Chụp X-quang. Chụp cắt lớp
Dùng định luật suy giảm I = I₀e^(−μx) (tính I, x½, μ), hiểu vì sao ảnh X-quang là hình chiếu chồng chập, và hiểu chụp cắt lớp (CT) dựng ảnh lát cắt từ nhiều hướng bằng cách giải các tổng ∑μx.
Ứng với SGK Vật lí 12 (bộ thống nhất): Chuyên đề 2 · Bài 6
⚡ Nhớ nhanh
- 1Chùm tia X đi qua lớp vật chất dày x bị yếu đi theo hàm mũ: I = I₀·e^(−μx); μ (cm⁻¹) là hệ số suy giảm, phụ thuộc chất và năng lượng tia X.
- 2Bề dày nửa hấp thụ x½ = ln 2/μ ≈ 0,693/μ: qua mỗi lớp x½ thì I giảm một nửa (hai lớp còn ¼, không phải 0).
- 3Qua nhiều lớp: ln(I₀/I) = ∑μᵢxᵢ (các số mũ cộng lại). Xương (μ lớn) cho ít tia tới phim hơn mô mềm nên hiện trắng.
- 4X-quang cho ảnh bóng một hướng: không biết vật nằm sâu bao nhiêu trên đường tia.
- 5CT: nguồn và đầu dò quay quanh người, mỗi hướng cho nhiều giá trị ∑μx; máy tính giải μ từng ô ⇒ ảnh lát cắt. Số CT: HU = 1000·(μ − μ_nước)/μ_nước.
👀 Nhìn là hiểu
Tab Khám phá: chọn mỡ, cơ, xương, nhôm và kéo bề dày (đồ thị I/I₀ của cả bốn); hoặc chuyển sang Chụp CT để xem nguồn quay, ảnh lát cắt dựng dần từ 1 đến 24 hướng. Tab Thí nghiệm đo μ của nhôm; tab Đoán trước có 4 tình huống.
Kéo thả tự do, xem số và đồ thị chạy theo.
Cơ dày 5,0 cm (μ = 0,21 cm⁻¹): I/I₀ = e^(−μx) = e^(−1,05) = 35 %. Cứ thêm 3,30 cm (x½) thì I giảm một nửa — không bao giờ về đúng 0.
1 📉 Sự suy giảm của tia X
Cần nhớ
- ✦Chùm tia X song song cường độ I₀ qua lớp vật chất đồng nhất dày x thì còn I = I₀·e^(−μx). μ có đơn vị cm⁻¹ (hay m⁻¹) nên x phải đổi cùng đơn vị với 1/μ.
- ✦μ càng lớn thì hấp thụ càng mạnh. μ phụ thuộc vật liệu (mật độ, nguyên tử số) và năng lượng tia X (tia cứng ít bị hấp thụ hơn).
- ✦Bề dày nửa hấp thụ x½: I giảm còn ½, suy ra x½ = ln 2/μ ≈ 0,693/μ. Qua n lớp x½ thì I = I₀/2ⁿ: không bao giờ về đúng 0.
- ✦Qua nhiều lớp nối tiếp: I = I₀·e^(−(μ₁x₁ + μ₂x₂ + …)), tức ln(I₀/I) = ∑μᵢxᵢ. Thứ tự các lớp không ảnh hưởng.
Hệ số suy giảm gần đúng cho chùm 60 keV (số dùng trong bài này)
| Vật liệu | μ (cm⁻¹) | x½ = 0,693/μ |
|---|---|---|
| Mỡ | 0,18 | 3,85 cm |
| Nước | 0,20 | 3,47 cm |
| Cơ | 0,21 | 3,30 cm |
| Xương | 0,55 | 1,26 cm |
| Nhôm | 0,75 | 0,924 cm |
| Chì | 57 | 0,12 mm |
Dạng bài
Tính cường độ tia X sau lớp vật chất
- 1 Đổi bề dày về cùng hệ đơn vị với μ (μ tính theo cm⁻¹ thì x tính bằng cm).
- 2 Tính số mũ μx (không có đơn vị).
- 3 I = I₀·e^(−μx); nhiều lớp thì cộng các μᵢxᵢ rồi mới lấy e^(−…).
- 4 Thử lại: μx nhỏ thì I gần I₀; mỗi x½ thì giảm một nửa; kết quả luôn nhỏ hơn I₀ và lớn hơn 0.
⚠️ Bẫy hay gặp: Tính tuyến tính I = I₀(1 − μx) = 1000·(1 − 1,05) < 0 là vô lí. Suy giảm là hàm mũ: mỗi lớp mất một tỉ lệ, không mất một lượng cố định.
Chùm tia X 60 keV có cường độ ban đầu 1000 (đơn vị tuỳ ý) đi qua lớp cơ dày 5 cm. Tính cường độ sau lớp cơ và bề dày nửa hấp thụ của cơ. Cho μ cơ = 0,21 cm⁻¹.
Hướng dẫn giải
Dạng bài
Tấm chắn mỏng, đổi đơn vị mm
- 1 Đổi bề dày: mm → cm (chia 10).
- 2 Tính μx, rồi e^(−μx).
- 3 Phần bị chặn = 1 − I/I₀.
- 4 Thử lại: μ rất lớn thì lớp mỏng cũng chặn gần hết.
⚠️ Bẫy hay gặp: Dùng x = 0,5 (quên đổi mm ra cm): μx = 28,5 và I/I₀ ≈ 4·10⁻¹³ — vô lí. Luôn đổi x về cm trước khi nhân với μ (cm⁻¹).
Tấm chì dày 0,5 mm đặt trên đường chùm tia X 60 keV. Cho μ chì = 57 cm⁻¹. Tính tỉ lệ cường độ còn lại.
Hướng dẫn giải
2 🩻 Chụp X-quang: ảnh bóng một hướng
Cần nhớ
- ✦Tia X từ nguồn đi qua cơ thể tới phim (hoặc tấm cảm biến). Chỗ nào tia bị hấp thụ nhiều thì ít tia tới phim.
- ✦Ảnh hiện trắng ở vùng hấp thụ mạnh (xương, kim loại, chất cản quang), xám ở mô mềm, tối ở vùng chứa khí (phổi).
- ✦Mỗi điểm của ảnh ứng với một tia: ln(I₀/I) = ∑μᵢxᵢ dọc đường tia. Mọi mô trên đường tia chồng lên nhau, nên chỉ biết tổng, không biết vật nằm nông hay sâu.
- ✦Chất cản quang (bari sunfat uống để chụp dạ dày, hợp chất iot tiêm mạch) có μ lớn, giúp thấy được mô mềm vốn có μ gần nhau.
Dạng bài
So sánh độ tương phản trên ảnh
- 1 Với mỗi tia, tính tổng μᵢxᵢ.
- 2 Tính I/I₀ = e^(−tổng) cho từng tia.
- 3 Lập tỉ số hai tia (hoặc dùng e^(−hiệu các tổng)).
- 4 Thử lại: tia qua nhiều chất hấp thụ mạnh hơn thì I nhỏ hơn.
⚠️ Bẫy hay gặp: Nghĩ "mỡ và cơ khác nhau rõ như xương": ở 3 cm, tia qua mỡ chỉ nhiều hơn tia qua cơ khoảng 9 % (e^(−0,54)/e^(−0,63) ≈ 1,09) nên khó phân biệt, còn xương thì chênh gần gấp đôi.
Hai tia X 60 keV cùng đi qua 6 cm mô: tia 1 chỉ qua cơ, tia 2 qua 4 cm cơ và 2 cm xương. Tính I/I₀ của mỗi tia và tỉ số I₂/I₁. Cho μ cơ = 0,21 cm⁻¹, μ xương = 0,55 cm⁻¹.
Hướng dẫn giải
3 🌀 Chụp cắt lớp vi tính (CT)
Nguyên lí
- ✦Nguồn tia X và dãy đầu dò đối diện quay quanh bệnh nhân, ở mỗi góc đo I của nhiều tia song song (một "lát" dày vài mm).
- ✦Chia lát cắt thành các ô nhỏ, mỗi ô một hệ số μ chưa biết. Mỗi tia cho một phương trình p = ln(I₀/I) = ∑μᵢxᵢ (xᵢ là đoạn tia đi trong ô i).
- ✦Chụp càng nhiều hướng thì càng nhiều phương trình. Máy tính giải hệ để tìm μ từng ô, rồi tô sáng tối theo μ ⇒ ảnh lát cắt không bị chồng chập.
- ✦CT 1 hướng chỉ là X-quang thường. Càng nhiều hướng, ảnh càng rõ (bớt vệt sao quanh xương) nhưng liều chiếu càng lớn.
Số CT (đơn vị HU) với số liệu của bài này (μ nước = 0,20 cm⁻¹)
| Chất | μ (cm⁻¹) | HU = 1000(μ − μ_nước)/μ_nước |
|---|---|---|
| Không khí | 0 | −1000 |
| Mỡ | 0,18 | −100 |
| Nước | 0,20 | 0 |
| Cơ | 0,21 | +50 |
| Xương | 0,55 | +1750 |
Dạng bài
Giải μ từng ô từ các tổng ∑μx
- 1 Mỗi ô rộng 1 cm nên p của một tia bằng tổng μ của các ô tia đi qua.
- 2 Lập hệ phương trình từ các hướng: hàng, cột, đường chéo.
- 3 Dùng cộng, trừ phương trình để rút từng μ.
- 4 Thử lại: thay kết quả vào mọi phương trình, kể cả phương trình chưa dùng.
⚠️ Bẫy hay gặp: Chỉ có hai hướng hàng và cột thì 4 ẩn mà chỉ có 3 phương trình độc lập (tổng hai hàng = tổng hai cột) nên chưa giải được. Phải chụp thêm hướng chéo, và đó là lí do máy CT phải quay.
Lát cắt gồm 4 ô 1 cm × 1 cm: a, b (hàng trên), c, d (hàng dưới). Giá trị ∑μx đo được: a + b = 0,73; c + d = 0,41; a + c = 0,39; b + d = 0,75; a + d = 0,38 (đơn vị cm⁻¹·cm). Tìm μ của mỗi ô và cho biết đó là mô gì.
Hướng dẫn giải
4 🔬 Thí nghiệm: đo hệ số suy giảm của nhôm
Dạng bài
Các bước thí nghiệm
- 1 Dụng cụ: nguồn tia X 60 keV, các tấm nhôm dày 0,5 cm, đầu dò có máy đếm (xung/s).
- 2 Tắt nguồn, đo nền (khoảng 40 xung/s). Bật nguồn, đo N với 0, 1, 2, … 6 tấm.
- 3 Tính I = N − nền, rồi ln I. Vẽ ln I theo x.
- 4 Các điểm nằm trên đường thẳng đi xuống: độ dốc = −μ, suy ra x½ = ln 2/μ. Thử lại: mỗi 0,5 cm ln I giảm cùng một lượng ✓.
⚠️ Bẫy hay gặp: Quên trừ nền: ở bề dày lớn số đếm chỉ còn vài trăm nên 40 xung/s nền gây sai đáng kể, đồ thị ln N cong và μ tính ra nhỏ hơn thực. Trên sim, dòng ghi khi chưa đo nền bị tô vàng.
Một bảng số liệu mẫu (đã trừ nền)
| x (cm) | I (xung/s) | ln I |
|---|---|---|
| 0 | 2000 | 7,60 |
| 0,5 | 1370 | 7,22 |
| 1 | 950 | 6,86 |
| 1,5 | 650 | 6,48 |
Đọc bảng số liệu
- ✦I giảm không đều (giảm 630, 420, 300 xung/s) nhưng ln I giảm gần đều (0,38; 0,36; 0,38) ⇒ I giảm theo hàm mũ.
- ✦Độ dốc ≈ 6,48 − 7,601,5 ≈ −0,75 cm⁻¹ ⇒ μ ≈ 0,75 cm⁻¹, x½ = 0,6930,75 ≈ 0,92 cm.
- ✦Dự đoán chưa đo: x = 2 cm ⇒ I ≈ 2000 · e^(−1,5) ≈ 446 xung/s.
5 🏥 Hiện tượng quanh ta
- ✦🦴 Chụp xương gãy: xương hấp thụ nhiều nên hiện trắng; chỗ gãy là đường tối cắt ngang.
- ✦🫁 Chụp phổi: phổi chứa khí có μ rất nhỏ nên tối, các tổn thương đặc (μ lớn hơn) hiện sáng hơn.
- ✦🥣 Uống bari trước khi chụp dạ dày: bari có μ lớn nên hiện hình dạ dày trắng rõ trên nền mô mềm.
- ✦🌀 Chụp CT cho ảnh lát cắt rất rõ nhưng liều chiếu cao hơn X-quang thường nhiều lần, nên chỉ chỉ định khi cần.
6 💡 Mẹo làm nhanh và lỗi hay sai
⚡ Mẹo làm nhanh
- ✦Mỗi x½ giảm một nửa: 1 x½ → 50 %, 2 x½ → 25 %, 3 x½ → 12,5 %, 4 x½ → 6,25 %. Nhẩm được mà không cần máy tính.
- ✦Nhiều lớp thì cộng số mũ: ln(I₀/I) = ∑μᵢxᵢ.
- ✦So hai tia: tỉ số cường độ = e^(−hiệu của hai tổng ∑μx).
- ✦Bài CT nhỏ: lập các tổng hàng, cột, chéo rồi cộng trừ để khử ẩn.
⚠️ Lỗi hay sai nhất
- ✦Viết I = I₀(1 − μx): với cơ 5 cm cho I âm. Đúng là I = I₀e^(−μx) ≈ 0,35 I₀.
- ✦Nghĩ qua 2 lớp x½ là hết: còn 25 %, không phải 0.
- ✦Quên đổi mm ra cm: chì 0,5 mm với μ = 57 cm⁻¹ phải dùng x = 0,05 cm (I/I₀ ≈ 5,8 %).
- ✦Cộng cường độ thay vì cộng số mũ khi qua nhiều lớp (qua 4 cm cơ rồi 2 cm xương: I₂/I₀ = e^(−0,84) · e^(−1,10) ≈ 0,144, không phải tổng hay hiệu).
- ✦Cho rằng một ảnh X-quang xác định được độ sâu của vật: chỉ cho tổng ∑μx.
- ✦Quên trừ nền đếm khi đo μ: μ đo được nhỏ hơn thực.
📏 Kiểm tra đơn vị và độ lớn
- ✦μx không có đơn vị; I/I₀ phải nằm giữa 0 và 1 (0 % đến 100 %).
- ✦Ở 60 keV: μ mô mềm cỡ 0,2 cm⁻¹, xương cỡ 0,5 cm⁻¹, chì cỡ 50 cm⁻¹. Kết quả lệch bậc 10 là nghi sai.
- ✦x½ của mô mềm cỡ vài cm, của xương cỡ 1 cm, của chì cỡ 0,1 mm.
- ✦Số CT: nước 0 HU, không khí −1000 HU, xương dương lớn (hàng nghìn).
✏️ Luyện tập
Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần kiến thức.
Sự suy giảm của tia X
- 1Nhận biết
Cường độ chùm tia X sau khi đi qua lớp vật chất đồng nhất dày x được tính bằng
- 2Thông hiểu Cơ có μ = 0,21 cm⁻¹. Bề dày nửa hấp thụ x½ = ln 2/μ là bao nhiêu cm (làm tròn đến một chữ số thập phân; ln 2 = 0,693)? Đáp số:
- 3Thông hiểu
Một tấm có bề dày đúng bằng x½ làm cường độ chùm tia giảm còn một nửa. Chồng hai tấm giống nhau như vậy thì cường độ còn
- 4Thông hiểu Chùm tia X 60 keV qua 2 cm xương (μ = 0,55 cm⁻¹). Cường độ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm cường độ ban đầu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Đáp số:
- 5Vận dụng Tấm chì dày 0,5 mm có μ = 57 cm⁻¹ đối với chùm 60 keV. Cường độ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm cường độ ban đầu (làm tròn đến một chữ số thập phân)? Đáp số:
- 6Vận dụng
Nhôm có x½ = 0,92 cm đối với chùm 60 keV. Muốn cường độ chỉ còn 18 so với ban đầu cần tấm nhôm dày khoảng
Chụp X-quang
- 1Nhận biết
Trên ảnh X-quang thông thường, xương hiện màu trắng vì
- 2Thông hiểu
Hai tia X 60 keV cùng qua 6 cm mô: tia 1 chỉ qua cơ, tia 2 qua 4 cm cơ và 2 cm xương (μ cơ = 0,21 cm⁻¹, μ xương = 0,55 cm⁻¹). Tỉ số cường độ I₂/I₁ khoảng
- 3Thông hiểu
Tia X 60 keV đi qua tổng 6 cm mô (cơ và xương) ở bốn vị trí; đầu dò cho tỉ số I/I₀: Vị trí nào tia đi qua nhiều xương nhất?
- 4Vận dụng Với bảng ở câu trên, tia ở vị trí D qua tổng 6 cm mô gồm cơ (μ = 0,21 cm⁻¹) và xương (μ = 0,55 cm⁻¹). Bề dày phần xương là bao nhiêu cm (làm tròn đến hàng đơn vị)? Đáp số:
Chụp cắt lớp
- 1Nhận biết
Điểm khác chính của chụp cắt lớp (CT) so với X-quang thường là
- 2Thông hiểu
Chỉ chụp một hướng thì không xác định được độ sâu của vật cản vì
- 3Thông hiểu Tia X đi qua ô mỡ dày 1 cm (μ = 0,18 cm⁻¹) rồi ô xương dày 1 cm (μ = 0,55 cm⁻¹). Giá trị ln(I₀/I) là bao nhiêu? Đáp số:
- 4Thông hiểu Cho μ nước = 0,20 cm⁻¹ và μ cơ = 0,21 cm⁻¹. Số CT của cơ tính theo HU = 1000(μ − μ_nước)/μ_nước là bao nhiêu? Đáp số:
- 5Vận dụng Lát cắt gồm 4 ô 1 cm × 1 cm: a, b (hàng trên), c, d (hàng dưới). Đo được: a + b = 0,73; c + d = 0,41; a + c = 0,39; a + d = 0,38 (cm⁻¹·cm). Hệ số μ của ô b là bao nhiêu cm⁻¹? Đáp số:
Thí nghiệm và số liệu
- 1Nhận biết
Trong thí nghiệm với tấm nhôm, vẽ ln I theo bề dày x thì đường thẳng có độ dốc bằng
- 2Thông hiểu
Kết quả đo qua các tấm nhôm (đã trừ nền): Nhận xét nào đúng?
- 3Thông hiểu Theo bảng ở câu trên, hệ số suy giảm μ của nhôm khoảng bao nhiêu cm⁻¹ (làm tròn đến hai chữ số thập phân)? Đáp số:
- 4Vận dụng
Một bạn quên đo nền (40 xung/s) và dùng thẳng số đếm N làm I. Ở các bề dày lớn (số đếm chỉ còn vài trăm), hệ số μ bạn tính được so với giá trị thực sẽ
Hiện tượng quanh ta
- 1Thông hiểu
Áo chì dày 0,5 mm (μ chì = 57 cm⁻¹ với chùm 60 keV) chặn khoảng bao nhiêu phần trăm cường độ chùm tia?
🏆 Luyện theo dạng đề tốt nghiệp
Đề Vật lí có 3 phần: 18 câu 4 lựa chọn, 4 câu đúng/sai (mỗi câu 4 ý) và 6 câu trả lời ngắn (đáp số tối đa 4 ký tự, kể cả dấu − và dấu phẩy). Dưới đây là đủ 3 dạng, chỉ dùng kiến thức của bài này.
Kiểm tra · Trắc nghiệm
- 1Thông hiểu
Chùm tia X 60 keV qua lớp mỡ dày 4 cm (μ = 0,18 cm⁻¹). Cường độ còn lại bằng khoảng bao nhiêu phần trăm cường độ đầu?
- 2Thông hiểu
Hai chùm tia cùng đi qua bề dày 3 cm của vật liệu A (μ = 0,5 cm⁻¹) và vật liệu B (μ = 0,2 cm⁻¹). Trên ảnh X-quang (xương hiện trắng), vùng ứng với A so với vùng ứng với B
- 3Vận dụng
Với μ nước = 0,20 cm⁻¹, một mô có μ = 0,22 cm⁻¹. Số CT của mô theo HU = 1000(μ − μ_nước)/μ_nước là
Kiểm tra · Đúng / sai
- 1Thông hiểu
Chùm tia X 60 keV đi qua tấm nhôm có μ = 0,75 cm⁻¹ (ln 2 = 0,693).
a)Tấm nhôm dày 0,92 cm làm cường độ giảm còn khoảng một nửa.
b)Tấm nhôm dày 1,85 cm (gấp đôi) chặn hết chùm tia.
c)Qua tấm nhôm dày 3 cm, cường độ còn khoảng 10 % cường độ ban đầu.
d)Tăng bề dày từ 1,5 cm lên 3 cm thì cường độ giảm đi một nửa.
- 2Vận dụng
Chùm tia X 60 keV, I₀ = 1000 (đơn vị tuỳ ý), đi liên tiếp qua 4 cm cơ (μ = 0,21 cm⁻¹) rồi 2 cm xương (μ = 0,55 cm⁻¹).
a)Tổng ln(I₀/I) = 1,94.
b)Cường độ sau hai lớp khoảng 144.
c)Nếu xương đặt trước, cơ đặt sau thì cường độ sau hai lớp khác 144.
d)Nếu bề dày xương gấp đôi (4 cm) thì cường độ sau hai lớp giảm còn một nửa (khoảng 72).
Kiểm tra · Trả lời ngắn
- 1Thông hiểu Xương có μ = 0,55 cm⁻¹. Bề dày nửa hấp thụ là bao nhiêu cm (làm tròn đến một chữ số thập phân; ln 2 = 0,693)? Đáp số:
- 2Vận dụng Chùm tia X 60 keV, I₀ = 800 (đơn vị tuỳ ý), qua 5 cm cơ (μ = 0,21 cm⁻¹). Cường độ sau lớp cơ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Đáp số:
- 3Vận dụng Lát cắt gồm 4 ô 1 cm × 1 cm: a, b (hàng trên), c, d (hàng dưới). Đo được: a + b = 0,41; c + d = 0,73; a + c = 0,75; a + d = 0,38 (cm⁻¹·cm). Hệ số μ của ô d là bao nhiêu cm⁻¹? Đáp số:
🎯 Bài này vào đề tốt nghiệp ở đâu?
- •Chuyên đề không có trong đề thi tốt nghiệp; nội dung dùng cho kiểm tra trên lớp và đánh giá chuyên đề.
- •Hay hỏi: tính I = I₀e^(−μx), x½, so hai tia qua các lớp mô khác nhau, giải thích vì sao xương trắng trên phim, và lí do CT cần nhiều hướng chụp.
- •Bài tính thường có bước đổi mm ra cm và nhiều lớp (cộng các μx); có thể hỏi đọc bảng số liệu ln I theo x để tìm μ, hoặc giải hệ ∑μx cho lưới ô nhỏ.
Siêu âm