Bài 19: Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng
Tính chất giao hoán a + b = b + a và tính chất kết hợp (a + b) + c = a + (b + c); thử lại phép cộng bằng đổi chỗ; tính nhanh bằng cách gộp các số hạng thành số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn; tìm số hạng chưa biết; giải toán cộng nhiều số hạng.
Sơ đồ tư duy · bấm nhánh để xem
1 🔄 Tính chất giao hoán
Kiến thức cần nhớ
- ✦Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi: a + b = b + a.
- ✦Ví dụ: 2 750 + 4 380 = 7 130 và 4 380 + 2 750 = 7 130.
- ✦Chỉ phép cộng đổi chỗ được. Phép trừ không đổi chỗ: 9 − 4 là 5, còn 4 − 9 không thực hiện được trong số tự nhiên.
Đổi chỗ hai số hạng
| Phép cộng | Đổi chỗ | Tổng |
|---|---|---|
| 12 600 + 8 500 | 8 500 + 12 600 | 21 100 |
| 35 000 + 4 250 | 4 250 + 35 000 | 39 250 |
| 160 000 + 75 800 | 75 800 + 160 000 | 235 800 |
Tuần trước hiệu sách bán 4 350 quyển, tuần này bán 8 905 quyển. Tính số sách bán được trong hai tuần bằng hai cách.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Thử lại phép cộng bằng đổi chỗ
- 1 Đặt tính và tính phép cộng như bình thường, ghi tổng.
- 2 Đổi chỗ hai số hạng, đặt tính và tính lần nữa (hai số nằm ở hàng khác nhau nên em không chép lại lần trước).
- 3 Hai tổng bằng nhau thì yên tâm. Khác nhau thì có một lần tính sai, tính lại.
⚠️ Bẫy hay gặp: Lần 1 quên nhớ ở hàng trăm, ra 57 903; lần 2 đúng ra 58 003. Hai kết quả khác nhau ⇒ phải đặt tính lại cẩn thận từng hàng, không chọn bừa một kết quả.
Tính 48 735 + 9 268 rồi thử lại bằng cách đổi chỗ.
Hướng dẫn giải
2 🔗 Tính chất kết hợp
Đổi chỗ các số hạng: a + b = b + a. Số hạng đứng ở vị trí khác, kết quả vẫn thế.
Nhóm ba số hạng theo cách nào cũng được: (a + b) + c = a + (b + c). Dấu ngoặc chỉ cho biết cộng cặp nào trước.
Cùng ba số 150, 250, 300, nhóm khác nhau, tổng vẫn như nhau
| Cách nhóm | Các bước | Tổng |
|---|---|---|
| (a + b) + c | (150 + 250) + 300 = 400 + 300 | 700 |
| a + (b + c) | 150 + (250 + 300) = 150 + 550 | 700 |
| (a + c) + b | (150 + 300) + 250 = 450 + 250 | 700 |
Một nhóm thiện nguyện tặng sách ba đợt: 2 300 quyển, 1 700 quyển và 600 quyển. Tính tổng số sách bằng hai cách nhóm.
Hướng dẫn giải
3 🎯 Gộp thành số tròn để tính nhanh
Kiến thức cần nhớ
- ✦Giao hoán + kết hợp cho phép em đổi chỗ rồi nhóm các số hạng tuỳ ý trong một tổng nhiều số hạng.
- ✦Tìm cặp số hạng có tổng tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn: chữ số tận cùng cộng lại là 10 (6 và 4, 7 và 3, 5 và 5…).
- ✦Cộng các số tròn dễ nhẩm hơn nhiều, nên nhóm chúng lại trước.
Những cặp số hạng "đẹp"
| Cặp số hạng | Tổng |
|---|---|
| 48 + 52 | 100 |
| 375 + 25 | 400 |
| 640 + 360 | 1 000 |
| 4 700 + 300 | 5 000 |
Dạng bài
Tính nhanh bằng cách gộp thành số tròn
- 1 Nhìn các số hạng, tìm những cặp có tổng tròn (xem chữ số tận cùng rồi thử cộng).
- 2 Đổi chỗ để các cặp đứng cạnh nhau, rồi dùng ngoặc nhóm từng cặp.
- 3 Tính tổng của từng cặp, rồi cộng các kết quả lại.
⚠️ Bẫy hay gặp: Thấy chữ số tận cùng "hợp" là ghép ngay mà không thử cộng. 275 + 125 = 400 tròn thật, nhưng 275 + 135 = 410 không tròn trăm. Mẹo: cộng thử cặp vừa ghép, ra số tròn mới giữ.
Bốn đợt quyên góp áo ấm thu được 1 480, 3 275, 520 và 725 chiếc. Tính nhanh tổng số áo.
Hướng dẫn giải
4 🔤 Viết bằng chữ, tìm số hạng chưa biết
Kiến thức cần nhớ
- ✦Hai tính chất viết bằng chữ, với a, b, c là các số tự nhiên bất kì: a + b = b + a và (a + b) + c = a + (b + c).
- ✦Tổng ba số hạng viết gọn là a + b + c: không có ngoặc thì cộng lần lượt từ trái sang phải, kết quả giống mọi cách nhóm.
- ✦Muốn tìm số hạng chưa biết trong tổng nhiều số hạng: lấy tổng trừ đi các số hạng đã biết. Nhóm các số đã biết trước cho dễ tính.
Thay a = 450, b = 280, c = 120 vào biểu thức
| Biểu thức | Tính | Giá trị |
|---|---|---|
| a + b + c | 450 + 280 + 120 = 730 + 120 | 850 |
| (a + b) + c | (450 + 280) + 120 = 730 + 120 | 850 |
| a + (b + c) | 450 + (280 + 120) = 450 + 400 | 850 |
Dạng bài
Tìm số hạng chưa biết trong tổng ba số hạng
- 1 Viết phép cộng với x là số hạng chưa biết.
- 2 Nhóm hai số đã biết (ưu tiên cặp có tổng tròn), tính tổng của chúng.
- 3 Lấy tổng đã cho trừ đi tổng vừa tính, ra x. Thử lại bằng cách thay x vào.
⚠️ Bẫy hay gặp: Mới trừ đi một số đã biết đã dừng: 1 500 − 380 = 1 120 viên xanh, quên trừ 620. Mẹo: mọi số hạng đã biết đều phải "trừ đi" hết, hoặc nhóm chúng lại rồi trừ một lần.
Một túi bi có x viên xanh, 380 viên đỏ và 620 viên vàng, tất cả 1 500 viên. Tìm số bi xanh.
Hướng dẫn giải
5 📝 Toán có nhiều số hạng
Các bước giải
- ✦Đọc đề, liệt kê mọi số cần cộng (đừng bỏ sót đợt nào, ngày nào).
- ✦Nhìn xem có cặp nào gộp thành số tròn không; có thì đổi chỗ và nhóm lại.
- ✦Ghi phép tính, kết quả và đơn vị; đọc lại đề xem đã dùng hết các số chưa.
Một xe khách chạy qua ba chặng dài 245 km, 180 km và 155 km. Hỏi xe chạy tất cả bao nhiêu ki-lô-mét?
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Giải toán cộng ba số hạng bằng cách nhóm thuận tiện
- 1 Gạch chân các số cần cộng và ghi lại thành một tổng.
- 2 Chọn cặp tròn, nhóm bằng ngoặc, tính cặp đó trước.
- 3 Cộng với số còn lại, viết đáp số kèm đơn vị.
⚠️ Bẫy hay gặp: Đổi chỗ cả khi có phép trừ rồi nhóm sai. Biểu thức 3 250 − 1 750 + 1 875 tính từ trái sang phải: 3 250 − 1 750 + 1 875 = 1 500 + 1 875 = 3 375. Viết 3 250 − (1 750 + 1 875) là sai: mất tính chất vì phép trừ.
Trường thu giấy vụn: tháng 9 được 3 250 kg, tháng 10 được 1 875 kg, tháng 11 được 1 750 kg. Cả ba tháng thu được bao nhiêu ki-lô-gam giấy?
Hướng dẫn giải