Bài 2 · Chuyên đề học tập

Đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp

Tính cảm kháng, dung kháng, tổng trở, độ lệch pha và công suất của mạch RLC nối tiếp; nhận ra và tính toán trường hợp cộng hưởng điện.

Ứng với SGK Vật lí 12 (bộ thống nhất): Chuyên đề 1 · Bài 2

⚡ Nhớ nhanh

1Cảm kháng Z_L = ωL, dung kháng Z_C = 1ωC, điện trở R; đơn vị đều là Ω. u_R cùng pha i; u_L sớm π/2 so với i; u_C trễ π/2.
2Tổng trở Z = √(R² + (Z_L − Z_C)²); định luật Ôm I = U/Z; tan φ = (Z_L − Z_C)/R (φ = φᵤ − φᵢ).
3Điện áp: U² = U_R² + (U_L − U_C)² — không phải U = U_R + U_L + U_C.
4Cộng hưởng (Z_L = Z_C): ω²LC = 1, f₀ = 1/(2π√(LC)); Z = R nhỏ nhất, I = U/R lớn nhất, φ = 0, U_L = U_C (có thể lớn hơn U).
5Công suất P = UI cos φ = I²R, hệ số công suất cos φ = R/Z.

👀 Nhìn là hiểu

Kéo R, L, C, f và xem Z_L, Z_C, Z, φ cùng giản đồ Fresnel (hình các điện áp) đổi theo; chế độ Cộng hưởng vẽ đường I theo f. Tab Thí nghiệm: quét tần số, ghi I và tìm f₀; tab Đoán trước có 4 cái bẫy. Nguồn trong sim là 200 V.

Z_L200 Ω

Z_C100 Ω

Z141 Ω

I = U/Z1,41 A

φ45°

cos φ0,71

P200 W

f₀35,4 Hz

U_R141 V

U_L283 V

U_C141 V

Kéo thả tự do, xem số và đồ thị chạy theo.

Điện trở R = 100 Ω Độ tự cảm L = 637 mH Điện dung C = 31,8 µF Tần số f = 50 Hz

Con trỏ trên đồ thị chạy 4 s mỗi chu kì thật.

Z_L > Z_C: mạch cảm kháng, u SỚM pha hơn i góc 45°. Z = 141 Ω, I = 1,41 A, cos φ = 0,71. Cộng thẳng U_R + U_L + U_C = 566 V nhưng nguồn chỉ 200 V: phải dùng U² = U_R² + (U_L − U_C)².

1 🔌 Điện trở, cuộn cảm, tụ điện trong mạch xoay chiều

Cần nhớ

✦Điện trở R: u_R cùng pha i; U_R = IR.
✦Cuộn cảm thuần L: cản dòng xoay chiều bằng cảm kháng Z_L = ωL = 2πfL; u_L sớm pha π/2 so với i; U_L = I·Z_L. Tần số càng cao, Z_L càng lớn.
✦Tụ điện C: cản dòng bằng dung kháng Z_C = 1ωC = 12πfC; u_C trễ pha π/2 so với i; U_C = I·Z_C. Tần số càng cao, Z_C càng nhỏ; tụ không cho dòng một chiều đi qua (f = 0 ⇒ Z_C → ∞).
✦Đơn vị: L (H), C (F), Z (Ω). Đề cho mH, µF thì đổi ra H, F trước khi tính: 1 mH = 10⁻³ H, 1 µF = 10⁻⁶ F.

Ba phần tử khi f = 50 Hz (ω = 100π)

Phần tử	Trở kháng	Pha của u so với i
Điện trở R	R	Cùng pha (0)
Cuộn cảm L = 1/π H	Z_L = 100π · 1/π = 100 Ω	Sớm π/2
Tụ C = 50/π µF	Z_C = 1100π · 0,5·10⁻⁴/π = 200 Ω	Trễ π/2

Dạng bài

Tính cảm kháng, dung kháng

1 Đổi đơn vị: mH → H, µF → F.
2 ω = 2πf (f = 50 Hz ⇒ ω = 100π).
3 Z_L = ωL; Z_C = 1ωC.
4 Thử lại: tăng f thì Z_L phải tăng, Z_C phải giảm.

⚠️ Bẫy hay gặp: Dùng Z_C = ωC (nhầm với cảm kháng): 100π · 0,5·10⁻⁴/π = 0,005 Ω — vô lí vì tụ nhỏ phải cản mạnh chứ không cản yếu. Z_C có C nằm ở mẫu.

🔌

Làm mẫu

Cuộn cảm thuần L = 1/π H và tụ điện C = 50/π µF được mắc riêng rẽ vào điện áp xoay chiều 100 V – 50 Hz. Tính cường độ hiệu dụng qua mỗi phần tử.

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

2 📐 Tổng trở, định luật Ôm, độ lệch pha

Cần nhớ

✦Cùng dòng i chạy qua R, L, C nên ta so điện áp: u_R cùng pha i, u_L nhanh pha π/2, u_C chậm pha π/2 ⇒ u_L và u_C ngược pha nhau, trừ nhau.
✦Z = √(R² + (Z_L − Z_C)²), I = U/Z, U = √(U_R² + (U_L − U_C)²). Không được cộng các trở kháng (hay điện áp hiệu dụng) như số thường.
✦tan φ = (Z_L − Z_C)/R, φ = φᵤ − φᵢ. Z_L > Z_C ⇒ φ > 0, mạch có tính cảm kháng, u sớm pha hơn i. Z_L < Z_C ⇒ φ < 0, tính dung kháng, u trễ pha hơn i.
✦|φ| < π/2 vì R > 0. Hệ số công suất cos φ = R/Z.

Ba trường hợp

So sánh	Tính chất mạch	u so với i
Z_L > Z_C	Cảm kháng	u sớm pha (φ > 0)
Z_L < Z_C	Dung kháng	u trễ pha (φ < 0)
Z_L = Z_C	Cộng hưởng, thuần trở	Cùng pha (φ = 0)

Dạng bài

Tính dòng điện và độ lệch pha của mạch RLC

1 Đổi đơn vị, tính Z_L, Z_C (ω = 2πf).
2 Z = √(R² + (Z_L − Z_C)²); I = U/Z.
3 tan φ = (Z_L − Z_C)/R ⇒ dấu của φ cho biết u sớm hay trễ.
4 Thử lại: U_R² + (U_L − U_C)² phải bằng U².

⚠️ Bẫy hay gặp: Cộng điện áp như số thường: U_R + U_L + U_C = 141 + 283 + 141 = 565 V, vô lí vì nguồn chỉ có 200 V. Phải trừ U_L − U_C rồi mới dùng Pytago.

📐

Làm mẫu

Mạch RLC nối tiếp có R = 100 Ω, L = 2/π H, C = 10⁻⁴/π F, đặt vào điện áp xoay chiều 200 V – 50 Hz. Tính tổng trở, cường độ hiệu dụng, độ lệch pha và các điện áp U_R, U_L, U_C.

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

3 🔔 Cộng hưởng điện

Cần nhớ

✦Cộng hưởng xảy ra khi Z_L = Z_C: ωL = 1ωC ⇒ ω²LC = 1 ⇒ f₀ = 1/(2π√(LC)).
✦Khi đó Z = R (nhỏ nhất), I = U/R (lớn nhất), φ = 0 (u và i cùng pha), cos φ = 1, P = U²/R (lớn nhất).
✦U_L = U_C và U_R = U. Nếu Z_L = Z_C > R thì U_L = U_C lớn hơn U — tụ và cuộn cảm có thể chịu điện áp cao hơn nguồn.
✦Đường I theo f có đỉnh ở f₀. R nhỏ ⇒ đỉnh cao và nhọn; R lớn ⇒ đỉnh thấp và tù; f₀ không phụ thuộc R.

Dạng bài

Bài toán cộng hưởng

1 Tìm điều kiện: Z_L = Z_C, hay f = f₀ = 1/(2π√(LC)).
2 Khi cộng hưởng: Z = R, I = U/R, P = I²R.
3 Điện áp từng phần tử: U_L = U_C = I·Z_L.
4 Thử lại: U_R phải bằng U và U_L − U_C = 0.

⚠️ Bẫy hay gặp: Nghĩ rằng U_L không thể lớn hơn U của nguồn. Khi cộng hưởng U_L = U_C = 400 V, gấp đôi nguồn, vì u_L và u_C ngược pha nên triệt tiêu nhau còn u_R = u.

🔔

Làm mẫu

Mạch RLC nối tiếp có R = 50 Ω, L = 1/π H, C = 10⁻⁴/π F, điện áp nguồn 200 V. Tìm tần số để cộng hưởng, rồi tính I, U_L và P tại tần số đó.

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

4 ⚡ Công suất và hệ số công suất

Cần nhớ

✦P = UI cos φ = I²R (cuộn cảm thuần và tụ điện không tiêu thụ công suất, chỉ R toả nhiệt). cos φ = R/Z.
✦cos φ càng nhỏ, cùng P cần dòng I càng lớn ⇒ hao phí trên dây càng nhiều. Vì vậy người ta muốn cos φ gần 1.
✦Cách tăng cos φ cho tải có tính cảm kháng: mắc thêm tụ điện để bù bớt Z_L (làm |Z_L − Z_C| nhỏ lại).
✦Cùng U, R: P lớn nhất khi cộng hưởng (cos φ = 1).

Dạng bài

Tính công suất, chỉnh C để cộng hưởng

1 Tính Z, I, cos φ = R/Z.
2 P = I²R (hoặc UI cos φ); hai cách phải ra cùng kết quả.
3 Muốn cộng hưởng: đặt Z_C = Z_L ⇒ C = 1ωZ_L. Đổi đơn vị C ra µF.
4 Thử lại: sau khi chỉnh, Z = R và P = U²/R.

⚠️ Bẫy hay gặp: Tính P = U²/R = 400 W ngay từ đầu khi mạch chưa cộng hưởng. Công thức đó chỉ đúng khi Z = R; còn lại phải dùng P = I²R với I = U/Z.

⚡

Làm mẫu

Mạch ở ví dụ A (R = 100 Ω, Z_L = 200 Ω, Z_C = 100 Ω, U = 200 V, f = 50 Hz). Tính công suất. Phải đổi C thành bao nhiêu để mạch cộng hưởng, và công suất khi đó là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Thử tự giải trước nhé!

5 📻 Hiện tượng quanh ta

✦📻 Chọn đài radio: vặn núm chỉnh tụ C để f₀ = 1/(2π√(LC)) trùng tần số đài cần nghe; các đài khác không cộng hưởng nên dòng rất yếu.
✦🏭 Tụ bù ở nhà máy, xưởng: động cơ và máy biến áp có tính cảm kháng làm cos φ thấp. Mắc thêm tụ bù kéo cos φ về gần 1, giảm dòng trên dây và hao phí.
✦🔊 Loa nhiều đường tiếng: mạch lọc L, C chỉ cho tần số cao đi vào loa treble, tần số thấp vào loa bass (Z_L tăng, Z_C giảm theo f).
✦⚠️ Cộng hưởng có thể nguy hiểm: U_L, U_C có thể gấp nhiều lần điện áp nguồn (ở ví dụ là 400 V với nguồn 200 V), làm đánh thủng tụ điện nếu không tính trước.

6 💡 Mẹo làm nhanh và lỗi hay sai

⚡ Mẹo làm nhanh trắc nghiệm

✦Mạch RLC bài thi luôn chọn số đẹp: (R, |Z_L − Z_C|) = (30, 40), (60, 80), (80, 60)… cho Z = 50, 100, 100. Nhận ra bộ ba 3-4-5 là khỏi bấm máy.
✦So Z_L với Z_C trước: lớn hơn ⇒ u sớm pha i; nhỏ hơn ⇒ trễ pha. Bằng nhau ⇒ cộng hưởng, Z = R.
✦f tăng thì Z_L tăng, Z_C giảm: biết mạch đang ở bên nào của f₀ là đoán được tính chất.
✦Cộng hưởng: mọi thứ gọn lại — Z = R, I = U/R, P = U²/R, φ = 0.

⚠️ Lỗi hay sai nhất

✦Cộng thẳng U = U_R + U_L + U_C: ví dụ A cho 565 V thay vì 200 V.
✦Cộng Z = R + Z_L + Z_C (hoặc R + Z_L − Z_C): với R = 100, Z_L = 200, Z_C = 100 cho 200 Ω thay vì 141 Ω.
✦Dùng Z_C = ωC thay vì 1ωC; hoặc quên đổi µF ra F làm Z_C sai 10⁶ lần.
✦Đảo dấu φ: Z_L > Z_C là u sớm pha, nhiều bạn nhớ ngược.
✦Dùng P = U²/R khi mạch không cộng hưởng: ví dụ A cho 400 W thay vì 200 W.
✦Cho rằng cộng hưởng thì U_L < U: thực ra U_L = U_C có thể gấp đôi, gấp ba U.

📏 Kiểm tra đơn vị và độ lớn

✦R, Z_L, Z_C, Z đều là Ω. 1 mH = 10⁻³ H; 1 µF = 10⁻⁶ F. Ở 50 Hz, L = 0,3 H cho Z_L ≈ 94 Ω; C = 32 µF cho Z_C ≈ 100 Ω.
✦Z luôn không nhỏ hơn R và không nhỏ hơn |Z_L − Z_C|. Đáp số Z < R chắc chắn sai.
✦Công suất P ≤ UI = U²/Z; I ≤ U/R. P vượt U²/R là sai.
✦f₀ của radio cỡ 10⁵–10⁶ Hz; của mạch thực hành cỡ 10²–10³ Hz.

✏️ Luyện tập

Làm xong mỗi nhóm bấm Kiểm tra. Câu sai có lời giải ngắn và nút quay lại phần kiến thức.

🔌

Điện trở, cuộn cảm, tụ điện

1
Nhận biết
Cảm kháng của cuộn cảm thuần có độ tự cảm L khi dòng điện có tần số góc ω được tính bằng
2
Nhận biết
Đoạn mạch chỉ có tụ điện. So với điện áp hai đầu tụ, cường độ dòng điện i
3
Thông hiểu Cuộn cảm thuần có L = 0,2/π H mắc vào dòng điện xoay chiều tần số 50 Hz. Cảm kháng của cuộn cảm là bao nhiêu ôm? Đáp số:
4
Thông hiểu Tụ điện có điện dung C = 100/π µF mắc vào dòng điện xoay chiều tần số 50 Hz. Dung kháng của tụ là bao nhiêu ôm? Đáp số:
5
Thông hiểu
Đặt điện áp xoay chiều 12 V, tần số f thay đổi vào hai đầu một cuộn cảm thuần (L = 0,1 H) và đo cường độ dòng điện: $f (Hz) I (mA) 5038210019120095$ Nhận xét nào đúng?

📐

Tổng trở và độ lệch pha

1
Thông hiểu
Tổng trở của đoạn mạch RLC nối tiếp được tính bằng
2
Thông hiểu Mạch RLC nối tiếp có R = 30 Ω, cảm kháng 80 Ω, dung kháng 40 Ω. Tổng trở của mạch là bao nhiêu ôm? Đáp số:
3
Thông hiểu
Trong mạch RLC nối tiếp, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, L, C lần lượt là 60 V, 140 V, 60 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là
4
Vận dụng Mạch RLC nối tiếp có R = 30 Ω, L = 0,8/π H, C = 250/π µF, đặt vào điện áp xoay chiều 200 V – 50 Hz. Cường độ dòng điện hiệu dụng là bao nhiêu ampe? Đáp số:
5
Thông hiểu
Mạch RLC nối tiếp có cảm kháng lớn hơn dung kháng. So với dòng điện, điện áp hai đầu mạch
6
Vận dụng
Mạch RLC nối tiếp có R = 100 Ω, cảm kháng 100 Ω, dung kháng 200 Ω. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện là

🔔

Cộng hưởng điện

1
Nhận biết
Điều kiện để xảy ra cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC nối tiếp là
2
Thông hiểu Mạch có cuộn cảm L = 0,5/π H và tụ điện C = 50/π µF. Tần số cộng hưởng của mạch là bao nhiêu héc? Đáp số:
3
Vận dụng
Quét tần số của một mạch RLC nối tiếp, giữ nguyên điện áp hiệu dụng 12 V: $f (Hz) I (mA) 405045805012055856055$ Điện trở thuần của mạch là
4
Vận dụng Mạch RLC nối tiếp có R = 40 Ω, cảm kháng bằng dung kháng bằng 80 Ω, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch 120 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là bao nhiêu vôn? Đáp số:
5
Thông hiểu
Khi xảy ra cộng hưởng điện trong mạch RLC nối tiếp, phát biểu nào sai?

⚡

Công suất, hệ số công suất

1
Nhận biết
Hệ số công suất cos φ của đoạn mạch RLC nối tiếp bằng
2
Thông hiểu Mạch RLC nối tiếp có điện trở 30 Ω và tổng trở 50 Ω. Hệ số công suất của mạch là bao nhiêu? Đáp số:
3
Thông hiểu Mạch có R = 30 Ω, cảm kháng 80 Ω, dung kháng 40 Ω, đặt vào điện áp hiệu dụng 200 V. Công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu oát? Đáp số:
4
Vận dụng
Một cuộn dây có điện trở 30 Ω, cảm kháng 80 Ω mắc vào nguồn 200 V. Công suất của cuộn dây lúc đầu, và sau khi mắc nối tiếp thêm một tụ điện có dung kháng 80 Ω, lần lượt là (làm tròn)

🏆 Luyện theo dạng đề tốt nghiệp

Đề Vật lí có 3 phần: 18 câu 4 lựa chọn, 4 câu đúng/sai (mỗi câu 4 ý) và 6 câu trả lời ngắn (đáp số tối đa 4 ký tự, kể cả dấu − và dấu phẩy). Dưới đây là đủ 3 dạng, chỉ dùng kiến thức của bài này.

🅰️

Kiểm tra · Trắc nghiệm

1
Thông hiểu
Mạch RLC nối tiếp có R = 80 Ω, cảm kháng 100 Ω, dung kháng 40 Ω, đặt vào điện áp hiệu dụng 220 V. Cường độ dòng điện hiệu dụng là
2
Thông hiểu
Giữ nguyên L, C và điện áp hiệu dụng, tăng điện trở R của mạch RLC nối tiếp. Đường biểu diễn I theo f
3
Vận dụng
Mạch RLC nối tiếp đang ở tần số nhỏ hơn tần số cộng hưởng f₀. Khi đó mạch có

✅

Kiểm tra · Đúng / sai

1
Thông hiểu
Mạch RLC nối tiếp có R = 100 Ω, L = 2/π H, C = 10⁻⁴/π F, đặt vào điện áp xoay chiều 200 V – 50 Hz.

a)Cảm kháng của cuộn dây là 200 Ω, dung kháng của tụ là 100 Ω.

b)Tổng trở của mạch là 200 Ω.

c)Cường độ dòng điện hiệu dụng khoảng 1,41 A.

d)Điện áp hai đầu mạch trễ pha π/4 so với dòng điện.
2
Vận dụng
Mạch RLC nối tiếp có R = 50 Ω, L = 1/π H, C = 10⁻⁴/π F, điện áp nguồn 200 V – 50 Hz.

a)Mạch đang ở trạng thái cộng hưởng.

b)Tổng trở của mạch là 100 Ω.

c)Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là 400 V, lớn hơn điện áp của nguồn.

d)Công suất tiêu thụ của mạch là 400 W.

🔢

Kiểm tra · Trả lời ngắn

1
Thông hiểu Mạch RLC nối tiếp có R = 60 Ω, L = 1,3/π H, C = 2·10⁻⁴/π F, đặt vào điện áp hiệu dụng 150 V – 50 Hz. Cường độ dòng điện hiệu dụng là bao nhiêu ampe? Đáp số:
2
Vận dụng Một cuộn dây thuần cảm L = 0,2/π H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi, tần số 50 Hz. Phải chỉnh C bằng bao nhiêu micrôfara để cộng hưởng? (làm tròn đến hàng đơn vị) Đáp số:
3
Vận dụng Mạch RLC nối tiếp có R = 50 Ω, cảm kháng 80 Ω, dung kháng 30 Ω, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch 100 V. Công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu oát? Đáp số:

🎯 Bài này vào đề tốt nghiệp ở đâu?

•Chuyên đề này không có trong đề thi tốt nghiệp; dùng cho kiểm tra trên lớp và đánh giá chuyên đề.
•Câu hỏi thường gặp: tính Z_L, Z_C, Z, I từ L, C, f (nhớ đổi µF, mH); xác định u sớm hay trễ pha; điều kiện và đặc điểm của cộng hưởng.
•Bài tính hay có: công suất P = I²R và cos φ = R/Z; bẫy hay gặp là cộng thẳng điện áp hoặc trở kháng, và dùng P = U²/R khi chưa cộng hưởng.

Làm đề thi thử trọn bộ

Bài tiếp theo
Máy biến áp