo dài mãi không gặp.
Dạng bài
Vẽ đường thẳng song song từng bước
- 1 Đặt ê-ke sao cho một cạnh góc vuông nằm trên AB, cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm M.
- 2 Kẻ theo cạnh qua M, được đường thẳng MH vuông góc với AB (H nằm trên AB).
- 3 Đặt ê-ke lần hai: đỉnh góc vuông đặt đúng tại M, một cạnh góc vuông trùng với đường MH.
- 4 Kẻ theo cạnh góc vuông còn lại, qua M. Đó là đường thẳng cần vẽ, song song với AB.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ vẽ một đường vuông góc MH rồi dừng lại — đó mới là đường vuông góc với AB, chưa phải song song. Hoặc ở lần đặt thứ hai, đỉnh góc vuông lệch khỏi M nên đường vẽ ra không đi qua M. Tự kiểm: đặt ê-ke vào AB và đường d, cạnh kia phải khít với MH ở cả hai chỗ.
Cho đường thẳng AB và điểm M nằm ngoài AB. Vẽ đường thẳng qua M song song với AB.
Hướng dẫn giải
Bạn Lan kẻ thêm một dòng song song với mép dưới của trang vở nhưng chỉ có thước kẻ và ê-ke. Bạn làm thế nào?
Hướng dẫn giải
5 🧮 Đếm cặp đường thẳng song song
Đếm không sót, không lặp
- ✦Chia các đoạn thẳng thành nhóm cùng hướng (cùng ngang, cùng dọc). Chỉ các đoạn cùng nhóm mới có thể song song.
- ✦Nhóm có k đoạn song song đôi một thì có số cặp là (k − 1) + (k − 2) + … + 1. Ví dụ nhóm 4 đoạn: 3 + 2 + 1 = 6 cặp.
- ✦Hai đường song song không cắt nhau, còn mỗi đường ngang cắt mỗi đường dọc ở một giao điểm.
Dạng bài
Đếm cặp song song trong hình ghép
- 1 Liệt kê mọi đoạn thẳng, gom thành các nhóm cùng hướng.
- 2 Mỗi nhóm đếm số cặp bằng cách cộng dồn: đoạn đầu ghép với các đoạn còn lại, đoạn sau ghép với các đoạn nằm tiếp theo…
- 3 Cộng số cặp của các nhóm lại.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ đếm hai cặp của hình chữ nhật ABCD (2 cặp) mà quên MN, PQ; hoặc nhóm 4 đoạn mà mới đếm 4 cặp. Mỗi đoạn phải ghép với tất cả đoạn còn lại cùng hướng.
Hình chữ nhật ABCD. Hai đoạn MN và PQ nằm trong hình, cùng vuông góc với AB (M, P thuộc AB; N, Q thuộc CD). Có bao nhiêu cặp đoạn thẳng song song?
Hướng dẫn giải
Ô cửa lưới có 2 thanh ngang song song và 5 thanh dọc song song, mỗi thanh ngang cắt mọi thanh dọc. Có bao nhiêu chỗ hai thanh cắt nhau?
Hướng dẫn giải