Bài 21: Hai đường thẳng vuông góc
Nhận biết hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau tạo bốn góc vuông); kiểm tra bằng ê-ke; tìm các cặp cạnh vuông góc trong hình chữ nhật, hình vuông, tam giác có góc vuông; vẽ đường thẳng vuông góc bằng ê-ke từng bước (điểm nằm trên và nằm ngoài đường thẳng).
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 ➕ Thế nào là hai đường thẳng vuông góc
Kiến thức cần nhớ
- ✦Hai đường thẳng cắt nhau và tạo thành bốn góc vuông có chung một đỉnh thì hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
- ✦Điểm hai đường cắt nhau gọi là giao điểm; đó cũng là đỉnh chung của bốn góc vuông.
- ✦Chỉ cần một trong bốn góc là góc vuông thì ba góc còn lại cũng vuông: hai đường thẳng đó vuông góc.
- ✦Hai đường thẳng cắt nhau tạo góc nhọn và góc tù thì không vuông góc.
Xoay đường CD quanh giao điểm O
Kéo chấm vàng (hoặc bấm ±1°) để xoay CD. Bấm "Đặt ê-ke" để kiểm tra góc BOC.
AB và CD cắt nhau, không vuông góc
Hai góc nhọn 62° và hai góc tù 118°. Hai góc kề nhau cộng lại 62 + 118 = 180 (độ).
Điều cần nhớ
- ✦Hai đường cắt nhau tạo bốn góc chung đỉnh O. Hai góc kề nhau cộng lại 180°.
- ✦Một góc bằng 90° thì cả bốn góc đều vuông ⇒ AB vuông góc với CD.
- ✦Đặt ê-ke: đỉnh góc vuông ở O, một cạnh khít OB. Cạnh kia khít OC thì vuông góc, hở khe thì không.
Hai đường thẳng cắt nhau
| Bốn góc tạo thành | Kết luận |
|---|---|
| Cả bốn góc đều là góc vuông (90°) | Vuông góc |
| Hai góc nhọn và hai góc tù | Không vuông góc |
| Một góc 90° (thì ba góc kia cũng 90°) | Vuông góc |
Khung một con diều có hai thanh tre cắt nhau tại O. Dùng ê-ke thấy góc AOB khít góc vuông. Ba góc còn lại ở O có số đo bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
2 📐 Kiểm tra bằng ê-ke
Kiến thức cần nhớ
- ✦Ê-ke có một góc vuông. Dùng góc này để kiểm tra hai đường thẳng có vuông góc hay không.
- ✦Đỉnh góc vuông của ê-ke đặt đúng giao điểm của hai đường thẳng.
- ✦Hai cạnh góc vuông của ê-ke khít với hai đường thẳng, không hở khe ⇒ vuông góc.
Nhìn ê-ke để kết luận
| Cạnh ê-ke thứ hai | Kết luận |
|---|---|
| Khít hoàn toàn với đường thứ hai | Vuông góc |
| Hở một khe ở phía trong (góc nhọn) | Không vuông góc |
| Đường thứ hai nằm ngoài cạnh ê-ke (góc tù) | Không vuông góc |
Dạng bài
Kiểm tra hai đường thẳng có vuông góc không
- 1 Đặt đỉnh góc vuông của ê-ke trùng với giao điểm của hai đường thẳng.
- 2 Cho một cạnh góc vuông của ê-ke nằm sát đường thẳng thứ nhất.
- 3 Nhìn cạnh góc vuông còn lại: nếu nó khít với đường thẳng thứ hai thì hai đường vuông góc; nếu hở khe thì không.
⚠️ Bẫy hay gặp: Hai đoạn thẳng trên giấy chưa cắt nhau thì chưa kiểm được ngay: phải kéo dài cho chúng gặp nhau rồi mới đặt ê-ke. Cũng đừng đặt đỉnh ê-ke lệch khỏi giao điểm hay chỉ nhìn bằng mắt: hai đường lệch vài độ nhìn vẫn thấy "gần vuông".
Hai mép của một quyển sách khổ chữ nhật gặp nhau ở một góc. Em kiểm tra xem hai mép đó có vuông góc không.
Hướng dẫn giải
3 🟦 Cặp cạnh vuông góc trong một hình
Cặp cạnh vuông góc
| Hình | Số góc vuông | Số cặp cạnh vuông góc |
|---|---|---|
| Hình chữ nhật | 4 | 4 |
| Hình vuông | 4 | 4 |
| Tam giác có một góc vuông | 1 | 1 |
Kiến thức cần nhớ
- ✦Mỗi góc vuông của hình cho ta một cặp cạnh vuông góc: hai cạnh tạo nên góc vuông đó.
- ✦Hai cạnh đối diện của hình chữ nhật không chung đỉnh và không tạo thành góc vuông ⇒ không phải một cặp vuông góc.
Dạng bài
Tìm các cặp cạnh vuông góc trong một hình
- 1 Dùng ê-ke tìm các góc vuông của hình, đánh dấu bằng ký hiệu góc vuông.
- 2 Với mỗi góc vuông, ghi tên hai cạnh tạo nên nó: đó là một cặp cạnh vuông góc.
- 3 Đếm xem mỗi cặp được ghi một lần, không sót, không lặp.
⚠️ Bẫy hay gặp: Ghi cả cặp cạnh đối diện như AB và CD (đếm thành 6 cặp) hoặc chỉ ghi 2 cặp rồi dừng. Cạnh đối diện không cắt nhau tại một đỉnh nên không tạo góc vuông. Mẹo: đếm số góc vuông, được bao nhiêu góc thì có bấy nhiêu cặp.
Khung ảnh hình chữ nhật ABCD. Kể các cặp cạnh vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải
4 ✏️ Vẽ đường thẳng vuông góc bằng ê-ke
Kiến thức cần nhớ
- ✦Dụng cụ: ê-ke, bút chì, thước thẳng.
- ✦Luôn để một cạnh góc vuông của ê-ke trùng khít với đường thẳng đã cho, giữ chắc tay khi kẻ.
- ✦Có hai trường hợp: điểm nằm trên đường thẳng, hoặc điểm nằm ngoài đường thẳng.
Trượt ê-ke để vẽ đường vuông góc
Chọn điểm M hoặc N. Kéo ê-ke (hoặc bấm ◀ ▶) dọc AB, tới đúng chỗ thì nút "Kẻ" sáng.
- 1.Cạnh góc vuông khít AB, trượt ê-ke cho đỉnh góc vuông trùng M.
- 2.Kẻ theo cạnh góc vuông kia, qua M.
- 3.Nhấc ê-ke, đánh dấu góc vuông tại M.
Kéo ê-ke sang phải: cạnh nằm trên AB vẫn khít, ê-ke không xoay.
Điều cần nhớ
- ✦Một cạnh góc vuông của ê-ke luôn khít AB. Ê-ke chỉ trượt dọc AB, không xoay.
- ✦Điểm M nằm trên AB: trượt cho đỉnh góc vuông trùng M rồi kẻ.
- ✦Điểm N nằm ngoài AB: trượt cho cạnh góc vuông kia chạm N, kẻ từ N xuống AB tại H.
Dạng bài
Vẽ đường thẳng vuông góc từng bước: điểm nằm trên đường thẳng
- 1 Đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng với đường thẳng đã cho.
- 2 Dịch ê-ke dọc theo đường thẳng cho đỉnh góc vuông trùng đúng với điểm đã cho.
- 3 Giữ chắc ê-ke, kẻ theo cạnh góc vuông còn lại, bắt đầu từ điểm đã cho.
- 4 Nhấc ê-ke ra, ghi tên đường thẳng vừa vẽ và đánh dấu góc vuông.
⚠️ Bẫy hay gặp: Đặt đỉnh ê-ke lệch khỏi M nên nét kẻ đi gần M chứ không qua M; hoặc đặt cạnh dài nhất của ê-ke trùng đường thẳng thì ê-ke tạo góc nhọn, không phải góc vuông. Mẹo: sau khi kẻ, đặt lại ê-ke tại M xem có khít không.
Cho đường thẳng AB và điểm M nằm trên AB. Vẽ đường thẳng đi qua M, vuông góc với AB.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Vẽ đường thẳng vuông góc từng bước: điểm nằm ngoài đường thẳng
- 1 Đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng với đường thẳng đã cho.
- 2 Trượt ê-ke dọc theo đường thẳng (cạnh vẫn trùng đường thẳng) cho đến khi cạnh góc vuông còn lại chạm đúng điểm đã cho.
- 3 Giữ chắc ê-ke, kẻ theo cạnh đó, từ điểm đã cho xuống đến đường thẳng.
- 4 Nhấc ê-ke ra, ghi tên giao điểm và đánh dấu góc vuông.
⚠️ Bẫy hay gặp: Xoay ê-ke để cạnh kia chạm N: lúc đó cạnh ê-ke không còn trùng đường thẳng CD nữa nên nét kẻ không vuông góc. Phải trượt chứ không xoay. Mẹo: nhìn cạnh ê-ke vẫn khít CD trước khi kẻ.
Cho đường thẳng CD và điểm N nằm ngoài CD. Vẽ đường thẳng đi qua N, vuông góc với CD.
Hướng dẫn giải
5 🚪 Vuông góc trong đời sống
Những cặp vuông góc quanh em
| Vật | Cặp vuông góc |
|---|---|
| Mặt bàn hình chữ nhật | Hai mép bàn kề nhau |
| Khung cửa ra vào | Thanh dọc và thanh ngang gặp nhau ở góc |
| Vở ô li | Đường kẻ dọc và đường kẻ ngang |
| Đồng hồ lúc 3 giờ đúng | Kim giờ và kim phút |
Khung cửa sổ hình chữ nhật có một thanh ngang đặt ở giữa, nối hai cạnh bên của khung. Thanh ngang vuông góc với những cạnh nào của khung?
Hướng dẫn giải
Cách nhìn
- ✦Muốn biết hai đường có vuông góc không, hãy hỏi: chúng có cắt nhau và tạo góc vuông không?
- ✦Đồng hồ lúc 3 giờ và 9 giờ đúng: hai kim cách nhau 3 khoảng, mỗi khoảng 30°, 3 × 30 = 90 (độ) ⇒ vuông góc.